Dikdörtgenin Çevresi ve Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki 📐
Dikdörtgen Nedir?
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve tüm açıları 90 derece olan bir dörtgendir. Yani, iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır.
Çevre Uzunluğu Nasıl Bulunur?
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Eğer uzun kenarı 'a' ve kısa kenarı 'b' ile gösterirsek, çevre uzunluğu şöyle hesaplanır:
Çevre \(= 2 *\) (a + b)
Bu formül bize, çevreyi bildiğimizde kenar uzunlukları hakkında nasıl fikir sahibi olabileceğimizi gösterir.
Çevre Uzunluğu Verildiğinde Kenar Uzunluklarını Yorumlama
Çevre uzunluğu verildiğinde, kenar uzunluklarını bulmak için biraz deneme yanılma yapmamız gerekebilir. Çünkü tek bir çevre uzunluğuna sahip birden fazla farklı kenar uzunluğuna sahip dikdörtgen olabilir. Unutmayın, kenar uzunlukları doğal sayı olmalı!
Örneğin, çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenimiz olsun. O zaman 2 * (a + b) \(= 20\) olmalı. Yani a + b \(= 10\) olmalı. Bu durumda:
- a \(= 1\), b \(= 9\) olabilir
- a \(= 2\), b \(= 8\) olabilir
- a \(= 3\), b \(= 7\) olabilir
- a \(= 4\), b \(= 6\) olabilir
- a \(= 5\), b \(= 5\) olabilir (Bu durumda dikdörtgen kare olur!)
Gördüğünüz gibi, aynı çevre uzunluğuna sahip birden fazla dikdörtgen çizebiliriz.
Önemli İpuçları 💡
- Çevre uzunluğunu 2'ye bölerek, uzun kenar ve kısa kenarın toplamını bulun.
- Toplamı bulduktan sonra, bu toplamı verecek farklı doğal sayı kombinasyonlarını deneyin.
- Unutmayın, kenar uzunlukları farklı olabileceği gibi aynı da olabilir (kare).
Çözümlü Örnek Sorular 📝
Soru 1:
Çevre uzunluğu 36 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları neler olabilir? En uzun kenara sahip olan dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulun.
Çözüm:
2 * (a + b) \(= 36\) ise, a + b \(= 18\) olmalı. En uzun kenara sahip olması için, kısa kenarın en küçük olması gerekir. Kısa kenar 1 ise, uzun kenar 17 olur. Yani, 1 cm ve 17 cm olabilir.
Soru 2:
Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır. Bu dikdörtgenin en yakın kenar uzunluklarına sahip olması durumunda, kenar uzunlukları kaç cm olur?
Çözüm:
2 * (a + b) \(= 24\) ise, a + b \(= 12\) olmalı. Kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması için, a ve b'nin birbirine en yakın değerleri alması gerekir. Bu durumda a \(= 6\) ve b \(= 6\) olur. Yani, bu dikdörtgen aslında bir karedir ve kenar uzunlukları 6 cm'dir.
Çevresi \(28\) cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) \(5\) cm ve \(9\) cmB) \(6\) cm ve \(8\) cm
C) \(7\) cm ve \(7\) cm
D) \(4\) cm ve \(8\) cm
Çevresi \(36\) cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?
A) \(7\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Çevresi \(50\) cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki fark en fazla kaç cm olabilir?
A) \(12\)B) \(23\)
C) \(24\)
D) \(25\)
Çevre uzunluğu \(30\) cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?
A) 5B) 6
C) 7
D) 8
Çevre uzunluğu \(48\) cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Aşağıdaki kenar uzunlukları çiftlerinden hangisi bu dikdörtgene ait olamaz?
A) \(8\) cm ve \(16\) cmB) \(10\) cm ve \(14\) cm
C) \(12\) cm ve \(12\) cm
D) \(9\) cm ve \(13\) cm
Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu \(36\) metredir. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları birbirinden farklı doğal sayılar olduğuna göre, alanı en fazla kaç metrekare olabilir?
A) 72B) 80
C) 81
D) 77
Çevresi \(24 \text{ cm}\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Buna göre, bu dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \(10 \text{ cm}\) ve \(14 \text{ cm}\)B) \(8 \text{ cm}\) ve \(4 \text{ cm}\)
C) \(6 \text{ cm}\) ve \(5 \text{ cm}\)
D) \(12 \text{ cm}\) ve \(6 \text{ cm}\)
Çevresi \(30 \text{ cm}\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin kaç farklı kenar uzunluğu çifti olabilir? (Kenar uzunlukları farklı olan dikdörtgenler kastedilmektedir.)
A) 6B) 7
C) 8
D) 14
Çevresi \(36 \text{ cm}\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları pozitif doğal sayıdır. Buna göre, bu dikdörtgenin kenar uzunlukları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğru olamaz?
A) Bir kenar uzunluğu \(1 \text{ cm}\) olabilir.B) En uzun kenarı \(17 \text{ cm}\) olabilir.
C) Kenar uzunluklarından biri \(18 \text{ cm}\) olabilir.
D) Kenar uzunlukları \(9 \text{ cm}\) ve \(9 \text{ cm}\) olabilir.
Çevre uzunluğu \(30\) cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdaki seçeneklerden hangisi olabilir?
A) \(4\) cm ve \(10\) cmB) \(6\) cm ve \(9\) cm
C) \(5\) cm ve \(5\) cm
D) \(10\) cm ve \(20\) cm
Çevre uzunluğu \(24\) cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin, farklı kenar uzunlukları çiftleri göz önüne alındığında, kaç farklı dikdörtgen oluşturulabilir?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
Çevre uzunluğu \(40\) cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri olamaz?
A) \(5\) cmB) \(10\) cm
C) \(12\) cm
D) \(20\) cm
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/671-5-sinif-matematik-dikdortgen-cevre-uzunlugu-verildiginde-kenar-uzunluklarini-yorumlama-test-coz-1771615068