✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Alan, Işınlar ve Dört İşlem Test Çöz

SORU 1

Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin bir kenarı \(8\) metre, diğer kenarı ise \(5\) metredir. Bu bahçenin köşelerinden birinde \(2 \times 2\) metrekarelik kare şeklinde bir çiçeklik alanı bulunmaktadır ve bu alan taş döşenmemiştir. Bahçenin geri kalan kısmına taş döşeneceğine göre, taş döşenecek alan kaç metrekaredir?

A) \(32\) metrekare
B) \(34\) metrekare
C) \(36\) metrekare
D) \(38\) metrekare
Açıklama:

Öncelikle bahçenin toplam alanını hesaplayalım. Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.

  • Uzun kenar: \(8\) metre
  • Kısa kenar: \(5\) metre
  • Bahçenin Toplam Alanı \(=\) \(8 \times 5 = 40\) metrekare

Daha sonra, çiçeklik alanının büyüklüğünü bulalım. Çiçeklik kare şeklinde ve kenar uzunluğu \(2\) metredir.

  • Çiçekliğin bir kenarı: \(2\) metre
  • Çiçeklik Alanı \(=\) \(2 \times 2 = 4\) metrekare

Taş döşenecek alan, bahçenin toplam alanından çiçeklik alanının çıkarılmasıyla bulunur.

  • Taş Döşenecek Alan \(=\) Bahçenin Toplam Alanı - Çiçeklik Alanı
  • Taş Döşenecek Alan \(=\) \(40 - 4 = 36\) metrekare

Sonuç olarak, taş döşenecek alan \(36\) metrekaredir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 Alan Nedir?

Sevgili öğrenciler, günlük hayatımızda birçok şeyin bir yüzeyi vardır. Bir masanın üstü, bir kitabın kapağı veya odamızın zemini gibi. İşte alan, bu yüzeylerin ne kadar yer kapladığını gösteren ölçüdür. Bir yüzeyin büyüklüğünü anlamak için alan hesaplarız. Örneğin, bir halının odaya sığıp sığmayacağını anlamak için hem odanın hem de halının alanını bilmemiz gerekir.

💡 Alan Ölçme Birimleri

Alan ölçmek için farklı birimler kullanırız. En sık kullandıklarımız şunlardır:

Unutma: Alan birimleri her zaman üssü \(2\) ile gösterilir (örneğin, \(cm^2\), \(m^2\)). Çünkü alan, iki boyutlu bir ölçümdür (uzunluk \(\times\) genişlik).

✅ Dikdörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları \(90\) derece olan dörtgendir. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.

Dikdörtgen Alan Formülü:

Kenar Uzunlukları Alan Formülü
Uzun Kenar \(=\) \(a\)
Kısa Kenar \(=\) \(b\)		 Alan \(=\) \(a \times b\)

Örnek: Uzun kenarı \(8\) cm ve kısa kenarı \(5\) cm olan bir dikdörtgenin alanı nedir?

Çözüm: Alan \(=\) Uzun Kenar \(\times\) Kısa Kenar \(=\) \(8\) cm \(\times\) \(5\) cm \(=\) \(40\) \(cm^2\).

🚀 Karenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Kare, tüm kenarları birbirine eşit ve tüm açıları \(90\) derece olan özel bir dikdörtgendir. Bir karenin alanını bulmak için iki kenar uzunluğunu çarparız. Çünkü tüm kenarları eşit olduğu için, bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarpmak yeterlidir.

Kare Alan Formülü:

Kenar Uzunluğu Alan Formülü
Bir Kenar \(=\) \(a\) Alan \(=\) \(a \times a\) veya \(a^2\)

Örnek: Bir kenarının uzunluğu \(6\) metre olan bir karenin alanı nedir?

Çözüm: Alan \(=\) Kenar \(\times\) Kenar \(=\) \(6\) m \(\times\) \(6\) m \(=\) \(36\) \(m^2\).

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru 1:

Bir bahçenin şekli dikdörtgendir. Bahçenin uzun kenarı \(12\) metre, kısa kenarı ise \(7\) metredir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir (\(m^2\))?

Çözüm 1:

Cevap: Bahçenin alanı \(84\) \(m^2\) 'dir.

Örnek Soru 2:

Kenar uzunluğu \(9\) cm olan kare şeklindeki bir fayansın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir (\(cm^2\))?

Çözüm 2:

Cevap: Fayansın bir yüzünün alanı \(81\) \(cm^2\) 'dir.