Parabolün Temel Tanımı ve Özellikleri (10. Sınıf)
10. Sınıf matematik dersinde önemli bir yere sahip olan parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir. Genel denklemi \(f(x) = ax^2 + bx + c\) şeklindedir. Burada \(a\), \(b\) ve \(c\) reel sayılardır ve \(a
eq 0\) olmalıdır. Parabolün şekli, a katsayısının işaretine bağlıdır. Eğer \(a > 0\) ise parabolün kolları yukarı doğru, \(a < 0\) ise aşağı doğru bakar. 😔
Parabolün Tepe Noktası (10. Sınıf)
Parabolün en önemli noktalarından biri tepe noktasıdır. Tepe noktası, parabolün simetri ekseni üzerinde bulunur ve parabolün minimum (eğer \(a > 0\)) veya maksimum (eğer \(a < 0\)) değerini aldığı noktadır. Tepe noktasının koordinatları \(T(r, k)\) ile gösterilir ve aşağıdaki formüllerle bulunur:
- \(r = -\frac{b}{2a}\)
- \(k = f(r)\)
Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar (10. Sınıf)
Parabolün x eksenini kestiği noktalar, denklemin kökleridir. Yani, \(ax^2 + bx + c = 0\) denkleminin çözümleri, parabolün x eksenini kestiği noktalardır. Bu kökler, diskriminant (\(\Delta = b^2 - 4ac\)) yardımıyla bulunur. Eğer:
- \(\Delta > 0\) ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
- \(\Delta = 0\) ise parabol x eksenine teğettir (tek noktada keser).
- \(\Delta < 0\) ise parabol x eksenini kesmez. 😟
Parabolün y eksenini kestiği nokta ise \(x = 0\) değeri için \(f(0) = c\) noktasıdır. Yani, (0, c) noktası parabolün y eksenini kestiği noktadır.
Örnek Sorular (10. Sınıf)
Örnek 1:
\(f(x) = x^2 - 4x + 3\) parabolünün tepe noktasını bulunuz.
Çözüm:
Burada \(a = 1\), \(b = -4\) ve \(c = 3\) 'tür. Tepe noktasının x koordinatı \(r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(1)} = 2\) 'dir. Tepe noktasının y koordinatı \(k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\) 'dir. Dolayısıyla tepe noktası \(T(2, -1)\) 'dir. 🎉
Örnek 2:
\(f(x) = -x^2 + 2x + 8\) parabolünün x eksenini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm:
\(-x^2 + 2x + 8 = 0\) denklemini çözmeliyiz. \(\Delta = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(-1)(8) = 4 + 32 = 36\) 'dır. Kökler \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2(-1)} = \frac{-2 + 6}{-2} = -2\) ve \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2(-1)} = \frac{-2 - 6}{-2} = 4\) 'tür. Dolayısıyla parabol x eksenini (-2, 0) ve (4, 0) noktalarında keser. 👍
\(f(x) = x^2 - 6x + 5\) parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((3, -4)\)B) \((-3, 4)\)
C) \((3, 4)\)
D) \((-3, -4)\)
E) \((6, 5)\)
\(y = x^2 - 5x + 6\) parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) -6B) -5
C) 0
D) 5
E) 6
\(f(x) = -x^2 + 4x - 3\) parabolünün alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) -3B) 0
C) 1
D) 2
E) 4
Tepe noktası \(T(2, 1)\) olan ve \(A(0, 5)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = x^2 - 4x + 5\)B) \(y = x^2 + 4x + 5\)
C) \(y = 2x^2 - 4x + 5\)
D) \(y = x^2 - 2x + 1\)
E) \(y = (x-2)^2 - 1\)
\(f(x) = -2(x+3)^2 - 1\) parabolü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Kolları yukarı doğrudur ve simetri ekseni \(x=3\) 'tür.B) Kolları aşağı doğrudur ve simetri ekseni \(x=3\) 'tür.
C) Kolları yukarı doğrudur ve simetri ekseni \(x=-3\) 'tür.
D) Kolları aşağı doğrudur ve simetri ekseni \(x=-3\) 'tür.
E) Kolları yukarı doğrudur ve simetri ekseni \(x=-1\) 'dir.
\(f(x) = x^2 - 4x + 7\) parabolünün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((2, 3)\)B) \((2, -3)\)
C) \((-2, 3)\)
D) \((-2, -3)\)
E) \((4, 7)\)
\(y = -2x^2 + 8x - 5\) parabolünün alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) \(3\)B) \(-3\)
C) \(5\)
D) \(-5\)
E) \(1\)
Tepe noktası \(T(1, 3)\) olan ve \((0, 2)\) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y = -x^2 - 2x + 2\)B) \(y = -x^2 + 2x + 2\)
C) \(y = x^2 - 2x + 2\)
D) \(y = -x^2 + 2x - 2\)
E) \(y = x^2 + 2x + 2\)
\(f(x) = x^2 - 5x + 6\) parabolünün x-eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) \(5\)B) \(-5\)
C) \(6\)
D) \(-6\)
E) \(1\)
Aşağıda grafiği verilen \(y = ax^2 + bx + c\) parabolü için \(a, b, c\) katsayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Grafik: Kolları aşağı doğru, tepe noktası 1. bölgede, y-eksenini pozitif tarafta kesen bir parabol)
A) \(+, +, +\)B) \(-, +, +\)
C) \(+, -, +\)
D) \(-, -, -\)
E) \(+, -, -\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/784-10-sinif-parabol-test-coz-1771871804