🚀 TYT Matematik Sınav Hazırlık Notları
1. Temel Kavramlar
Matematiğin temelini oluşturan sayı kümelerini iyi tanımak, sorularda doğru yorum yapabilmek için kritik öneme sahiptir:
- Doğal Sayılar (\(N\)): \(0\) sayısından başlayarak sonsuza giden kümedir. \(N = \{0, 1, 2, 3, \dots\}\) şeklinde gösterilir. En küçük doğal sayı \(0\) sayısıdır.
- Tam Sayılar (\(Z\)): Negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşimidir. \(Z = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}\) kümesidir.
- Rasyonel Sayılar (\(Q\)): \(a\) ve \(b\) birer tam sayı ve \(b eq 0\) olmak üzere \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılardır.
2. Sayı Basamakları ve Çözümleme
Bir sayının rakamlarının bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Çözümleme yaparken her rakam bulunduğu basamağın değeri ile çarpılır:
\(ab = 10a + b\)
\(abc = 100a + 10b + c\)
\(ab + ba = 11a + 11b = 11(a + b)\)
3. Bölme ve Bölünebilme Kuralları
\(A\) sayısının \(B\) ile bölümünden bölüm \(C\), kalan \(K\) olsun (\(B eq 0\)):
- \(A = B \cdot C + K\)
- \(0 \le K < B\)
- Eğer \(K = 0\) ise \(A\) sayısı \(B\) sayısına tam bölünür.
Sınavlarda en çok karşımıza çıkan bölünebilme kuralları şunlardır:
| Kural | Açıklama |
|---|---|
| \(2\) ile Bölünebilme | Son basamağı çift (\(0, 2, 4, 6, 8\)) olan sayılar tam bölünür. |
| \(3\) ile Bölünebilme | Rakamları toplamı \(3\) veya \(3\) ün katı olan sayılar tam bölünür. |
| \(5\) ile Bölünebilme | Son basamağı \(0\) veya \(5\) olan sayılar tam bölünür. |
| \(9\) ile Bölünebilme | Rakamları toplamı \(9\) veya \(9\) un katı olan sayılar tam bölünür. |
4. EBOB - EKOK
EBOB: En büyük ortak bölen, EKOK: En küçük ortak kattır.
💡 Önemli Kural: \(a\) ve \(b\) aralarında asal iki sayı ise, bu sayıların ortak böleni sadece \(1\) sayısıdır. Dolayısıyla:
\(EBOB(a, b) = 1\)
\(EKOK(a, b) = a \cdot b\) olur.
5. Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılarda işlemler yapılırken işlem önceliğine ve payda eşitlemeye dikkat edilmelidir:
- Toplama / Çıkarma: Paydalar mutlaka eşitlenmelidir. \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}\)
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\)
- Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır. \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: İki basamaklı \(ab\) sayısı, rakamları toplamının \(4\) katına eşittir. Buna göre \(a + b\) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
Sayıyı çözümleyelim:
\(10a + b = 4 \cdot (a + b)\)
\(10a + b = 4a + 4b\)
\(6a = 3b\)
\(2a = b\) elde edilir.
Bu eşitliği sağlayan rakam ikilileri:
\(a = 1\) için \(b = 2\)
\(a = 2\) için \(b = 4\)
\(a = 3\) için \(b = 6\)
\(a = 4\) için \(b = 8\) olur.
En büyük \(a + b\) değeri \(4 + 8 = 12\) olarak bulunur. ✅
Örnek 2: \(\frac{3}{5} + \frac{1}{2} : \frac{5}{4}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle bölme işlemini yapalım:
\(\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
Şimdi toplama işlemini gerçekleştirelim:
\(\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1\) bulunur. ✅
\( a \), \( b \) ve \( c \) tam sayıları için
\[ a \(\cdot\) b + b \(\cdot\) c \]
ifadesi bir tek sayıdır.
Buna göre,
I. \( b \) tek sayıdır.
II. \( a + c \) çift sayıdır.
III. \( a \cdot c \) tek sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
\( AB \) ve \( BA \) iki basamaklı doğal sayılardır.
\[ AB + BA \(= 11 \cdot\) (A^2 - B^2) \]
olduğuna göre, \( A \cdot B \) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) \( 42 \)
C) \( 56 \)
D) \( 72 \)
E) \( 90 \)
Rakamları farklı beş basamaklı \( 5a34b \) doğal sayısı 12 ile kalansız bölünebilmektedir.
Buna göre, \( a \) 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 17 \)
C) \( 22 \)
D) \( 23 \)
E) \( 24 \)
iki basamaklı \( AB \) ve \( BA \) doğal sayıları için,
\[ AB - BA \(= 54\) \] ve \( A + B = 10 \) olduğuna göre, \( A \cdot B \) çarpımı kaçtır?
B) \( 16 \)
C) \( 18 \)
D) \( 20 \)
E) \( 24 \)
\( ABC \) üç basamaklı ve \( AB \) iki basamaklı doğal sayılardır.
\[ ABC + AB \(= 412\) \] olduğuna göre, \( A + B + C \) toplamı kaçtır?
B) \( 13 \)
C) \( 14 \)
D) \( 15 \)
E) \( 16 \)
Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağı 3 artırılıp, onlar basamağı 4 azaltılıyor ve birler basamağı 5 artırılıyor.
Buna göre, bu sayının değeri nasıl değişir?
B) \( 265 \) azalır
C) \( 345 \) artar
D) \( 345 \) azalır
E) \( 165 \) artar
\( A, B \) ve \( C \) pozitif tam sayılardır.
\( A \) 'nın \( B \) ile bölümünden elde edilen bölüm \( 4 \), kalan \( 5 \) 'tir.
\( B \) 'nin \( C \) ile bölümünden elde edilen bölüm \( 3 \), kalan \( 2 \) 'dir.
Buna göre, \( A \) sayısının \( 12 \) ile bölümünden kalan kaçtır?
B) \( 3 \)
C) \( 5 \)
D) \( 7 \)
E) \( 9 \)
Rakamları farklı beş basamaklı \( 3a54b \) sayısı \( 36 \) ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, \( a \) 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 7 \)
C) \( 11 \)
D) \( 13 \)
E) \( 15 \)
Dört basamaklı \( 5x7y \) sayısının \( 45 \) ile bölümünden kalan \( 12 \) 'dir.
Buna göre, \( x \) 'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
B) \( 7 \)
C) \( 9 \)
D) \( 11 \)
E) \( 13 \)
\( a \) ve \( b \) birden büyük, aralarında asal olmayan iki pozitif tam sayıdır.
\[\(\text{EBOB}\) (a, b) \(+ \text{EKOK}\) (a, b) \(= 91\) \]
olduğuna göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) \( 49 \)
C) \( 55 \)
D) \( 65 \)
E) \( 91 \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/6660-tyt-temel-kavramlar-sayi-basamaklari-bolme-ve-bolunebilme-test-coz-j5oc