✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

Tyt Üslü Sayılar Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\(\frac{3^{10} \cdot 9^{-3}}{27^2}\)

A) \(3^{-4}\)
B) \(3^{-2}\)
C) \(3^2\)
D) \(3^4\)

Açıklama:

Tüm terimleri 3 tabanında yazalım:
\(9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{-6}\)
\(27^2 = (3^3)^2 = 3^6\)
Şimdi ifadeyi yeniden yazalım:
\(\frac{3^{10} \cdot 3^{-6}}{3^6}\)
Pay kısmındaki üsleri toplayalım:
\(3^{10 + (-6)} = 3^{10-6} = 3^4\)
Kesri şimdi yeniden yazalım:
\(\frac{3^4}{3^6}\)
Paydaki üsten paydadaki üssü çıkaralım:
\(3^{4-6} = 3^{-2}\)
Doğru cevap \(3^{-2}\) 'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/10

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

Üslü Sayılar - Sınav Öncesi Çalışma Notu

Üslü Sayılar Nedir?

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmenin kısa ve pratik bir yoludur. Örneğin, 2 x 2 x 2 işlemini 2³ şeklinde gösteririz. Burada 2 taban, 3 ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.

Temel Kurallar ve Formüller

aⁿ: a sayısının n defa kendisiyle çarpımıdır.
a⁰\(= 1\): Herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'e eşittir (a ≠ 0).
a¹\(=\) a: Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
a^-n\(= 1/\) aⁿ: Negatif üs, sayının tersini alıp üssü pozitif yapar.
a^m * aⁿ\(=\) a^m+n: Tabanlar aynı ise üsler toplanır.
a^m / aⁿ\(=\) a^m-n: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
(a^m)ⁿ\(=\) a^m*n: Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
(a*b)ⁿ\(=\) aⁿ * bⁿ: Çarpımın üssü, sayıların ayrı ayrı üslerinin çarpımına eşittir.
(a/b)ⁿ\(=\) aⁿ / bⁿ: Bölümün üssü, sayıların ayrı ayrı üslerinin bölümüne eşittir.

Önemli Notlar

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir, tek kuvvetleri negatiftir. Örneğin, (-2)²\(= 4\), (-2)³\(= -8\).
Üslü sayılarla işlem yaparken işlem önceliğine dikkat edin (parantez, üs alma, çarpma/bölme, toplama/çıkarma).

Kutu İçinde Formüller

Formül Kutusu:
a⁰\(= 1\)
a^-n\(= 1/\) aⁿ
a^m * aⁿ\(=\) a^m+n

Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru 1:

3^x+1\(= 81\) ise x kaçtır?

Çözüm:

81'i 3'ün kuvveti olarak yazalım: \(81 = 3\)⁴. O zaman 3^x+1\(= 3\)⁴ olur. Üsler eşitlenirse x \(+1 = 4\) ve buradan x \(= 3\) bulunur.

Örnek Soru 2:

(2³)² / 4² işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

(2³)²\(= 2\)⁶\(= 64\). 4²\(= 16\). O zaman \(64 / 16 = 4\) olur.

Unutmayın, bol bol pratik yaparak üslü sayılar konusunu pekiştirebilirsiniz. Başarılar! 🎡🎢🎠

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\(\frac{3^{10} \cdot 9^{-3}}{27^2}\)

A) \(3^{-4}\)
B) \(3^{-2}\)
C) \(3^2\)
D) \(3^4\)

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\(( (\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{1}{3})^{-1} ) \div (\frac{1}{5})^0\)

A) \(5\)
B) \(7\)
C) \(13\)
D) \(1\)

\(a = 2^{60}\), \(b = 3^{40}\) ve \(c = 5^{20}\) sayıları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(c < a < b\)
B) \(a < b < c\)
C) \(b < c < a\)
D) \(c < b < a\)

\(2^{x+1} + 2^{x+2} = 48\) olduğuna göre, \(x\) kaçtır?

A) \(2\)
B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)

\(5^x = a\) ve \(3^x = b\) olmak üzere, \(75^x\) ifadesinin \(a\) ve \(b\) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(ab\)
B) \(a^2b\)
C) \(ab^2\)
D) \(a^2b^2\)

İşleminin sonucu kaçtır? \( (\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{1}{3})^{-1} - (\frac{2}{5})^0 \)

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Aşağıdaki sayılardan hangisi en büyüktür? \( A = 2^{60} \), \( B = 3^{45} \), \( C = 4^{30} \), \( D = 5^{15} \)

A) \(2^{60}\)
B) \(3^{45}\)
C) \(4^{30}\)
D) \(5^{15}\)

Denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır? \( 3^{x+1} = 9^{x-1} \)

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

İşleminin sonucu kaçtır? \( (0.000002) \cdot (50000000) \)

A) 1
B) 10
C) 100
D) 1000

10)

\( 2^x = a \) olduğuna göre, \( 16^{x+1} \) ifadesinin \( a \) cinsinden değeri nedir?

A) \( 16a^4 \)
B) \( 8a^4 \)
C) \( 16a \)
D) \( 4a^4 \)

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/666-tyt-uslu-sayilar-test-coz-2621