📌 6. Sınıf Matematik: Açılar Konu Anlatımı ve Sınav Çalışma Notları 🚀
Merhaba sevgili \(6.\) sınıf öğrencileri! Matematik dersimizin önemli konularından biri olan Açılar konusunu birlikte tekrar edelim. Bu notlar, sınavda başarılı olmanız için size rehberlik edecek!
💡 Açı Nedir?
Aynı noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu şekle açı denir. Açının köşesi, ışınların başlangıç noktasıdır. Açıyı oluşturan ışınlara ise açının kolları denir.
- Bir açının ölçü birimi derece (\(^\circ\))'dir.
- Açılar \(\angle\) sembolü ile gösterilir. Örneğin, \(\angle ABC\) veya sadece \(\angle B\).
✅ Açı Çeşitleri
Açıları ölçülerine göre farklı isimlerle adlandırırız:
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılardır. Örneğin, \(30^\circ\), \(75^\circ\). (\(0^\circ < \text{Açı} < 90^\circ\))
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açılardır. Genellikle bir kare sembolü ile gösterilir. (\( \text{Açı} = 90^\circ\))
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılardır. Örneğin, \(110^\circ\), \(165^\circ\). (\(90^\circ < \text{Açı} < 180^\circ\))
- Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açılardır. Düz bir çizgi gibi görünür. (\( \text{Açı} = 180^\circ\))
- Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açılardır. Bir tam turu ifade eder. (\( \text{Açı} = 360^\circ\))
💡 Komşu Açılar
Köşeleri ve birer kolları ortak olan, iç bölgeleri farklı olan açılara komşu açılar denir.
✅ Ters Açılar
İki doğru kesiştiğinde oluşan ve birbirine zıt yönlerde olan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
🚀 Tümler Açılar
Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki açıya tümler açılar denir. Birbirlerinin tümleri olarak adlandırılırlar.
Örneğin, \(30^\circ\) 'nin tümleri \(90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) 'dir. \(60^\circ\) 'nin tümleri ise \(30^\circ\) 'dir.
🚀 Bütünler Açılar
Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan iki açıya bütünler açılar denir. Birbirlerinin bütünleri olarak adlandırılırlar.
Örneğin, \(70^\circ\) 'nin bütünleri \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) 'dir. \(110^\circ\) 'nin bütünleri ise \(70^\circ\) 'dir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru \(1\): Tümler Açılar
Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünden \(30^\circ\) fazladır. Bu açı kaç derecedir?
Çözüm:
Aradığımız açıya \(x\) diyelim.
Bu açının tümleri \(90^\circ - x\) olur.
Soruda verilen bilgiye göre, açı, tümlerinden \(30^\circ\) fazladır. Yani:
\(x = (90^\circ - x) + 30^\circ\)
Denklemi çözelim:
\(x = 120^\circ - x\)
\(x + x = 120^\circ\)
\(2x = 120^\circ\)
\(x = \frac{120^\circ}{2}\)
\(x = 60^\circ\)
Bu açı \(60^\circ\) 'dir. Sağlamasını yapalım: \(60^\circ\) 'nin tümleri \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) 'dir. \(60^\circ\) gerçekten de \(30^\circ\) 'den \(30^\circ\) fazladır. ✅
Örnek Soru \(2\): Bütünler Açılar
Bütünler iki açıdan biri diğerinin \(4\) katından \(10^\circ\) eksiktir. Büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Küçük açıya \(x\) diyelim.
Diğer açı, küçük açının \(4\) katından \(10^\circ\) eksik olduğuna göre, bu açı \(4x - 10^\circ\) olur.
Bu iki açı bütünler olduğuna göre toplamları \(180^\circ\) 'dir:
\(x + (4x - 10^\circ) = 180^\circ\)
Denklemi çözelim:
\(5x - 10^\circ = 180^\circ\)
\(5x = 180^\circ + 10^\circ\)
\(5x = 190^\circ\)
\(x = \frac{190^\circ}{5}\)
\(x = 38^\circ\)
Küçük açı \(38^\circ\) 'dir. Şimdi büyük açıyı bulalım:
Büyük açı \(= 4x - 10^\circ = 4 \cdot 38^\circ - 10^\circ = 152^\circ - 10^\circ = 142^\circ\)
Büyük açı \(142^\circ\) 'dir. Sağlamasını yapalım: \(38^\circ + 142^\circ = 180^\circ\). ✅
Aşağıdaki açılardan hangisi dar açıdır?
A) \(90^\circ\)B) \(120^\circ\)
C) \(85^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Bir açının ölçüsü \(40^\circ\) ise, bu açının tümleri kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(140^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü \(75^\circ\) olduğuna göre, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(15^\circ\)B) \(105^\circ\)
C) \(180^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Ölçüsü \(90^\circ\) olan açıya ne ad verilir?
A) Dar açıB) Geniş açı
C) Dik açı
D) Doğru açı
Bir açının tümleri \(35^\circ\) ise bu açı kaç derecedir?
A) \(45^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(65^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Bir açının bütünleri \(120^\circ\) ise bu açı kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(40^\circ\)
C) \(50^\circ\)
D) \(60^\circ\)
Bir doğru üzerinde bulunan ve komşu olan iki açıdan birinin ölçüsü \(70^\circ\) ise diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Aşağıdaki açılardan hangisi geniş açıdır?
A) Bir açının ölçüsü \(85^\circ\) dir.B) Bir açının ölçüsü \(90^\circ\) dir.
C) Bir açının ölçüsü \(110^\circ\) dir.
D) Bir açının ölçüsü \(180^\circ\) dir.
Ölçüsü \(40^\circ\) olan bir açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(140^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Ölçüsü \(65^\circ\) olan bir açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(25^\circ\)B) \(115^\circ\)
C) \(180^\circ\)
D) \(295^\circ\)
Bir doğru açı üzerinde birbirine komşu iki açıdan birinin ölçüsü \(72^\circ\) ise diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(18^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(108^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Aşağıdaki açılardan hangisinin ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasındadır?
A) Dar açıB) Dik açı
C) Geniş açı
D) Doğru açı
Bir açının tümleri \(35^\circ\) ise, bu açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(45^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(65^\circ\)
D) \(145^\circ\)
Ölçüsü \(70^\circ\) olan bir açının bütünleri kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Komşu iki açının toplamı \(120^\circ\) 'dir. Bu açılardan biri diğerinin \(2\) katı olduğuna göre, küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(40^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(80^\circ\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/891-6-sinif-acilar-test-coz-indn