1. Temel Kavramlar ve Sayı Kümeleri
Sayıların temel özelliklerini ve sınıflandırılmasını öğrenmek TYT matematiğin temelini oluşturur. Başlıca sayı kümeleri şunlardır:
- Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)): \( \{0, 1, 2, 3, ...\} \)
- Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \)): \( \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\} \)
- Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)): \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılar (\( b \ eq 0 \)).
- İrrasyonel Sayılar (\( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \)): \( π \), \( \sqrt{2} \) gibi \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılamayan sayılar.
- Reel (Gerçel) Sayılar (\( \mathbb{R} \)): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi.
📌 Tek ve Çift Sayılar: Bir tam sayının \( 2 \) 'ye bölümünden kalana göre belirlenir. Tek sayılar \( 2k+1 \), çift sayılar \( 2k \) formundadır.
2. Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Rasyonel sayılar, ondalık sayıların kesirli gösterimleridir. Ondalık sayılar, virgülle ayrılan tam ve ondalık kısımdan oluşur.
- Devirli Ondalık Sayılar: Belirli bir rakam veya rakam grubu tekrar eden sayılardır. Örneğin, \( 0.333... \) veya \( 1.272727... \).
- Kesirleri ondalık sayıya çevirme ve tersini yapma işlemleri önemlidir.
3. Üslü Sayılar
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder. \( a^n \) ifadesinde \( a \) taban, \( n \) üs olarak adlandırılır.
- Temel kurallar: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \).
- Negatif üsler: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
- Sıfır üssü: \( a^0 = 1 \) ( \( a \ eq 0 \) için).
4. Köklü Sayılar
Bir sayının belirli bir kuvvetini kök alma işlemiyle tersini ifade eder. \( \sqrt[n]{a} \) ifadesinde \( n \) derecedir.
- Temel kurallar: \( \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \), \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \).
- Kök derecelerini eşitleme ve köklü sayılarda toplama/çıkarma işlemleri önemlidir.
5. Basit Eşitsizlikler
Sayıların büyüklük ilişkilerini ifade eder. \( <, >, \le, \ge \) sembolleri kullanılır.
- Eşitsizliklerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılırken dikkat edilmesi gereken kurallar vardır (özellikle negatif sayıyla çarpma/bölme).
- Eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümeleri bulunur.
6. Mutlak Değer
Bir sayının sayı doğrusunda başlangıç noktasına (0'a) olan uzaklığını ifade eder. Her zaman pozitiftir veya sıfırdır. \( |x| \) şeklinde gösterilir.
- \( |x| = x \) eğer \( x \ge 0 \) ise.
- \( |x| = -x \) eğer \( x < 0 \) ise.
- \( |x \cdot y| = |x| \cdot |y| \), \( |\frac{x}{y}| = \frac{|x|}{|y|} \).
- \( |x| = a \) denkleminin çözümü \( x = a \) veya \( x = -a \) 'dır.
7. Çarpanlara Ayırma
Bir polinomu, çarpımları polinomu veren daha basit ifadelere ayırma işlemidir.
- Ortak çarpan parantezine alma.
- Gruplandırma yöntemi.
- İki kare farkı: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
- Tam kare ifadeler: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
8. Denklem Çözme ve Oran-Orantı
Bilinen ve bilinmeyen içeren eşitlikleri çözme işlemidir.
- Lineer denklemler, ikinci dereceden denklemler.
- Oran: İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değer. \( \frac{a}{b} \).
- Orantı: Eşit orana denir. \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ise \( a \cdot d = b \cdot c \) olur.
9. Kümeler
Belirli özelliklere sahip nesnelerin topluluğudur.
- Birleşim (\( \cup \)), Kesişim (\( \cap \)), Fark (\( \setminus \)), Tümleyen (\( ^c \)) işlemleri.
- Evrensel Küme (\( E \)).
- Alt Küme (\( \subseteq \)).
10. Mantık
Doğru veya yanlış kesin hükümler bildiren ifadelere önerme denir.
- Bağlaçlar: Ve (\( \land \)), Veya (\( \lor \)), İse (\( \Rightarrow \)), Ancak ve ancak (\( \Leftrightarrow \)).
- Tümel evetleme (\( \veya \)), Tümel evetmezleme (\( \underline{xor} \)).
- Niceleyiciler: Her (\( \forall \)), Bazı (\( \exists \)).
11. Fonksiyonlar
Bir A kümesinin her elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanıyla eşleyen kuraldır.
- Tanım kümesi, Değer kümesi, Görüntü kümesi.
- Birebir, Örten, İçine fonksiyon kavramları.
- Fonksiyonlarda işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, bileşke fonksiyon).
12. Problemler
TYT matematiğin önemli bir bölümünü problemler oluşturur. Sayı, kesir, yaş, hız-zaman-mesafe, kar-zarar, karışım, yüzde problemleri gibi çeşitli türleri vardır.
- Problemi doğru anlamak, modellemek ve çözmek esastır.
- Kullanılan temel kavramlar: Denklem kurma, oran-orantı, yüzde hesapları.
13. Veri ve İstatistik
Verilerin toplanması, düzenlenmesi, sunulması ve analiz edilmesiyle ilgilenir.
- Grafik türleri: Sütun grafik, çizgi grafik, daire grafik.
- Merkezi eğilim ölçüleri: Aritmetik ortalama, medyan (ortanca), mod (tepe değer).
- Dağılım ölçüleri: Ranj (açıklık).
14. Permütasyon ve Kombinasyon
Nesnelerin sıralanması (permütasyon) ve seçilmesi (kombinasyon) ile ilgilenir.
- Permütasyon: \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \).
- Kombinasyon: \( C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} \).
- Tekrarlı permütasyonlar.
15. Olasılık
Bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder.
- Basit olaylarda olasılık: \( P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}} \).
- Bağımlı ve bağımsız olaylar.
- Koşullu olasılık.
16. Doğruda ve Üçgende Açılar
Temel geometrik kavramlar, açılar ve özel açılar.
- Yöndeş, iç ters, dış ters açılar.
- Paralel doğruların kesilmesi.
- Üçgen iç açıları toplamı (\( 180^\circ \)), dış açıları toplamı (\( 360^\circ \)).
17. Üçgenler (Uzunluk ve Alan)
Üçgen çeşitleri, kenarortay, açıortay, yükseklik kavramları ve alan hesapları.
- Pisagor teoremi (\( a^2 + b^2 = c^2 \)).
- Alan formülleri: \( \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik} \), Heron formülü.
- Eşkenar, ikizkenar, dik üçgenler.
18. Çokgenler
Dört ve daha fazla kenarı olan kapalı şekiller.
- Düzgün çokgenler.
- İç açıları toplamı: \( (n-2) \cdot 180^\circ \).
- Dış açıları toplamı: \( 360^\circ \).
19. Dörtgenler
Özel dörtgenler (paralelkenar, dikdörtgen, kare, eşkenar dörtgen, yamuk) ve özellikleri.
- Köşegenler, kenarlar arasındaki ilişkiler.
- Alan hesapları.
20. Analitik Geometri
Koordinat sisteminde noktaların ve doğruların incelenmesi.
- İki nokta arasındaki uzaklık.
- Noktanın koordinatları, doğru denklemleri.
- Eğim kavramı.
21. Katı Cisimler
Üç boyutlu cisimlerin yüzey alanları ve hacimleri.
- Prizmalar, piramitler, silindirler, koniler, küreler.
- Hacim formülleri: \( V = \text{Taban Alanı} \cdot \text{Yükseklik} \).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Üslü Sayılar
Soru: \( \frac{3^5 \cdot 9^2}{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle tabanları eşitleyelim. \( 9 = 3^2 \) ve \( 27 = 3^3 \) olduğundan ifadeyi yeniden yazabiliriz:
\( \frac{3^5 \cdot (3^2)^2}{3^3} = \frac{3^5 \cdot 3^{2 \cdot 2}}{3^3} = \frac{3^5 \cdot 3^4}{3^3} \)
Üslü sayılarda çarpma ve bölme kurallarını uygulayalım:
\( \frac{3^{5+4}}{3^3} = \frac{3^9}{3^3} = 3^{9-3} = 3^6 \)
\( 3^6 = 3^3 \cdot 3^3 = 27 \cdot 27 = 729 \) olarak bulunur.
Cevap: \( 729 \)
Örnek 2: Basit Eşitsizlikler
Soru: \( 2x - 5 < 7 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?
Çözüm:
Eşitsizliği çözmek için \( x \) 'i yalnız bırakmalıyız:
\( 2x - 5 < 7 \)
\( 2x < 7 + 5 \)
\( 2x < 12 \)
\( x < \frac{12}{2} \)
\( x < 6 \)
Eşitsizliği sağlayan sayılar \( 6 \) 'dan küçük tüm reel sayılardır. Bu aralıktaki en büyük tam sayı \( 5 \) 'tir.
Cevap: \( 5 \)
🚀 Başarılar dileriz!
\(a, b, c\) birer gerçek sayı olmak üzere, \(a \cdot b < 0\) \(a \cdot c > 0\) \(b + c < 0\) olduğuna göre \(a, b, c\) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(+, -, +\)B) \(+, +, -\)
C) \(-, +, +\)
D) \(-, -, +\) [E] \(+, -, -\)
\(x\) bir tam sayı olmak üzere, \(A = \frac{12}{x-2}\) \(B = \frac{x+3}{x-2}\) ifadeleri birer tam sayı olduğuna göre, \(x\) 'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) \(8\)B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(15\) [E] \(16\)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur?
A) İki irrasyonel sayının çarpımı daima irrasyoneldir.B) Her tam sayı aynı zamanda bir doğal sayıdır.
C) İki rasyonel sayının toplamı daima rasyoneldir.
D) Her gerçek sayı bir rasyonel sayıdır. [E] Bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının toplamı daima rasyoneldir.
Ardışık üç tek sayının toplamı \(K\) olduğuna göre, bu sayıların en büyüğünün \(K\) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{K+2}{3}\)B) \(\frac{K+4}{3}\)
C) \(\frac{K+6}{3}\)
D) \(\frac{K-2}{3}\) [E] \(\frac{K-4}{3}\)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır? \( \frac{0.\overline{3} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{1}{2}} \)
A) \( \frac{1}{3} \)B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{3}{2} \) [E] \( 2 \)
\(\frac{3^{2x-1} + 3^{2x}}{3^{2x+1} - 3^{2x}}\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{2}{3}\)
C) \(1\)
D) \(\frac{3}{2}\) [E] \(2\)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(\sqrt{72} + \sqrt{50} - \sqrt{18}\)
A) \(8\sqrt{2}\)B) \(7\sqrt{2}\)
C) \(9\sqrt{2}\)
D) \(10\sqrt{2}\) [E] \(6\sqrt{2}\)
\(x\) bir gerçel sayı olmak üzere, \(2(x-3) < 4x+2\) eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?
A) \(-7\)B) \(-5\)
C) \(-3\)
D) \(-1\) [E] \(1\)
\(||x-2|-5|=3\) denklemini sağlayan \(x\) değerlerinin toplamı kaçtır?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(12\) [E] \(14\)
Aşağıdaki ifadenin en sade biçimi nedir? \(\frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6}\)
A) \(\frac{x-2}{x-3}\)B) \(\frac{x+2}{x-3}\)
C) \(\frac{x-2}{x+2}\)
D) \(\frac{1}{x-3}\) [E] \(x-2\)
Üç arkadaş olan \(A\), \(B\) ve \(C\), belirli bir miktar parayı aralarında paylaşmıştır. \(A\) 'nın aldığı paranın \(B\) 'nin aldığı paraya oranı \(\frac{2}{3}\) 'tür. \(B\) 'nin aldığı paranın \(C\) 'nin aldığı paraya oranı ise \(\frac{4}{5}\) 'tir. Eğer \(C\), \(A\) 'dan \(70\) TL fazla para almışsa, \(B\) kaç TL almıştır?
A) \(90\)B) \(100\)
C) \(110\)
D) \(120\) [E] \(130\)
Bir \(E\) evrensel kümesinin \(A\) ve \(B\) alt kümeleri veriliyor. \(s(A \cap B) = 4\) \(s(A) = 10\) \(s(B) = 8\) \(s(E) = 18\) olduğuna göre, \(s(A' \cap B')\) değeri kaçtır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\) [E] \(6\)
Aşağıda verilen bileşik önermenin en sade hali nedir? \((p \land q)' \lor (p \Rightarrow q)\)
A) \(0\)B) \(1\)
C) \(p\)
D) \(p'\) [E] \(q\)
Gerçel sayılarda tanımlı bir \(f\) fonksiyonu için \(f(x+1) = f(x) + x\) eşitliği veriliyor. \(f(1) = 2\) olduğuna göre, \(f(5)\) değeri kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(14\)
D) \(16\) [E] \(18\)
Gerçel sayılarda tanımlı \(f\) ve \(g\) fonksiyonları için \((f \circ g)(x) = 4x + 1\) ve \(g(x) = 2x - 3\) eşitlikleri veriliyor. Buna göre, \(f(x)\) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2x + 7\)B) \(2x - 5\)
C) \(2x + 5\)
D) \(2x - 7\) [E] \(x + 7\)
Bir sayının \(3\) katının \(5\) eksiği, aynı sayının \(2\) katının \(7\) fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \(10\)B) \(11\)
C) \(12\)
D) \(13\) [E] \(14\)
Ayşe maaşının \(\frac{1}{4}\) 'ini ev kirasına, kalan parasının \(\frac{2}{3}\) 'ünü mutfak masrafına harcıyor. Geriye \(600\) TL'si kaldığına göre, Ayşe'nin maaşı kaç TL'dir?
A) \(1800\)B) \(2000\)
C) \(2200\)
D) \(2400\) [E] \(2600\)
Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının \(3\) katıdır. \(5\) yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının \(2\) katından \(10\) fazla olacaktır. Babanın bugünkü yaşı kaçtır?
A) \(40\)B) \(42\)
C) \(45\)
D) \(48\) [E] \(50\)
Bir ürünün fiyatı önce \(\%20\) artırılıyor, daha sonra artırılan bu yeni fiyat üzerinden \(\%10\) indirim yapılıyor. Buna göre, ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre yüzde kaç artmıştır?
A) \(\%6\)B) \(\%8\)
C) \(\%10\)
D) \(\%12\) [E] \(\%15\)
A ve B şehirleri arası \(360\) km'dir. A şehrinden B şehrine doğru hızı \(60\) km/sa olan bir araç ile B şehrinden A şehrine doğru hızı \(40\) km/sa olan başka bir araç aynı anda birbirlerine doğru yola çıkıyorlar. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar?
A) \(3\)B) \(3.2\)
C) \(3.5\)
D) \(3.6\) [E] \(4\)
Bir işi Ali tek başına \(12\) günde, Veli ise tek başına \(18\) günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?
A) \(6\)B) \(6.8\)
C) \(7\)
D) \(7.2\) [E] \(7.5\)
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{2}{5}\) 'i erkektir. Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından \(6\) fazladır. Buna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
A) \(24\)B) \(28\)
C) \(30\)
D) \(32\) [E] \(35\)
Bir işi Ali tek başına \(12\) günde, Burak ise tek başına \(18\) günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirebilir?
A) \(6,8\)B) \(7\)
C) \(7,2\)
D) \(7,5\) [E] \(8\)
Hızı saatte \(80\) km olan bir araç, A şehrinden B şehrine \(5\) saatte gitmektedir. Eğer bu araç, aynı yolu \(4\) saatte gitmek isterse hızını saatte kaç km artırmalıdır?
A) \(10\)B) \(15\)
C) \(20\)
D) \(25\) [E] \(30\)
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden \(\%20\) indirim yaptığında bir üründen \(\%10\) kâr etmektedir. Eğer bu ürün indirim yapılmadan satılsaydı yüzde kaç kâr edilirdi?
A) \(\%30\)B) \(\%32,5\)
C) \(\%35\)
D) \(\%37,5\) [E] \(\%40\)
Şeker oranı \(\%30\) olan \(200\) gram şekerli su karışımına \(50\) gram şeker ve \(50\) gram su ekleniyor. Buna göre, yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
A) \(\%32\)B) \(\%34\)
C) \(\%36\)
D) \(\%38\) [E] \(\%40\)
Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkan bir kişi, üçer üçer inseydi \(4\) adım daha az atmış olacaktı. Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?
A) \(18\)B) \(20\)
C) \(24\)
D) \(30\) [E] \(36\)
Bir veri grubundaki sayılar \(5, 7, 7, 9, 12\) 'dir. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması, medyanı ve modu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) Aritmetik Ortalama: \(8\), Medyan: \(7\), Mod: \(7\)B) Aritmetik Ortalama: \(7\), Medyan: \(7\), Mod: \(8\)
C) Aritmetik Ortalama: \(8\), Medyan: \(9\), Mod: \(7\)
D) Aritmetik Ortalama: \(7\), Medyan: \(9\), Mod: \(8\) [E] Aritmetik Ortalama: \(8\), Medyan: \(7\), Mod: \(9\)
\(5\) kız ve \(3\) erkek öğrenci düz bir sıraya oturacaktır. Herhangi iki erkek öğrencinin yan yana gelmemesi koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler?
A) \(7200\)B) \(9600\)
C) \(12000\)
D) \(14400\) [E] \(18000\)
Bir torbada \(5\) kırmızı ve \(4\) mavi top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen \(3\) topun ikisinin kırmızı ve birinin mavi olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{5}{21}\)B) \(\frac{8}{21}\)
C) \(\frac{10}{21}\)
D) \(\frac{12}{21}\) [E] \(\frac{15}{21}\)
Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{BAC}) = 80^\circ\) ve \(|AB| = |AC|\) 'dir. \(B\) köşesinden çizilen açıortay \(AC\) kenarını \(D\) noktasında kesiyor. Buna göre, \(m(\widehat{BDC})\) kaç derecedir?
A) \(95^\circ\)B) \(100^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(110^\circ\) [E] \(115^\circ\)
Bir \(ABC\) üçgeninde, \(AB\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası ve \(AC\) kenarı üzerinde bir \(E\) noktası işaretlenmiştir. \(AD = 6\) birim, \(DB = 4\) birim, \(AE = 4\) birim, \(EC = 6\) birimdir. \(Alan(ADE) = 12\) birimkare olduğuna göre, \(Alan(ABC)\) kaç birimkaredir?
A) \(40\)B) \(50\)
C) \(60\)
D) \(75\) [E] \(80\)
Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(A\) köşesi dik açıdır. \(BC\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası işaretlenmiştir. \(AB = 9\) birim, \(AC = 12\) birim ve \(AD \perp BC\) olduğuna göre, \(AD\) uzunluğu kaç birimdir?
A) \(6.8\)B) \(7.2\)
C) \(7.5\)
D) \(8.0\) [E] \(8.4\)
Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün \(4\) katıdır. Buna göre, bu düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
A) \(8\)B) \(9\)
C) \(10\)
D) \(12\) [E] \(15\)
Bir \(ABCD\) dörtgeninin dış açılarının ölçüleri sırasıyla \(x\), \(x+10^\circ\), \(x+20^\circ\) ve \(x+30^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre, bu dörtgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(75^\circ\)B) \(95^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(115^\circ\) [E] \(125^\circ\)
Bir \(ABCD\) yamuğunda \([AB] \parallel [DC]\) 'dir. \(E\) noktası \([AD]\) kenarı üzerinde, \(F\) noktası \([BC]\) kenarı üzerindedir ve \([EF] \parallel [AB]\) 'dir. \(2|AE| = 3|ED|\) \(|AB| = 15\) cm \(|DC| = 5\) cm Yukarıdaki verilere göre, \(|EF|\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(7\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\) [E] \(11\)
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Buna göre, bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) \(16\)B) \(20\)
C) \(24\)
D) \(28\) [E] \(32\)
Dik koordinat düzleminde \(A(1, 3)\) ve \(B(3, -1)\) noktalarından geçen doğruya dik olan ve \(C(2, 5)\) noktasından geçen doğrunun \(y\) -eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\) [E] \(6\)
Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları \(3\) cm, \(4\) cm ve \(x\) cm'dir. Bu prizmanın hacmi \(60\) cm \(^3\) olduğuna göre, yüzey alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
A) \(84\)B) \(94\)
C) \(104\)
D) \(114\) [E] \(124\)
Taban yarıçapı \(6\) cm ve ana doğrusunun uzunluğu \(10\) cm olan bir dik dairesel koninin hacmi kaç \(π\) cm \(^3\) 'tür?
A) \(96\)B) \(108\)
C) \(120\)
D) \(144\) [E] \(192\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/886-msu-2026-matematik-deneme-sinavi-4-fd12