Temel Kavramlar ve Sayı Kümeleri
Matematiğin temelini oluşturan sayı kümeleri ve kavramları içerir. Doğal Sayılar (N \(=\) {0,1,2,...}), Tam Sayılar (Z \(=\) {...,-1,0,1,...}), Rasyonel Sayılar (Q \(=\) {a/b | a,b∈Z, b≠0}) ve Reel Sayılar (R) gibi kümeler önemlidir. Ayrıca tek/çift sayılar, asal sayılar (yalnızca 1'e ve kendine bölünebilen 1'den büyük sayılar) gibi kavramlar da bu bölümde incelenir.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Rasyonel sayılar, a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. Ondalık sayılar ise paydası 10'un kuvveti olan kesirlerdir. Devirli ondalık sayılar, virgülden sonra belirli bir düzenle tekrar eden sayılardır. Bu bölümde dört işlem becerileri ve sayıları sıralama önemlidir.
Üslü Sayılar
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa gösterimidir. an ifadesinde 'a' taban, 'n' üstür. Temel kurallar şunlardır:
- Çarpma: Tabanlar aynıysa üsler toplanır (ax * ay\(=\) ax+y).
- Bölme: Tabanlar aynıysa üsler çıkarılır (ax / ay\(=\) ax-y).
- Üssün Üssü: (ax)y\(=\) ax*y.
- Negatif Üs: a-n\(= 1/\) an.
Köklü Sayılar
Bir sayının hangi sayının kuvveti olduğunu bulma işlemidir. √a karekök, n√a n. dereceden köktür. Köklü sayılarda dört işlem, kök dışına çıkarma ve paydada kök bulundurmama (eşlenik ile çarpma) bu konunun ana hatlarıdır.
Basit Eşitsizlikler
İki niceliğin birbirine göre büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren ifadelerdir (<, >, ≤, ≥). Eşitsizlik çözerken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesidir.
Mutlak Değer
Bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve daima pozitif veya sıfırdır. |x| şeklinde gösterilir. |x| \(=\) x (x≥0 ise) ve |x| \(= -\) x (x<0 ise) olarak tanımlanır. Mutlak değerli denklemler ve eşitsizlikler önemli bir konudur.
Çarpanlara Ayırma / Özdeşlikler
Cebirsel ifadeleri daha basit ifadelerin çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Başlıca yöntemler ortak çarpan parantezine alma, gruplandırma ve özdeşliklerden yararlanmadır. En sık kullanılan özdeşlikler: İki Kare Farkı (a²-b² \(=\) (a-b)(a+b)), Tam Kare İfadeler ((a±b)² \(=\) a²±2ab+b²).
Denklem Çözme ve Oran-Orantı
Bilinmeyen içeren eşitliklere denklem denir. Genellikle birinci dereceden denklemler incelenir. Oran, iki çokluğun bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Doğru orantı ve ters orantı problemleri sıkça karşımıza çıkar.
Kümeler
İyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Eleman, alt küme, birleşim (∪), kesişim (∩), fark (\) ve tümleyen (') gibi temel kavramlar ve işlemler bu bölümde yer alır.
Mantık
Önermelerin doğruluk değerleri (Doğru (1) veya Yanlış (0)) ile ilgilenir. Ve (∧), Veya (∨), İse (⇒), Ancak ve Ancak (⇔) gibi bağlaçlar ve bunların doğruluk tabloları incelenir.
Fonksiyonlar
Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki yalnız bir elemana eşleyen bağıntılardır. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi ve fonksiyon türleri (birebir, örten, içine, sabit, birim) bu konunun temel taşlarıdır.
Problemler (Sayı, Kesir, Yaş, Yüzde, Hız, Karışım, Grafik vb.)
TYT Matematik sınavının önemli bir kısmını oluşturur. Okuduğunu anlama ve matematiksel modellere dönüştürme becerisi gerektirir. Sayı problemleri, kesir problemleri, yaş problemleri, yüzde problemleri, hız problemleri ve karışım problemleri en yaygın türleridir. Grafik yorumlama da bu kapsamdadır.
Veri ve İstatistik (Ortalama, Medyan, Mod)
Veri setlerini analiz etme ve yorumlama bilimidir. Aritmetik ortalama (verilerin toplamının veri sayısına bölümü), medyan (sıralanmış veri setinin ortasındaki değer) ve mod (veri setinde en çok tekrar eden değer) temel merkezi eğilim ölçüleridir.
Sayma, Permütasyon ve Kombinasyon
Saymanın Temel Prensibi (çarpma yoluyla sayma), Permütasyon (n farklı elemanın r'li sıralanış sayısı, P(n,r) \(=\) n!/(n-r)!) ve Kombinasyon (n farklı elemandan r tanesinin seçilme sayısı, C(n,r) \(=\) n!/(r!(n-r)!)) bu bölümün ana konularıdır.
Olasılık
Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal ifadesidir. P(A) \(=\) (İstenen durum sayısı) / (Tüm durum sayısı) formülüyle hesaplanır. Örnek uzay, olay, bağımlı/bağımsız olaylar gibi kavramlar önemlidir.
Üçgenler (Açı, Dik Üçgen, Alan, Benzerlik)
Geometrinin temelidir. Üçgenin iç açıları toplamı 180°, dış açıları toplamı 360°'dir. Dik üçgende Pisagor Teoremi (a²+b² \(=\) c²) ve Öklid Bağıntıları çok önemlidir. Alan formülleri ve benzerlik (açı-açı, kenar-açı-kenar, kenar-kenar-kenar) bu bölümün kilit noktalarıdır.
Çokgenler (Düzgün Çokgenler)
En az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillerdir. İç açılar toplamı (n-2)x180°, dış açılar toplamı 360°'dir. Düzgün çokgenlerde tüm kenarlar ve tüm açılar birbirine eşittir.
Dörtgenler (Kare, Dikdörtgen, Yamuk, Eşkenar Dörtgen)
Dört kenarı ve dört açısı olan çokgenlerdir. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi özel dörtgenlerin özellikleri, alan ve çevre formülleri incelenir.
Çember ve Daire
Çember, düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir. Daire ise çember ile iç bölgesinin birleşimidir. Çemberin elemanları (yarıçap, çap, kiriş, teğet), dairenin alanı (πr²) ve çevresi (2πr) ile yay uzunluğu ve daire diliminin alanı formülleri bu konunun ana başlıklarıdır.
Katı Cisimler (Prizma, Silindir, Koni vb.)
Üç boyutlu geometrik şekillerdir. Prizma, silindir, koni, küre gibi cisimlerin hacim ve yüzey alanı hesaplamaları bu bölümde ele alınır. Her bir cismin kendine özgü formülleri bulunmaktadır.
\(a\), \(b\) ve \(c\) birer tam sayı olmak üzere, \(a \cdot b < 0\) \(b \cdot c > 0\) \(a + c > 0\) veriliyor. Buna göre \(a\), \(b\) ve \(c\) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(+, -, +\)B) \(+, +, -\)
C) \(-, +, -\)
D) \(-, -, +\) [E] \(+, -, -\)
\(x\) ve \(y\) pozitif tam sayılar olmak üzere, \(3x + 4y = 48\) eşitliğini sağlayan kaç farklı \((x,y)\) ikilisi vardır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\) [E] \(6\)
Üç basamaklı \(ABC\) doğal sayısının birler basamağı \(2\) artırılır, onlar basamağı \(1\) azaltılır ve yüzler basamağı \(3\) artırılırsa sayı kaç artar?
A) \(288\)B) \(292\)
C) \(302\)
D) \(312\) [E] \(318\)
\(A = \frac{0,24}{0,06} + \frac{1}{3}\) \(B = \frac{0,15}{0,03} - \frac{1}{2}\) Yukarıda verilen \(A\) ve \(B\) ifadelerine göre, \(A-B\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(\frac{1}{6}\)B) \(-\frac{1}{6}\)
C) \(\frac{1}{3}\)
D) \(-\frac{1}{3}\) [E] \(-\frac{5}{6}\)
Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır? $ \( \frac{3^{x+2} + 3^{x+1} + 3^x}{3^{x-1} + 3^{x-2}} \) \(
A) \) \(\frac{117}{4}\) \(B) \) \(\frac{13}{4}\) \(
C) \) 39 \(
D) \) 13 \( [E] \) \(\frac{117}{2}\) $
İşleminin sonucu kaçtır? \( \frac{6}{\sqrt{3}} + \frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{12} - \sqrt{20} \)
A) \(0\)B) \(2\sqrt{3}\)
C) \(2\sqrt{5}\)
D) \(4\sqrt{3}\) [E] \(4\sqrt{5}\)
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir \(x\) değişkeni için aşağıdaki eşitsizlik sistemi verilmiştir: \(3x - 5 < x + 7\) \(2x + 1 \ge x - 3\) Bu eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\) [E] \(7\)
\(|2x - 5| < 7\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\) [E] \(21\)
\(\frac{x^2-4}{x^2+x-6} : \frac{x-2}{x+3}\) ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{x+2}{x-2}\)B) \(\frac{x-2}{x+2}\)
C) \(1\)
D) \(\frac{x+2}{x+3}\) [E] \(\frac{x-2}{x+3}\)
Üç pozitif tam sayı \(a\), \(b\) ve \(c\) olsun. Bu sayıların toplamı \(105\) 'tir. \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{2}{3}\), \(b\) sayısının \(c\) sayısına oranı \(\frac{4}{5}\) olduğuna göre, \(a\) sayısı kaçtır?
A) \(24\)B) \(36\)
C) \(45\)
D) \(21\) [E] \(28\)
\(A\) ve \(B\) boş olmayan iki kümedir. \(s(A \setminus B) = 3 \cdot s(B \setminus A)\) \(s(A \cap B) = s(B \setminus A) + 2\) \(s(A \cup B) = 22\) olduğuna göre, \(s(A)\) kaçtır?
A) \(16\)B) \(17\)
C) \(18\)
D) \(19\) [E] \(20\)
Aşağıdaki önermelerden hangisi \(p \Rightarrow (q \land r)\) önermesine denktir?
A) \(eg p \land (q \lor r)\)
B) \((p \Rightarrow q) \land (p \Rightarrow r)\)
C) \((p \land q) \Rightarrow r\)
D) \((
eg p \lor q) \land r\) [E] \(p \lor (
eg q \land
eg r)\)
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir \(f\) fonksiyonu her \(x\) gerçel sayısı için \(f(x+1) = 2x - 5\) eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, \(f(3)\) kaçtır?
A) \(-1\)B) \(0\)
C) \(1\)
D) \(2\) [E] \(3\)
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı \(f\) ve \(g\) fonksiyonları \(f(x) = 3x - 1\) ve \(g(x) = x^2 + 2\) olarak verilmiştir. Buna göre, \((f \circ g)(1)\) kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\) [E] \(9\)
Bir veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: \(3, 3, 5, x, 8, y, 12\). Bu veri grubunun aritmetik ortalaması \(7\) ve medyanı \(x\) olduğuna göre, \(x+y\) kaçtır?
A) \(15\)B) \(16\)
C) \(17\)
D) \(18\) [E] \(19\)
Rakamları birbirinden farklı olmak üzere, \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\) kümesinin elemanları kullanılarak \(300\) 'den büyük kaç tane üç basamaklı çift sayı yazılabilir?
A) \(28\)B) \(30\)
C) \(32\)
D) \(34\) [E] \(36\)
Bir sınıfta \(12\) erkek ve \(8\) kız öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen \(3\) öğrencinin ikisinin erkek, birinin kız olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{33}{95}\)B) \(\frac{44}{95}\)
C) \(\frac{55}{95}\)
D) \(\frac{66}{95}\) [E] \(\frac{77}{95}\)
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = AC\) ve \(D \in [BC]\) olmak üzere, \(AD\) doğru parçası çizilmiştir. \(m(\widehat{BAD}) = 20^\circ\) ve \(m(\widehat{ADC}) = 80^\circ\) olduğuna göre, \(m(\widehat{B})\) kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(65^\circ\) [E] \(70^\circ\)
Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{BAC}) = 90^\circ\) ve \(AH \perp BC\) olmak üzere, \(H \in [BC]\) 'dir. \(BH = 4\) cm ve \(HC = 9\) cm olduğuna göre, \(AH\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\) [E] \(9\)
Bir \(ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\), \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\) 'dir. \(AD = 3\) cm, \(DB = 5\) cm ve \(BC = 16\) cm olduğuna göre, \(DE\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\) [E] \(8\)
Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün \(4\) katına eşittir. Buna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır?
A) \(8\)B) \(9\)
C) \(10\)
D) \(12\) [E] \(15\)
Bir \(ABCD\) dikdörtgeninin köşegenleri \(E\) noktasında kesişmektedir. \(m(\widehat{DAE}) = 30^\circ\) ve \(|AE| = 6\) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(12 + 6\sqrt{3}\)B) \(12 + 12\sqrt{3}\)
C) \(18 + 6\sqrt{3}\)
D) \(24 + 6\sqrt{3}\) [E] \(24 + 12\sqrt{3}\)
\(ABCD\) bir dik yamuktur. \(|AB| \parallel |DC|\), \(|AD| \perp |AB|\) ve \(|AD| \perp |DC|\) 'dir. \(|AB| = 10\) cm, \(|DC| = 4\) cm ve \(|BC| = 10\) cm olduğuna göre, yamuğun alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
A) \(48\)B) \(52\)
C) \(56\)
D) \(60\) [E] \(64\)
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(16\)B) \(20\)
C) \(24\)
D) \(28\) [E] \(32\)
Bir \(O\) merkezli çemberde, \(AB\) ve \(CD\) kirişleri birbirine paraleldir. \(AB\) kirişinin uzunluğu \(10\) cm, \(CD\) kirişinin uzunluğu ise \(24\) cm'dir. Bu iki kiriş arasındaki en kısa uzaklık \(7\) cm olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
A) \(10\)B) \(11\)
C) \(12\)
D) \(13\) [E] \(14\)
Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları \(3 \text{ cm}\), \(4 \text{ cm}\) ve \(5 \text{ cm}\) 'dir. Bu prizmanın tüm yüzey alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?
A) \(47\)B) \(60\)
C) \(94\)
D) \(120\) [E] \(188\)
Taban yarıçapı \(r\) ve yüksekliği \(h\) olan bir dik silindirin hacmi \(V = 180π \text{ cm}^3\) 'tür. Eğer silindirin yüksekliği \(h = 5 \text{ cm}\) ise, bu silindirin yanal alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?
A) \(30π\)B) \(45π\)
C) \(60π\)
D) \(90π\) [E] \(120π\)
Bir sayının \(\frac{2}{5}\) 'i ile aynı sayının \(\frac{1}{3}\) 'ünün farkı \(14\) ise, bu sayının \(\frac{1}{2}\) 'si kaçtır?
A) \(90\)B) \(100\)
C) \(105\)
D) \(110\) [E] \(120\)
Bir baba ile iki çocuğunun yaşları toplamı \(60\) 'tır. Büyük çocuk, küçük çocuktan \(4\) yaş büyüktür. Baba, büyük çocuğundan \(28\) yaş büyüktür. Buna göre, küçük çocuk kaç yaşındadır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\) [E] \(10\)
Bir mağaza, tanesi \(120\) TL'den aldığı bir ürünü \(\%25\) karla satmaktadır. Sezon sonu indirimi ile bu ürünün satış fiyatı üzerinden \(\%10\) indirim yapıldığında, mağazanın bu üründen elde ettiği kar kaç TL olur?
A) \(12\)B) \(15\)
C) \(18\)
D) \(20\) [E] \(25\)
A noktasından B noktasına gitmek için aynı anda yola çıkan iki araçtan birincisi saatte \(90\) km hızla, ikincisi ise saatte \(60\) km hızla hareket etmektedir. Hızlı olan araç B noktasına varıp hiç durmadan geri döndüğünde, yavaş olan araçla B noktasından \(120\) km uzaklıkta karşılaşmaktadır. Buna göre, A ile B noktaları arası kaç km'dir?
A) \(480\)B) \(540\)
C) \(600\)
D) \(660\) [E] \(720\)
Alkol oranı \(\%20\) olan \(300\) gram alkol-su karışımına, \(60\) gram saf alkol ve \(40\) gram saf su ekleniyor. Buna göre, son karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
A) \(25\)B) \(28\)
C) \(30\)
D) \(32\) [E] \(35\)
Bir telin önce \(\frac{1}{4}\) 'ü, sonra kalan kısmının \(\frac{2}{3}\) 'ü kesiliyor. Geriye \(15\) cm tel kaldığına göre, telin başlangıçtaki uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(30\)B) \(36\)
C) \(40\)
D) \(48\) [E] \(60\)
Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının \(3\) katıdır. \(5\) yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının \(2\) katı olacaktır. Buna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A) \(30\)B) \(35\)
C) \(40\)
D) \(45\) [E] \(50\)
Bir satıcı, bir ürünü \(\%20\) kârla \(180\) TL'ye satmaktadır. Eğer satıcı bu ürünü \(\%10\) zararla satsaydı kaç TL'ye satardı?
A) \(120\)B) \(135\)
C) \(144\)
D) \(150\) [E] \(160\)
A ve B şehirleri arası \(450\) km'dir. A şehrinden B şehrine doğru saatte \(60\) km hızla bir araç, B şehrinden A şehrine doğru saatte \(40\) km hızla başka bir araç aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyorlar. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar?
A) \(3.5\)B) \(4\)
C) \(4.5\)
D) \(5\) [E] \(5.5\)
Bir işi Ahmet tek başına \(12\) günde, Burak ise tek başına \(18\) günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(7.2\)
D) \(8\) [E] \(9\)
Bir sayının \(\frac{2}{5}\) 'i ile aynı sayının \(\frac{1}{3}\) 'ünün toplamı \(22\) 'dir. Bu sayı kaçtır?
A) \(25\)B) \(30\)
C) \(35\)
D) \(40\) [E] \(45\)
Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının \(3\) katıdır. \(5\) yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının \(2\) katı olacaktır. Buna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A) \(35\)B) \(40\)
C) \(45\)
D) \(50\) [E] \(55\)
Bir ürünün fiyatı önce \(\%20\) artırılıyor, daha sonra artırılan yeni fiyat üzerinden \(\%10\) indirim yapılıyor. Buna göre ürünün son fiyatı, ilk fiyatına göre yüzde kaç artmıştır veya azalmıştır?
A) \(\%8\) azalmıştırB) \(\%8\) artmıştır
C) \(\%10\) artmıştır
D) \(\%10\) azalmıştır [E] Fiyat değişmemiştir
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/884-msu-2026-matematik-deneme-sinavi-3-lylo