🚀 \(9.\) Sınıf Matematik: Üslü İfadelerde Dört İşlem Çalışma Notu
Sevgili öğrenciler, matematik dersinin en temel ve önemli konularından biri olan üslü ifadeler konusunu pekiştirmek için hazırladığımız bu çalışma notunda, üslü sayılarda dört işlem kurallarını pratik ipuçlarıyla öğreneceksiniz. Sınavlarınızda başarılar dileriz! 🎯
📌 Altın Kural: Üslü ifadelerle işlem yaparken tabanların ve üslerin durumuna dikkat etmek hayati önem taşır!
1. Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için hem tabanların hem de üslerin birebir aynı olması gerekir. Aynı olan üslü terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.
- Genel Formül: \(a \cdot x^n + b \cdot x^n - c \cdot x^n = (a + b - c) \cdot x^n\)
- 💡 Eğer üslü ifadelerin üsleri eşit değilse, üsler eşitlenerek işlem yapılır.
2. Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi
Çarpma işleminde iki farklı durumla karşılaşırız:
- Tabanlar Aynı İse: Üsler toplanır, ortak taban aynen yazılır.
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) - Üsler Aynı İse: Tabanlar çarpılır, ortak üs aynen yazılır.
\(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)
3. Üslü İfadelerde Bölme İşlemi
Bölme işleminde de çarpma işlemine benzer şekilde iki temel kural vardır:
- Tabanlar Aynı İse: Payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) - Üsler Aynı İse: Payın tabanı paydanın tabanına bölünür, ortak üs aynen yazılır.
\(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\)
📊 Üslü İfadelerde İşlem Özeti Tablosu
| İşlem Türü | Kural / Formül |
|---|---|
| Toplama / Çıkarma | \(a \cdot x^n \pm b \cdot x^n = (a \pm b) \cdot x^n\) |
| Çarpma (Tabanlar Aynı) | \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) |
| Çarpma (Üsler Aynı) | \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\) |
| Bölme (Tabanlar Aynı) | \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) |
| Bölme (Üsler Aynı) | \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\): \(5 \cdot 2^7 + 12 \cdot 2^7 - 9 \cdot 2^7\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: Soruda verilen üslü ifadelerin hem tabanları (\(2\)) hem de üsleri (\(7\)) aynıdır. Bu durumda katsayılar arasında toplama ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirebiliriz:
\((5 + 12 - 9) \cdot 2^7\)
\(= 8 \cdot 2^7\)
Burada \(8\) sayısını \(2^3\) olarak yazabiliriz:
\(= 2^3 \cdot 2^7\)
Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız:
\(= 2^{3+7} = 2^{10}\) olarak bulunur. ✅
Soru \(2\): \(\frac{27^3 \cdot 9^2}{3^8}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: İşlemi kolaylaştırmak için tüm sayıları ortak taban olan \(3\) tabanında yazalım:
- \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\)
- \(9^2 = (3^2)^2 = 3^4\)
Şimdi bu değerleri işlemde yerine koyalım:
\(\frac{3^9 \cdot 3^4}{3^8}\)
Pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım (üsleri toplayalım):
\(= \frac{3^{9+4}}{3^8} = \frac{3^{13}}{3^8}\)
Bölme işlemini yapalım (payın üssünden paydanın üssünü çıkaralım):
\(= 3^{13-8} = 3^5\) olarak bulunur. ✅
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {3^{10} + 3^{10} + 3^{10}}{9^4} \]
B) \( 9 \)
C) \( 27 \)
D) \( 81 \)
E) \( 243 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {2^{12} \(\cdot 5\) ^{12}}{10^{10}} \]
B) \( 20 \)
C) \( 50 \)
D) \( 100 \)
E) \( 1000 \)
Aşağıda verilen eşitliğe göre, \( x \) değeri kaçtır?
\[\(\frac{6^x + 6^x + 6^x + 6^x}{2^x + 2^x} = 54\) \]
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\left\) (\(\frac{1}{2} \right\))^{-3} \(+ \left\) (\(\frac{1}{3} \right\))^{-2} - 5^0 \]
B) \( 15 \)
C) \( 16 \)
D) \( 17 \)
E) \( 18 \)
\( 2^{a} = x \) ve \( 3^{a} = y \) olduğuna göre, aşağıdaki ifadenin \( x \) ve \( y \) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
\[ 72^a \]
B) \( x^3 \cdot y^2 \)
C) \( x^3 \cdot y^3 \)
D) \( x^2 \cdot y^2 \)
E) \( x \cdot y^2 \)
İşleminin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {2^{10} + 2^{10} + 2^{10} + 2^{10}}{4^4} \]
B) \( 8 \)
C) \( 16 \)
D) \( 32 \)
E) \( 64 \)
\( x \) bir gerçek sayı olmak üzere, aşağıdaki eşitlik verilmiştir.
\[\(\frac{15^x \cdot 3^x}{5^x} = 81\) \]
Buna göre \( x \) kaçtır?
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)
E) \( 5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {3^{-1} + 3^{-2}}{3^{-3}} \]
B) \( 6 \)
C) \( 9 \)
D) \( 12 \)
E) \( 15 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac{27^4 \cdot 9^3}\) {3^{15}} \]
B) \( 9 \)
C) \( 27 \)
D) \( 81 \)
E) \( 243 \)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[\(\frac\) {5^{x+2} - 5^{x+1}}{5^{x-1}} \]
B) \( 50 \)
C) \( 100 \)
D) \( 125 \)
E) \( 250 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6657-9-sinif-uslu-ifadelerde-dort-islem-test-coz-a6yh