Msü 2026 Matematik Deneme Sınavı 2

Verilen koşulları inceleyelim:

\(1)\) \(x \cdot y\) çift sayıdır.

\(2)\) \(y+z\) tek sayıdır.

\(3)\) \(x+z\) tek sayıdır.

İlk olarak \(2.\) ve \(3.\) koşullara bakalım:

Eğer \(y\) tek ise, \(y+z\) ifadesinin tek olması için \(z\) çift olmalıdır.

Eğer \(z\) çift ise, \(x+z\) ifadesinin tek olması için \(x\) tek olmalıdır.

Bu durumda \(x\) tek, \(y\) tek, \(z\) çift olur. Bu değerleri \(1.\) koşulda yerine yazarsak:

\(x \cdot y = \text{tek} \cdot \text{tek} = \text{tek}\).

Ancak \(1.\) koşul \(x \cdot y\) 'nin çift olduğunu belirtiyor. Bu bir çelişkidir. Dolayısıyla \(y\) tek olamaz.

Eğer \(y\) çift ise, \(y+z\) ifadesinin tek olması için \(z\) tek olmalıdır.

Eğer \(z\) tek ise, \(x+z\) ifadesinin tek olması için \(x\) çift olmalıdır.

Bu durumda \(x\) çift, \(y\) çift, \(z\) tek olur. Bu değerleri \(1.\) koşulda yerine yazarsak:

\(x \cdot y = \text{çift} \cdot \text{çift} = \text{çift}\).

Bu koşul sağlanır. O halde \(x\) çift, \(y\) çift, \(z\) tek olmalıdır.

Şimdi şıklardaki ifadelerin tek mi çift mi olduğunu kontrol edelim:

[A] \(x+y+z = \text{çift} + \text{çift} + \text{tek} = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}\)

[B] \(y \cdot z = \text{çift} \cdot \text{tek} = \text{çift}\)

[C] \(x+z = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}\) (Zaten verilen koşuldur.)

[D] \(x+y-1 = \text{çift} + \text{çift} - \text{tek} = \text{çift} - \text{tek} = \text{tek}\)

[E] \(x \cdot y + z = \text{çift} \cdot \text{çift} + \text{tek} = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}\)

Kesinlikle çift olan ifade \(y \cdot z\) 'dir.