✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

Tyt Sayı, Kesir, Yaş, Hız ve Grafik Problemleri Test Çöz

SORU 1

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara \(3\) 'er \(3\) 'er oturduğunda \(4\) sıra boş kalıyor. Eğer sıralara \(2\) 'şer \(2\) 'şer otururlarsa \(12\) öğrenci ayakta kalıyor. Buna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) \(54\)
B) \(56\)
C) \(58\)
D) \(60\) [E] \(62\)
Açıklama:

Sıra sayısına \(s\), öğrenci sayısına \(x\) diyelim.

\(3\) 'er \(3\) 'er oturduklarında \(4\) sıra boş kalıyorsa, dolu sıra sayısı \(s-4\) 'tür. Bu durumda öğrenci sayısı \(x = 3 \times (s-4)\) olur.

\(2\) 'şer \(2\) 'şer oturduklarında \(12\) öğrenci ayakta kalıyorsa, tüm sıralar doludur ve \(2s\) öğrenci oturmuştur. Ayakta kalan \(12\) öğrenciyi de eklersek, öğrenci sayısı \(x = 2s + 12\) olur.

Her iki ifade de öğrenci sayısını belirttiği için bu denklemleri birbirine eşitleyebiliriz:

\(3(s-4) = 2s + 12\)

\(3s - 12 = 2s + 12\)

\(3s - 2s = 12 + 12\)

\(s = 24\)

Sıra sayısını bulduğumuza göre, öğrenci sayısını herhangi bir denklemde yerine koyarak bulabiliriz:

\(x = 2s + 12\)

\(x = 2 \times 24 + 12\)

\(x = 48 + 12\)

\(x = 60\)

Sınıfta \(60\) öğrenci vardır.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

TYT Matematik: Problemler Konu Notları

Problemlerin Temel Mantığı 📌

Problemler, TYT Matematik'in en önemli ve en çok soru çıkan bölümlerinden biridir. Başarılı olmak için temel matematiksel kavramları iyi anlamak ve problemdeki bilgileri doğru bir şekilde yorumlamak gerekir. Her problem, kendi içinde bir hikaye barındırır ve bu hikayedeki verileri kullanarak istenen sonuca ulaşmalıyız.

Sayı Problemleri 💡

Sayı problemlerinde genellikle bilinmeyen bir veya daha fazla sayı bulunur. Bu bilinmeyenleri temsil etmek için değişkenler (\(x, y, k\) gibi) kullanılır. Problemdeki ifadeler denklemlere dökülerek bilinmeyenler bulunur. Dikkat edilmesi gereken nokta, sorulan şeyin ne olduğunu tam olarak anlamaktır.

Kesir Problemleri 💡

Kesir problemlerinde bir bütünün parçaları veya parçalar arasındaki ilişkiler incelenir. Bu problemler genellikle sayı problemlerinin bir uzantısıdır ve kesirlerle işlem yapmayı gerektirir. Bir bütünün \(a/b\) kadarı demek, o bütünün \(a\) ile çarpılıp \(b\) 'ye bölünmesi demektir.

Yaş Problemleri 💡

Yaş problemlerinde kişilerin yaşları arasındaki ilişkiler ve zamanla yaşlarının nasıl değiştiği ele alınır. En önemli nokta, yaş farkının her zaman sabit kalmasıdır.

Hız Problemleri 💡

Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi inceler. Temel formül Yol \(=\) Hız × Zaman (\(yol = v \times t\)) 'dır. Buradan \(hız = \frac{yol}{zaman}\) ve \(zaman = \frac{yol}{hiz}\) elde edilir.

Grafik Problemleri 💡

Grafik problemleri, verilerin görsel olarak sunulduğu ve bu verilerden anlam çıkarılmasının istendiği sorulardır. Çizgi grafikler, sütun grafikler, daire grafikleri gibi farklı türleri bulunur.

Strateji: Problemleri çözerken önce dikkatlice okuyun, verilenleri ve istenenleri belirleyin. Anlamadığınız yerleri tekrar okuyun. Gerekirse şekil çizin veya tablo oluşturun. Acele etmeyin, her adımınızı kontrol edin. ✅

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Sayı Problemi

Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası, aynı sayının \(2\) katının \(10\) fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm:

Sayıyı \(x\) olarak adlandıralım.

Problemdeki ifadeye göre denklemimizi kuralım:

\(3x + 5 = 2x + 10\)

Denklemi çözelim:

\(3x - 2x = 10 - 5\)

\(x = 5\)

Bu sayı \(5\) 'tir. Sağlamasını yaparsak: \(3(5) + 5 = 15 + 5 = 20\) ve \(2(5) + 10 = 10 + 10 = 20\). Eşitlik sağlandı. ✅

Örnek 2: Hız Problemi

Bir araç \(A\) kentinden \(B\) kentine \(60\) km/sa hızla gidiyor ve \(B\) kentinden \(A\) kentine \(40\) km/sa hızla geri dönüyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?

Çözüm:

\(A\) ile \(B\) kentleri arasındaki mesafeye \(d\) diyelim.

Gidiş süresi: \(t_1 = \frac{d}{60}\)

Dönüş süresi: \(t_2 = \frac{d}{40}\)

Toplam yol: \(2d\)

Toplam zaman: \(t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{d}{60} + \frac{d}{40}\)

Ortak paydayı bularak toplam zamanı hesaplayalım (Ortak payda \(120\)):

\(t_{toplam} = \frac{2d}{120} + \frac{3d}{120} = \frac{5d}{120} = \frac{d}{24}\)

Ortalama hız \(=\) \(\frac{Toplam Yol}{Toplam Zaman}\)

Ortalama hız \(=\) \(\frac{2d}{\frac{d}{24}} = 2d \times \frac{24}{d} = 48\) km/sa

Aracın ortalama hızı \(48\) km/sa'tir. 🚀