✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kesirler ve Çarpma Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki şekil \(8\) eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan \(3\) tanesi boyalıdır. Buna göre, şeklin boyalı kısmını gösteren kesir aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\frac{3}{5}\)
B) \(\frac{5}{8}\)
C) \(\frac{3}{8}\)
D) \(\frac{8}{3}\) [E] \(\frac{1}{8}\)
Açıklama:

Şekildeki bütün \(8\) eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan \(3\) tanesi boyalıdır. Bir bütünü oluşturan eş parçaların tamamı paydayı, boyalı veya istenen kısım ise payı temsil eder. Bu durumda, toplam eş parça sayısı \(8\) olduğu için payda \(8\) olur. Boyalı parça sayısı \(3\) olduğu için pay \(3\) olur. Dolayısıyla, şeklin boyalı kısmını gösteren kesir \(\frac{3}{8}\) 'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Kesirler ve Çarpma İşlemi 🚀

Kesir Nedir?

Kesir, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen parçaları gösteren bir sayıdır. Pay, bütünün kaç parçaya ayrıldığını; payda ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.

Kesirleri Karşılaştırma 📌

Kesirleri karşılaştırırken iki temel durum vardır:

Kesirlerle Çarpma İşlemi 💡

Kesirleri çarpmak için paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

Örnek: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)

Tam Sayı ile Kesir Çarpma

Bir tam sayıyı kesirle çarpmak için tam sayıyı kesrin payı ile çarparız. Tam sayıyı paydası \(1\) olan bir kesir gibi düşünebiliriz.

Örnek: \(3 \times \frac{2}{5} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{1 \times 5} = \frac{6}{5}\)

Kesir ile Kesir Çarpma

İki kesri çarpmak için payları birbiriyle ve paydaları birbiriyle çarparız.

Örnek: \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}\)

Sadeleştirme 🚀

Çarpma işleminden önce veya sonra pay ve payda arasında ortak bölen varsa sadeleştirme yapılabilir. Bu, işlemleri kolaylaştırır.

Örnek: \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\) işleminde, paydaki \(2\) ile paydadaki \(4\) sadeleşir (\(2\) ye bölünür) ve paydaki \(3\) ile paydadaki \(3\) sadeleşir (\(3\) e bölünür).

\(\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}^2} = \frac{1 \times 1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Ali, bir pastanın \(\frac{1}{4}\) 'ünü yedi. Ayşe ise pastanın kalanının \(\frac{1}{2}\) 'sini yedi. Pastanın tamamına göre Ayşe pastanın kaçta kaçını yemiştir?

Çözüm: Ali pastanın \(\frac{1}{4}\) 'ünü yediğine göre, pastanın \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) 'ü kalmıştır. Ayşe kalan pastanın \(\frac{1}{2}\) 'sini yemiş: \(\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8}\). Yani Ayşe pastanın \(\frac{3}{8}\) 'ini yemiştir. ✅

Soru 2:

Bir çiftçi tarlasının önce \(\frac{2}{5}\) 'ini, sonra kalanının \(\frac{1}{3}\) 'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçını ekmiştir?

Çözüm: Önce tarlanın \(\frac{2}{5}\) 'i ekilmiştir. Kalan kısım: \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\). Sonra kalanın \(\frac{1}{3}\) 'ü ekilmiş: \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15}\). Bu kesri sadeleştirelim: \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\). Toplam ekilen kısım: İlk ekilen + ikinci ekilen \(=\) \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\). Çiftçi tarlasının \(\frac{3}{5}\) 'ini ekmiştir. ✅