Temel Kavramlar ve Sayı Basamakları
Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar arasındaki ilişkiler önemlidir. Bir sayının basamak değerleri, o sayının yapısını anlamamızı sağlar.
- Doğal Sayılar (\(\mathbb{N}\)): { \(0, 1, 2, 3, ...\) }
- Tam Sayılar (\(\mathbb{Z}\)): { \(..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\) }
- Rasyonel Sayılar (\(\mathbb{Q}\)): \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılar, burada \(a\) ve \(b\) birer tam sayıdır ve \(b \ eq 0\) 'dır.
- İrrasyonel Sayılar (\(\mathbb{I}\) veya \(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}\)): Rasyonel olmayan reel sayılardır. (\(π\), \(\sqrt{2}\) gibi)
- Reel Sayılar (\(\mathbb{R}\)): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir.
Bir \(abc\) sayısında basamak değerleri: \(a \times 100 + b \times 10 + c \times 1\) 'dir.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri sonlu veya sonsuz periyodik olabilir. Sonlu ondalık sayılar, paydası \(2^m \times 5^n\) şeklinde yazılabilen rasyonel sayılardır.
Örnek: \(\frac{3}{4} = 0.75\) (Sonlu ondalık), \(\frac{1}{3} = 0.333... = 0.{\overline{3}}\) (Sonsuz periyodik ondalık)
Bölme ve Bölünebilme Kuralları
Bir \(A\) sayısının \(B\) sayısına bölümünden kalanı bulurken, Bölme Algoritması kullanılır: \(A = B \times Q + K\), burada \(0 \leq K < |B|\) 'dir.
Bölünebilme Kuralları:
- 2 ile: Birler basamağı çift ise.
- 3 ile: Rakamları toplamı 3'ün katı ise.
- 4 ile: Son iki basamağı 4'ün katı ise.
- 5 ile: Birler basamağı 0 veya 5 ise.
- 6 ile: Hem 2 hem de 3 ile tam bölünüyorsa.
- 9 ile: Rakamları toplamı 9'un katı ise.
- 10 ile: Birler basamağı 0 ise.
Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer
Eşitsizlikler, sayıların büyüklük ilişkisini ifade eder. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve daima pozitiftir.
- \(|x| = x\), eğer \(x \geq 0\) ise.
- \(|x| = -x\), eğer \(x < 0\) ise.
- \(|a-b|\): \(a\) ve \(b\) arasındaki uzaklık.
Örnek: \(|-5| = 5\), \(|3| = 3\). \(|x| < 3\) ise, \(-3 < x < 3\) olur.
Üslü ve Köklü Sayılar
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını gösterir. Köklü sayılar ise üslü sayıların tersidir.
- \(a^n\): \(a\) taban, \(n\) üs.
- \(a^0 = 1\) (\(a \ eq 0\)).
- \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
- \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\).
Örnek: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\). \(\sqrt{16} = 4\). \(\sqrt[3]{27} = 3\).
Oran ve Orantı
İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen ilişkiye oran denir. Birden fazla oranın eşitliğine ise orantı denir.
\(\ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) (orantı sabiti)
Özellikler: \(ad = bc\). İçler dışlar çarpımı.
Problemler
Problem çözme, matematiksel bilgiyi gerçek dünya senaryolarına uygulama becerisidir. Adımlar: Anlama, Planlama, Uygulama, Kontrol.
Mantık
Önermeler, doğru veya yanlış olduğu bilinen yargılardır. Bileşik önermeler (\(ve\), \(veya\), \(ise\), \(ancak\) \(ve\) \(ancak\)) ve niceleyiciler (\( \forall \), \( \exists \)) önemlidir.
- \(p \land q\) (ve): Her ikisi de doğru ise doğrudur.
- \(p \lor q\) (veya): En az biri doğru ise doğrudur.
- \(p \rightarrow q\) (ise): \(p\) doğru, \(q\) yanlış ise yanlıştır.
Kümeler ve Kartezyen Çarpım
Kümeler, iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Alt küme, birleşim, kesişim, fark ve tümleyen işlemleri vardır.
Kartezyen Çarpım: \(A \times B = \{(x, y) \mid x \in A \text{ ve } y \in B \}\). Sıralı ikililerden oluşur.
Fonksiyonlar
İki küme arasındaki eşlemedir. Tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi kavramları önemlidir. Fonksiyon çeşitleri (birebir, örten, sabit, birim).
Örnek: \(f(x) = 2x + 1\). \(f(3) = 2(3) + 1 = 7\).
Polinomlar
Değişkenin negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini içeren cebirsel ifadelerdir. Kökler, katsayılar, sabit terim önemlidir.
Örnek: \(P(x) = 3x^2 - 5x + 7\). \(P(1) = 3(1)^2 - 5(1) + 7 = 3 - 5 + 7 = 5\).
Veri ve İstatistik
Veri toplama, düzenleme, analiz etme ve yorumlama süreci. Ortalama, medyan, mod, standart sapma gibi ölçümler kullanılır.
Pkob (Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık)
Permütasyon: Sıralamanın önemli olduğu seçimler. \(P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}\).
Kombinasyon: Sıralamanın önemli olmadığı seçimler. \(C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).
Olasılık: Bir olayın gerçekleşme şansının ölçüsü. \(P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}\).
Geometri (Üçgenler, Dörtgenler, Katı Cisimler, Çember)
Temel geometrik şekillerin özellikleri, alan ve hacim hesapları. Pisagor teoremi, trigonometri, vektörler gibi konular.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
\(\ \frac{5}{8}\) kesrinin ondalık gösterimi nedir?
Çözüm: Kesri ondalık hale getirmek için payı paydaya böleriz veya paydayı \(10\) 'un kuvvetleri şeklinde yazarız. \(8 = 2^3\). Paydayı \(1000\) yapmak için \(5^3 = 125\) ile çarparız. \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0.625\).
Soru 2:
Bir sınıfta \(12\) kız ve \(18\) erkek öğrenci vardır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı nedir?
Çözüm: Toplam öğrenci sayısı: \(12 + 18 = 30\). Erkek öğrenci sayısı: \(18\). Olasılık: \(P(\text{Erkek}) = \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{18}{30}\). Bu kesri sadeleştirebiliriz: \(\frac{18}{30} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{3}{5}\).
` \(ab\) ` ve ` \(ba\) ` iki basamaklı sayılar olmak üzere, ` \(ab + ba = 132\) ` ve ` \(a - b = 2\) ` olduğuna göre, ` \(ab\) ` sayısı kaçtır?
A) ` \(64\) `B) ` \(57\) `
C) ` \(75\) `
D) ` \(86\) `
E) ` \(93\) `
` \(a, b, c\) ` birer tam sayı olmak üzere, I. ` \(a \cdot b + c\) ` tek sayı, II. ` \(a + c\) ` çift sayı, III. ` \(b + c\) ` tek sayı. Buna göre ` \(a, b, c\) ` sayılarının tek veya çift olma durumları aşağıdakilerden hangisidir?
A) ` \(a\) ` tek, ` \(b\) ` tek, ` \(c\) ` çiftB) ` \(a\) ` çift, ` \(b\) ` tek, ` \(c\) ` tek
C) ` \(a\) ` tek, ` \(b\) ` çift, ` \(c\) ` tek
D) ` \(a\) ` çift, ` \(b\) ` çift, ` \(c\) ` tek
E) ` \(a\) ` tek, ` \(b\) ` çift, ` \(c\) ` çift
Beş ardışık çift sayının toplamı ` \(230\) ` olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) ` \(42\) `B) ` \(44\) `
C) ` \(46\) `
D) ` \(48\) `
E) ` \(50\) `
` \(A, B, C\) ` birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, ` \(ABC\) ` üç basamaklı sayısı ` \(CBA\) ` üç basamaklı sayısından ` \(297\) ` fazladır. Buna göre ` \(A-C\) ` farkı kaçtır?
A) ` \(1\) `B) ` \(2\) `
C) ` \(3\) `
D) ` \(4\) `
E) ` \(5\) `
\(A = 0.\overline{6}\) ve \(B = 0.1\overline{6}\) olmak üzere, \(\frac{A+B}{0.\overline{3}}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(\frac{3}{2}\)B) \(\frac{5}{2}\)
C) \(\frac{7}{2}\)
D) \(2\)
E) \(3\)
Bir \(K\) doğal sayısı \(7\) ile bölündüğünde bölüm \(Q\), kalan ise \(4\) 'tür. \(Q\) sayısı \(5\) ile bölündüğünde kalan \(2\) olduğuna göre, \(K\) sayısı \(35\) ile bölündüğünde kalan kaçtır?
A) \(12\)B) \(14\)
C) \(16\)
D) \(18\)
E) \(20\)
Eşitsizliği sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı kaçtır? \(|x^2 - x - 6| < 6\)
A) \(0\)B) \(1\)
C) \(2\)
D) \(3\)
E) \(4\)
Eşitsizliğini sağlayan kaç farklı \(x\) tam sayısı vardır? \(|x-2| + |x+3| \le 9\)
A) \(8\)B) \(9\)
C) \(10\)
D) \(11\)
E) \(12\)
\(\frac{2^{x+3} \cdot 4^x}{8^{x-1}}\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2^{3x}\)B) \(2^{3x+6}\)
C) \(64\)
D) \(32\)
E) \(16\)
\((\sqrt{5} + 2)^2 - (\sqrt{5} - 2)^2\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(4\sqrt{5}\)B) \(8\sqrt{5}\)
C) \(10\)
D) \(12\)
E) \(20\)
\(a, b, c\) pozitif tam sayıları için \(a\) sayısı \(b\) ile doğru orantılı, \(c\) ile ters orantılıdır. \(a=12\) iken \(b=4\) ve \(c=2\) olduğuna göre, \(a=15\) ve \(c=3\) iken \(b\) sayısı kaçtır?
A) \(\frac{15}{4}\)B) \(\frac{15}{2}\)
C) \(8\)
D) \(10\)
E) \(12\)
Aşağıdakilerden hangisi \((p \land (p' \lor q))\) önermesine denktir?
A) \(p \lor q\)B) \(p \land q\)
C) \(p'\)
D) \(q\)
E) \(p \Rightarrow q\)
\(A\) ve \(B\) iki kümedir. \(s(A \cup B) = 32\) \(s(A \cap B) = 5\) \(s(A) = 3 \cdot s(B \setminus A)\) olduğuna göre, \(s(A)\) kaçtır?
A) \(21\)B) \(24\)
C) \(27\)
D) \(30\)
E) \(33\)
Kümeler aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: \(A = \{x \mid x \text{ bir rakam}\}\) \(B = \{y \mid y \text{ bir asal sayı ve } y < 10\}\) \(C = \{z \mid z \text{ bir çift sayı ve } 0 < z < 7\}\) Buna göre, \(s((A \times B) \cap (A \times C))\) kaçtır?
A) \(4\)B) \(6\)
C) \(8\)
D) \(10\)
E) \(12\)
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı \(f\) ve \(g\) fonksiyonları \(f(x) = 2x - 3\) ve \(g(x) = \frac{x+1}{3}\) şeklinde veriliyor. Buna göre, \((f \circ g^{-1})(2)\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
E) \(9\)
Bir \(P(x)\) polinomunun \((x-1)\) ile bölümünden kalan \(7\), \((x+2)\) ile bölümünden kalan ise \(-5\) 'tir. Buna göre, \(P(x)\) polinomunun \((x-1)(x+2)\) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(4x+3\)B) \(3x+4\)
C) \(2x+5\)
D) \(4x-3\)
E) \(-3x+4\)
Bir matematik dersinde \(A\) ve \(B\) sınıflarındaki \(5\) 'er öğrencinin yazılı sınavlarından aldıkları notlar aşağıdaki gibidir: \(A\) sınıfı notları: \(60, 70, 80, 70, 60\) \(B\) sınıfı notları: \(50, 70, 90, 70, 70\) Bu iki sınıfın notları için aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?
A) \(A\) sınıfı daha başarılı ve notları daha tutarlıdır.B) \(B\) sınıfı daha başarılı ve notları daha tutarlıdır.
C) \(A\) sınıfı daha başarılı, \(B\) sınıfının notları daha tutarlıdır.
D) \(B\) sınıfı daha başarılı, \(A\) sınıfının notları daha tutarlıdır.
E) İki sınıfın başarıları ve notlarının tutarlılıkları aynıdır.
\(4\) kız ve \(3\) erkek öğrenci, kızlar kendi aralarında yan yana olmak şartıyla düz bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) \(144\)B) \(288\)
C) \(576\)
D) \(720\)
E) \(864\)
Bir torbada \(5\) kırmızı ve \(4\) mavi top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen \(3\) toptan ikisinin kırmızı, birinin mavi olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{5}{14}\)B) \(\frac{10}{21}\)
C) \(\frac{2}{7}\)
D) \(\frac{1}{3}\)
E) \(\frac{15}{28}\)
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|BC| = 8\) birim, \(|AC| = 3\) birim ve \(m(\widehat{C}) = 60^\circ\) olduğuna göre, \(|AB|\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
E) \(9\)
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB|=10\) birim, \(|AC|=12\) birim ve \(m(\widehat{A}) = 30^\circ\) olduğuna göre, \(ABC\) üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) \(20\)B) \(25\)
C) \(30\)
D) \(35\)
E) \(40\)
Köşe koordinatları \(A(1, 5)\), \(B(4, 2)\) ve \(C(7, 8)\) olan \(ABC\) üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları nedir?
A) \((3, 5)\)B) \((4, 5)\)
C) \((5, 5)\)
D) \((4, 6)\)
E) \((5, 6)\)
Bir dik üçgen \(ABC\) 'de \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\) ve \(BH \perp AC\) olmak üzere, \(H\) noktası \(AC\) üzerindedir. Eğer \(|AH| = 4\) birim ve \(|HC| = 9\) birim ise, \(|BH|\) kaç birimdir?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
E) \(9\)
Bir düzgün \(n\) -genin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünden \(108^\circ\) daha büyüktür. Buna göre, bu düzgün çokgenin köşe sayısı (\(n\)) kaçtır?
A) \(8\)B) \(9\)
C) \(10\)
D) \(12\)
E) \(15\)
Bir \(ABCD\) paralelkenarında, \(\angle DAB = (3x - 10)^\circ\) ve \(\angle ABC = (2x + 30)^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre, \(\angle BCD\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70\)B) \(80\)
C) \(86\)
D) \(94\)
E) \(100\)
Bir \(ABCD\) yamuğunda, \([AB] \parallel [DC]\) 'dir. \(E\) ve \(F\) sırasıyla \([AD]\) ve \([BC]\) kenarlarının orta noktalarıdır. Eğer \(AB = 14 \text{ cm}\) ve \(DC = 8 \text{ cm}\) ise, \([EF]\) orta tabanının uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(9\)B) \(10\)
C) \(11\)
D) \(12\)
E) \(13\)
Bir dik koninin yanal alanı \(96π \text{ cm}^2\) ve taban yarıçapı \(6 \text{ cm}\) 'dir. Bu koninin hacmi kaç \(\text{cm}^3\) 'tür?
A) \(12π\sqrt{55}\)B) \(18π\sqrt{55}\)
C) \(24π\sqrt{55}\)
D) \(36π\sqrt{55}\)
E) \(48π\sqrt{55}\)
Bir dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıt uzunlukları toplamı \(20 \text{ cm}\) 'dir. Bu prizmanın uzay köşegeninin uzunluğu \(\sqrt{108} \text{ cm}\) olduğuna göre, prizmanın yüzey alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?
A) \(248\)B) \(264\)
C) \(280\)
D) \(292\)
E) \(308\)
Merkezi birinci bölgede olan bir çember \(x\) -eksenine ve \(y\) -eksenine teğettir. Bu çember \(A(2, 4)\) noktasından geçmektedir. Buna göre, bu çemberin merkezinin koordinatları toplamı kaç olabilir?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(12\)
E) \(20\)
Bir babanın bugünkü yaşı, oğlunun bugünkü yaşının \(3\) katıdır. \(5\) yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının \(2,5\) katı olacaktır. Buna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A) \(35\)B) \(40\)
C) \(45\)
D) \(50\)
E) \(55\)
Ayşe bir işi tek başına \(12\) günde, Fatma ise aynı işi tek başına \(18\) günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi \(4\) gün çalıştıktan sonra Ayşe işi bırakıyor. Kalan işi Fatma tek başına kaç günde bitirir?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
E) \(10\)
Bir ürün etiket fiyatı üzerinden % \(20\) indirimle satıldığında maliyet fiyatı üzerinden % \(10\) kâr edilmektedir. Eğer ürün etiket fiyatı üzerinden % \(10\) indirimle satılsaydı, maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kâr edilirdi?
A) \(21.5\)B) \(22.5\)
C) \(23.75\)
D) \(24\)
E) \(25.25\)
A ve B şehirleri arası \(450 \text{ km}\) 'dir. A şehrinden B şehrine doğru saatte \(60 \text{ km}\) hızla bir araç, B şehrinden A şehrine doğru saatte \(40 \text{ km}\) hızla başka bir araç aynı anda hareket ediyor. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar?
A) \(3.5\)B) \(4\)
C) \(4.5\)
D) \(5\)
E) \(5.5\)
Şeker oranı % \(20\) olan \(300 \text{ gram}\) şekerli su karışımına \(50 \text{ gram}\) şeker ve \(150 \text{ gram}\) su ekleniyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
A) \(21\)B) \(22\)
C) \(23\)
D) \(24\)
E) \(25\)
Bir sayının \(\frac{2}{5}\) 'i ile aynı sayının \(\frac{1}{3}\) 'ünün toplamı \(22\) ise, bu sayının \(\frac{1}{2}\) 'si kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\)
E) \(20\)
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{2}{5}\) 'i erkektir. Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından \(6\) fazla olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) \(24\)B) \(28\)
C) \(30\)
D) \(32\)
E) \(36\)
Ayşe, Burak'tan \(3\) yaş büyüktür. Cem ise Ayşe'den \(5\) yaş küçüktür. Üçünün yaşları toplamı \(61\) olduğuna göre, Burak kaç yaşındadır?
A) \(18\)B) \(20\)
C) \(22\)
D) \(23\)
E) \(25\)
Bir araç A şehrinden B şehrine saatte \(80 \text{ km}\) hızla gidip, hiç durmadan saatte \(60 \text{ km}\) hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş toplam \(7\) saat sürdüğüne göre, A ile B şehirleri arası kaç kilometredir?
A) \(210\)B) \(240\)
C) \(280\)
D) \(300\)
E) \(320\)
Bir tüccar, elindeki malın % \(40\) 'ını % \(20\) kârla satıyor. Kalan malın % \(50\) 'sini % \(10\) zararla satıyor. Geriye kalan malı ise % \(30\) kârla satarsa, tüm satıştan elde ettiği kar-zarar durumu yüzde kaç olur?
A) % \(10\) kârB) % \(12\) kâr
C) % \(14\) kâr
D) % \(15\) kâr
E) % \(16\) kâr
Bir musluk boş bir havuzu tek başına \(12\) saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki bir gider ise dolu havuzu tek başına \(18\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken musluk açılıyor ve gider de açık bırakılıyor. Buna göre, havuz kaç saatte dolar?
A) \(24\)B) \(30\)
C) \(32\)
D) \(36\)
E) \(40\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/881-msu-2026-matematik-deneme-sinavi-coz-w51z