✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Matematik Doğal Sayı Kenarlı Dikdörtgen Alan Çevre İlişkisi Test Çöz

SORU 1

Alanı \(36 \text{ cm}^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Buna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) \(22 \text{ cm}\)
B) \(28 \text{ cm}\)
C) \(30 \text{ cm}\)
D) \(34 \text{ cm}\)
Açıklama:

Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Alanı \(36 \text{ cm}^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları (doğal sayı olarak) ve bunlara karşılık gelen çevre uzunlukları şunlar olabilir:

  • Kısa kenar \(1 \text{ cm}\), uzun kenar \(36 \text{ cm}\) \(\implies\) Çevre \(= 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ cm}\)
  • Kısa kenar \(2 \text{ cm}\), uzun kenar \(18 \text{ cm}\) \(\implies\) Çevre \(= 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}\)
  • Kısa kenar \(3 \text{ cm}\), uzun kenar \(12 \text{ cm}\) \(\implies\) Çevre \(= 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}\)
  • Kısa kenar \(4 \text{ cm}\), uzun kenar \(9 \text{ cm}\) \(\implies\) Çevre \(= 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}\)
  • Kısa kenar \(6 \text{ cm}\), uzun kenar \(6 \text{ cm}\) (kare özel bir dikdörtgendir) \(\implies\) Çevre \(= 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}\)

Bu durumda, dikdörtgenin çevre uzunluğu \(74 \text{ cm}\), \(40 \text{ cm}\), \(30 \text{ cm}\), \(26 \text{ cm}\) veya \(24 \text{ cm}\) olabilir.

Verilen şıklara baktığımızda:

  • A) \(22 \text{ cm}\) olamaz.
  • B) \(28 \text{ cm}\) olamaz.
  • C) \(30 \text{ cm}\) olabilir.
  • D) \(34 \text{ cm}\) olamaz.

Bu nedenle, dikdörtgenin çevre uzunluğu \(30 \text{ cm}\) olabilir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Konu Özeti

5. Sınıf öğrencileri! Bu çalışma notunda, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı verildiğinde çevresini, çevresi verildiğinde ise alanını nasıl bulabileceğimizi öğreneceğiz. Bu, geometri problemlerini çözerken çok işimize yarayacak!

Alan: Bir dikdörtgenin iç bölgesinin kapladığı yerdir. Alanı hesaplamak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız. Alan birimi genellikle \(cm^2\) veya \(m^2\) şeklinde ifade edilir.

Çevre: Bir dikdörtgenin etrafındaki toplam uzunluktur. Çevreyi hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Çevre birimi genellikle cm veya m şeklinde ifade edilir.

Unutmayın, aynı alana sahip farklı dikdörtgenlerin çevreleri farklı olabilir. Aynı şekilde, aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenlerin alanları da farklı olabilir.

Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1:

Alanı \(24 cm^2\) olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç cm olabilir?

Çözüm:

Alan \(24 cm^2\) ise, kenar uzunlukları şu şekilde olabilir:

Şimdi bu kenar uzunluklarına göre çevreleri hesaplayalım:

En az çevre uzunluğu 20 cm'dir.

Örnek 2:

Çevre uzunluğu 30 cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç \(cm^2\) olabilir?

Çözüm:

Çevre 30 cm ise, uzun kenar + kısa kenar \(= 15\) cm olmalıdır.

Kenar uzunlukları şu şekilde olabilir:

Şimdi bu kenar uzunluklarına göre alanları hesaplayalım:

En fazla alan 56 \(cm^2\) 'dir.