Doğru Orantı: Temel Kavramlar ve Uygulamalar
Doğru Orantı Nedir?
İki çoklukten biri arttığında, diğeri de aynı oranda arttıysa veya biri azaldığında, diğeri de aynı oranda azaldıysa bu iki çokluk doğru orantılıdır. Bu oranın sabit kalması durumunu ifade eder.
Örneğin, aldığınız kalem sayısı ile ödediğiniz toplam ücret doğru orantılıdır. Daha fazla kalem alırsanız, daha fazla ödeme yaparsınız. Kalem sayısı iki katına çıkarsa, ödenen ücret de iki katına çıkar. Bu ilişkiyi matematikte şu şekilde ifade edebiliriz:
Eğer \(a\) ve \(b\) çoklukları doğru orantılı ise, \(\frac{a}{b} = k\) (sabit) şeklinde yazılır. Burada \(k\) orantı sabitidir.
Doğru Orantı Nasıl Anlaşılır?
- Tablo Yöntemi: Verilen değerlerin oranlarına bakılır. Eğer tüm oranlar eşitse, çokluklar doğru orantılıdır.
- Çarpım Tablosu: İki çokluk arasındaki ilişkiyi gösteren tabloya bakılarak, bir değerin kaç katına çıktığında diğerinin de aynı oranda arttığına bakılır.
- Grafik Yöntemi: Koordinat sisteminde noktalar işaretlendiğinde, bu noktalar orijinden geçen doğru bir hat oluşturuyorsa çokluklar doğru orantılıdır. 🚀
Doğru Orantının Özellikleri
- Eğer \(a\) doğru orantılıdır \(b\) ise, \(\frac{a}{b} = k\) olur.
- Eğer \(a\) doğru orantılıdır \(b\) ise, \(a = k \cdot b\) şeklinde de yazılabilir.
- Eğer \(a\) doğru orantılıdır \(b\) ve \(c\) doğru orantılıdır \(d\) ise, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) olur.
- Eğer \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise, \(a \cdot d = b \cdot c\) olur. (İçler dışlar çarpımı) ✅
Pratik Uygulamalar
Doğru orantı günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar:
- Tariflerde Malzeme Oranları: Bir tarifi 2 kişilik yaparken kullanılan malzemeler, 4 kişilik yapmak istediğimizde iki katına çıkar.
- Mesafe ve Zaman: Sabit bir hızla giden bir aracın aldığı yol ile bu yolu almak için geçen süre doğru orantılıdır.
- Para ve Alınan Ürün Miktarı: Belirli bir fiyattaki ürünlerden alınan miktar arttıkça ödenen para da artar. 💡
Unutmayın: Doğru orantıda oran sabittir ve bu oran \(k\) ile gösterilir. \(k\) değeri pozitif bir sayıdır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1:
Bir bisikletli 2 saatte \(30\) km yol almaktadır. Bu bisikletli sabit hızla \(5\) saatte kaç km yol alır?
Çözüm:
Yol alınan mesafe ile geçen süre doğru orantılıdır.
Mesafe (km) | Süre (saat)
-----------|-----------
\(30\) | \(2\)
\(x\) | \(5\)
Orantı kurarak çözelim:
\(\frac{30}{2} = \frac{x}{5}\)
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
\(2 \cdot x = 30 \cdot 5\)
\(2x = 150\)
\(x = \frac{150}{2}\)
\(x = 75\) km
Bisikletli \(5\) saatte \(75\) km yol alır. ✅
Örnek 2:
\(a\) ve \(b\) çoklukları doğru orantılıdır. \(a=12\) iken \(b=4\) ise, \(a=21\) iken \(b\) kaçtır?
Çözüm:
Doğru orantılı oldukları için \(\frac{a}{b} = k\) sabitini kullanabiliriz.
İlk durum için orantı sabitini bulalım:
\(k = \frac{a}{b} = \frac{12}{4} = 3\)
Orantı sabiti \(k=3\) 'tür. Şimdi ikinci durumda bu sabiti kullanalım:
\(\frac{a}{b} = 3\)
\(\frac{21}{b} = 3\)
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
\(21 = 3 \cdot b\)
\(b = \frac{21}{3}\)
\(b = 7\)
\(a=21\) iken \(b=7\) olur. 🚀
Bir işçi, \(3\) saatte \(15\) parça ürün üretebilmektedir. Aynı hızla çalışan bu işçi, \(5\) saatte kaç parça ürün üretir?
A) \(20\)B) \(25\)
C) \(30\)
D) \(35\)
Aşağıdaki ilişkilerden hangisi \(x\) ve \(y\) arasında doğru orantı olduğunu gösterir?
A) \(x + y = 12\)B) \(x \cdot y = 30\)
C) \(\frac{x}{y} = 4\)
D) \(y - x = 5\)
Bir haritada \(2\) cm'lik bir uzunluk, gerçekte \(40\) km'lik bir mesafeye karşılık gelmektedir. Bu haritaya göre, gerçekte \(180\) km olan iki şehir arası mesafe haritada kaç cm ile gösterilir?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
\(x\) | \(y\)
---|---
\(4\) | \(12\)
\(7\) | \(21\)
\(10\) | \(30\)
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
Bir fırın, \(10\) kg un kullanarak \(25\) adet ekmek yapabilmektedir. Aynı fırın, \(200\) adet ekmek yapmak için kaç kg una ihtiyaç duyar?
A) \(60\)B) \(70\)
C) \(80\)
D) \(90\)
\(3\) kg elmanın fiyatı \(15\) TL ise, \(5\) kg elmanın fiyatı kaç TL'dir?
A) \(20\)B) \(25\)
C) \(30\)
D) \(35\)
Bir işçi \(4\) günde \(20\) metre duvar örebiliyorsa, aynı çalışma hızıyla \(7\) günde kaç metre duvar örebilir?
A) \(25\)B) \(30\)
C) \(35\)
D) \(40\)
\(y\) sayısı \(x\) ile doğru orantılıdır. \(x = 4\) iken \(y = 12\) oluyorsa, \(x = 9\) iken \(y\) sayısı kaç olur?
A) \(24\)B) \(27\)
C) \(30\)
D) \(36\)
Bir kek tarifi için \(2\) su bardağı un kullanıldığında \(3\) su bardağı süt gerekmektedir. Aynı oranda daha büyük bir kek yapmak isteyen biri \(5\) su bardağı un kullanırsa, kaç su bardağı süt kullanmalıdır?
A) \(6,5\)B) \(7\)
C) \(7,5\)
D) \(8\)
Aşağıdaki tabloda \(x\) ve \(y\) değişkenleri arasındaki ilişki verilmiştir. \(x\) ile \(y\) arasında doğru orantı olduğuna göre, \(A\) değeri kaçtır?
| \(x\) | \(2\) | \(4\) | \(7\) |
| \(y\) | \(6\) | \(12\) | \(A\) |
B) \(21\)
C) \(24\)
D) \(28\)
Bir fırıncı, \(2\) saatte \(150\) ekmek pişirebilmektedir. Fırıncı aynı hızla çalıştığında \(6\) saatte kaç ekmek pişirir?
A) \(300\)B) \(400\)
C) \(450\)
D) \(600\)
Bir araç, \(120\) km yolu sabit hızla \(1.5\) saatte gitmektedir. Bu araç aynı hızla \(200\) km yolu kaç saatte gider?
A) \(2\)B) \(2.5\)
C) \(3\)
D) \(3.5\)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Sınıfta \(18\) kız öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) \(24\)B) \(30\)
C) \(40\)
D) \(48\)
Bir musluk, \(30\) dakikada \(45\) litre su akıtmaktadır. Bu musluk aynı hızla \(1\) saat \(20\) dakikada kaç litre su akıtır?
A) \(90\)B) \(100\)
C) \(120\)
D) \(150\)
Bir bahçedeki elma ağaçlarının sayısı, armut ağaçlarının sayısına doğru orantılıdır. Bahçede \(15\) elma ağacı ve \(25\) armut ağacı bulunmaktadır. Eğer bahçeye \(6\) elma ağacı daha dikilirse, armut ağaçlarının sayısı kaç olur? (Armut ağaçlarının sayısı, elma ağaçlarının sayısıyla orantılı olarak değişmektedir.)
A) \(35\)B) \(40\)
C) \(45\)
D) \(50\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/892-7-sinif-dogru-oranti-test-coz-wxlu