8. Sınıf Matematik LGS Hazırlık Notları
📌 Koordinat Sistemi
Koordinat sistemi, düzlemdeki noktaların konumlarını belirlemek için kullanılan bir sistemdir. İki dik eksenden oluşur: yatay eksen (x-ekseni) ve dikey eksen (y-ekseni). Bu iki eksenin kesiştiği noktaya orijin adı verilir ve koordinatları \((0, 0)\)'dır.
Bir noktanın koordinatları \((x, y)\) şeklinde gösterilir. İlk değer (x) noktanın x-ekseni üzerindeki konumunu, ikinci değer (y) ise y-ekseni üzerindeki konumunu belirtir.
💡 Dört Bölge
- I. Bölge: x > 0 ve y > 0
- II. Bölge: x < 0 ve y > 0
- III. Bölge: x < 0 ve y < 0
- IV. Bölge: x > 0 ve y < 0
📌 Çarpanlar ve Katlar
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır. Örneğin, \(12\) 'nin çarpanları \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) 'dir.
Bir sayının katları ise o sayının pozitif tam sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Örneğin, \(7\) 'nin katları \(7, 14, 21, 28, ...\) 'dir.
💡 Ortak Bölenler ve Ortak Katlar
- Ortak Bölenler: İki veya daha fazla sayının ortak çarpanlarıdır. En büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
- Ortak Katlar: İki veya daha fazla sayının ortak katlarıdır. En küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
EBOB ve EKOK Hesaplama Yöntemleri:
- Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
- Liste Yöntemi
✅ EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki
İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani, \(a\) ve \(b\) iki pozitif tam sayı olmak üzere: \(a imes b = ext{EBOB}(a, b) imes ext{EKOK}(a, b)\)
📌 Olasılık
Bir olayın gerçekleşme şansını ifade eden olasılık, \(0\) ile \(1\) arasında bir değer alır. Olasılık \(0\) ise olay kesinlikle gerçekleşmez, \(1\) ise kesinlikle gerçekleşir.
Olasılık Hesabı:
Bir olayın olasılığı, istenen olası durumların sayısının tüm olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur.
$ \( ext{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Olası Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} \) \(💡 Örnek Olaylar
- Bir madeni parayı atmak: Tura gelme olasılığı \) \(\frac{1}{2}\) \(, yazı gelme olasılığı \) \(\frac{1}{2}\) \('dir.
- Bir zar atmak: \) 3 \( gelme olasılığı \) \(\frac{1}{6}\) \('dır.
🚀 Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Koordinat Sistemi
Noktası koordinat sisteminde hangi bölgededir?
Çözüm:
Noktasının x-koordinatı \) -3 \('tür (\) x < 0 \() ve y-koordinatı \) 5 \('tir (\) y > 0 \(). Her iki koordinatın da işaretlerine bakarak noktanın II. Bölge'de olduğunu belirleriz.
Örnek 2: Çarpanlar ve Katlar (EBOB/EKOK)
Sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
Çözüm:
Sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
- \) \(18 = 2\) imes 3^2 \(
- \) \(24 = 2\) ^3 imes 3 \(
EKOK'u bulmak için tabanları aynı olan çarpanlardan üssü en büyük olanları alırız: \) EKOK(18, 24) \(= 2\) ^3 imes 3^ \(2 = 8\) imes \(9 = 72\) $.
Koordinat sisteminde verilen bir \(A(-2, 3)\) noktası, önce \(x\) -ekseni boyunca \(3\) birim sağa ve \(y\) -ekseni boyunca \(2\) birim aşağı öteleniyor. Elde edilen yeni nokta \(B\) olsun. Daha sonra \(B\) noktası \(y\) -eksenine göre yansıtılarak \(C\) noktası elde ediliyor. Buna göre \(C\) noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((1, -1)\)B) \((-1, 1)\)
C) \((1, 1)\)
D) \((-1, -1)\)
Boyutları \(120\) metre ve \(150\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. Bu parsellerin bir kenar uzunluğu en büyük tam sayı değeri olduğuna göre, bahçe kaç eş parsele ayrılmıştır?
A) \(12\)B) \(15\)
C) \(20\)
D) \(24\)
\(A\) ve \(B\) sayıları asal çarpanlarına ayrılmış şekilde aşağıdaki gibi verilmiştir: \(A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^1\) \(B = 2^3 \cdot 3^y \cdot 7^1\) Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) \(EKOK(A, B) = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1\) olduğuna göre, \(A\) ve \(B\) sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) \(36\)B) \(72\)
C) \(108\)
D) \(144\)
Bir torbada \(4\) kırmızı, \(6\) mavi ve \(2\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{3}{5}\)
\(1\) ’den \(25\) ’e kadar ( \(1\) ve \(25\) dahil) numaralandırılmış eş kartlar bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele çekilen bir kartın numarasının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{8}{25}\)B) \(\frac{9}{25}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{11}{25}\)
Koordinat sisteminde bir \(A(m-3, 2m+1)\) noktası \(3.\) bölgede bulunmaktadır. Buna göre, \(m\) değeri aşağıdaki aralıklardan hangisinde yer alır?
A) \(m < -\frac{1}{2}\)B) \(m > 3\)
C) \(-\frac{1}{2} < m < 3\)
D) \(m < 3\)
Koordinat düzleminde \(3x - 2y = 12\) doğrusunun \(x\) -eksenini kestiği nokta \(A\) ve \(y\) -eksenini kestiği nokta \(B\) 'dir. Buna göre, \(A\) ve \(B\) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) \(2\sqrt{5}\)B) \(2\sqrt{13}\)
C) \(4\sqrt{5}\)
D) \(4\sqrt{13}\)
Koordinat düzleminde köşeleri \(A(0,0)\), \(B(8,0)\) ve \(C(k,y)\) olan bir üçgenin alanı \(20\) birimkaredir. Buna göre, \(y\) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \(2.5\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(10\)
Koordinat sisteminde \(P(a+2, b-3)\) noktası \(y\) -eksenine göre yansıtıldığında \(P'(-5, 4)\) noktası elde ediliyor. Buna göre, \(a\) ve \(b\) değerleri sırasıyla kaçtır?
A) \(a=3, b=7\)B) \(a=7, b=3\)
C) \(a=3, b=1\)
D) \(a=7, b=1\)
\(A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^1\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan \(A\) doğal sayısının \(24\) tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(3\)
D) \(4\)
Boyutları \(60\) cm ve \(84\) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Dikilecek fidan sayısının en az olması için iki fidan arasındaki mesafe en fazla kaç cm olmalıdır?
A) \(6\)B) \(12\)
C) \(18\)
D) \(24\)
Bir kasabada belediye otobüsleri \(A\) durağından her \(15\) dakikada bir, \(B\) durağından ise her \(20\) dakikada bir hareket etmektedir. İki otobüs ilk kez saat \(08.00\) 'de aynı anda hareket ettiklerine göre, ikinci kez saat kaçta aynı anda hareket ederler?
A) \(08.45\)B) \(08.50\)
C) \(09.00\)
D) \(09.15\)
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?
A) \((12, 18)\)B) \((15, 21)\)
C) \((20, 27)\)
D) \((24, 32)\)
Bir kutuda \(5\) kırmızı, \(4\) mavi ve \(3\) sarı top bulunmaktadır. Kutudan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{4}\)B) \(\frac{1}{3}\)
C) \(\frac{3}{4}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
Yandaki şekilde kenar uzunluğu \(8\) cm olan bir kare ile bu karenin içine çizilmiş en büyük daire gösterilmiştir. Karenin içinden rastgele seçilen bir noktanın dairenin içinde olma olasılığı kaçtır? (\(π\) yerine \(3\) alınız.)
A) \(\frac{1}{2}\)B) \(\frac{3}{8}\)
C) \(\frac{3}{4}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
İki zar aynı anda havaya atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının \(7\) olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{12}\)B) \(\frac{1}{9}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{1}{4}\)
\(1\) 'den \(20\) 'ye kadar numaralandırılmış özdeş kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın numarasının asal sayı olmama olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{2}{5}\)B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{7}{10}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/925-8-sinif-lgs-koordinat-sistemi-carpanlar-ve-katlar-ve-olasilik-test-coz-6qnf