6. Sınıf Matematik Ders Notları: Tepe Değer, Kesirlerle Toplama ve Bölme
📌 Tepe Değer (Mod) Nedir?
Bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıya veya değere tepe değer veya mod denir. Bir veri grubunda birden fazla tepe değer olabilir veya hiç tepe değer olmayabilir.
- Örnek 1: \(1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6\) veri grubunda en sık tekrar eden sayı \(5\) 'tir. Bu yüzden tepe değer \(5\) 'tir.
- Örnek 2: \(10, 20, 30, 40\) veri grubunda hiçbir sayı tekrar etmediği için tepe değer yoktur.
- Örnek 3: \(7, 7, 8, 8, 9, 10\) veri grubunda \(7\) ve \(8\) sayıları ikişer kez tekrar ettiği için tepe değerler \(7\) ve \(8\) 'dir.
💡 Kesirlerle Toplama İşlemi
Kesirlerle toplama işlemi yaparken paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, kesirleri eşit paydalı hale getirmek için genişletme işlemi yapılır. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır, ortak payda aynen yazılır.
Kesirleri Eşit Paydalı Hale Getirme:
Paydaları eşitlemek için paydaların En Küçük Ortak Katı (EKOK) bulunur. Bir kesri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarparız.
Toplama İşlemi Adımları:
- Paydalar eşit değilse, paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yapın.
- Paydalar eşitlendikten sonra payları toplayın.
- Ortak paydayı aynen yazın.
- Gerekirse sonucu sadeleştirin.
Formül:
\(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times k}{b \times k} + \frac{c \times m}{d \times m}\) (Burada \(b \times k = d \times m\) olacak şekilde \(k\) ve \(m\) bulunur.)
🚀 Kesirlerle Bölme İşlemi
Kesirlerle bölme işlemi, bölünen kesrin paydasındaki sayıyı bölen kesrin payındaki sayı ile çarpmak ve paydasına yazmak şeklinde yapılır. Daha basit bir ifadeyle, bölünen kesir aynen kalır, bölen kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.
Bölme İşlemi Adımları:
- Bölünen kesri aynen yazın.
- Bölen kesri ters çevirin (pay ve payda yer değiştirir).
- Kesirleri çarpma işlemi yapar gibi çarpın (payları kendi arasında, paydaları kendi arasında).
- Gerekirse sonucu sadeleştirin.
Formül:
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}\)
Unutmayın: Tam sayılarla bölme işlemi yaparken, tam sayıyı paydası \(1\) olan bir kesir olarak düşünebilirsiniz. Örneğin, \(5 \div \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \div \frac{2}{3}\) şeklinde yazılır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1 (Kesirlerle Toplama):
Soru: \(\frac{1}{3}\) ile \(\frac{2}{5}\) kesirlerini toplayınız.
Çözüm:
Öncelikle paydaları eşitlememiz gerekiyor. \(3\) ve \(5\) 'in EKOK'u \(15\) 'tir.
- \(\frac{1}{3}\) kesrini \(5\) ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\)
- \(\frac{2}{5}\) kesrini \(3\) ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\)
Şimdi paydalar eşitlendiğine göre payları toplayabiliriz:
\(\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}\)
Cevap: \(\frac{11}{15}\)
Örnek 2 (Kesirlerle Bölme):
Soru: \(\frac{3}{4}\) kesrini \(\frac{1}{2}\) kesrine bölünüz.
Çözüm:
Bölme işleminde ilk kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır:
\(\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1}\)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\(\frac{3 \times 2}{4 \times 1} = \frac{6}{4}\)
Sonucu sadeleştirelim. Hem pay hem de payda \(2\) 'ye bölünebilir:
\(\frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2}\)
Cevap: \(\frac{3}{2}\)
Aşağıdaki veri grubunun tepe değeri (\(modu\)) kaçtır? \(12, 15, 13, 12, 14, 16, 12, 15, 17, 12\)
A) \(13\)B) \(14\)
C) \(15\)
D) \(12\) [E] \(16\)
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar aşağıdaki gibidir: \(75, 80, 75, 90, 65, 80, 75, 95, 70\) Bu notlar veri grubunun tepe değeri (\(modu\)) kaçtır?
A) \(65\)B) \(70\)
C) \(75\)
D) \(80\) [E] \(90\)
Aşağıdaki veri grubunda bir sayının eksik olduğu belirtilmiştir. Veri grubunun tepe değeri (\(modu\)) \(8\) olduğuna göre, \(k\) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? \(5, 8, 6, k, 8, 7, 5, 8\)
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\) [E] \(k\) yerine birden fazla sayı gelebilir.
Aşağıdaki veri grubunun tepe değeri (\(modu\)) kaçtır? \(23, 25, 22, 25, 23, 24, 25, 21, 23\)
A) \(21\)B) \(22\)
C) \(23\)
D) \(24\) [E] \(25\)
Bir mağazada bir hafta boyunca satılan ayakkabı numaraları aşağıdaki gibidir: \(37, 38, 39, 37, 40, 38, 37, 41, 39\) Bu ayakkabı numaraları veri grubunun tepe değeri (\(modu\)) kaçtır?
A) \(38\)B) \(39\)
C) \(40\)
D) \(41\) [E] \(37\)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}\)
A) \(\frac{3}{8}\)B) \(\frac{13}{15}\)
C) \(\frac{11}{15}\)
D) \(\frac{7}{8}\)
\(1\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(1\frac{3}{7}\)B) \(1\frac{11}{12}\)
C) \(2\frac{1}{12}\)
D) \(1\frac{7}{12}\)
Bir sürahi sütün \(\frac{3}{5}\) 'i kahvaltıda, \(\frac{1}{10}\) 'u ise akşam yemeğinde kullanılmıştır. Sürahideki sütün toplamda ne kadarının kullanıldığını bulunuz.
A) \(\frac{4}{15}\)B) \(\frac{7}{10}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{9}{10}\)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu en sade haliyle bulunuz: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\)
A) \(\frac{5}{6}\)B) \(\frac{4}{3}\)
C) \(1\)
D) \(\frac{3}{2}\)
Bir terzi, bir elbise için \(2\frac{1}{3}\) metre kumaş, bir pantolon için ise \(1\frac{1}{2}\) metre kumaş kullanmıştır. Terzinin toplamda kaç metre kumaş kullandığını bulunuz.
A) \(3\frac{5}{6}\)B) \(3\frac{2}{5}\)
C) \(4\frac{1}{6}\)
D) \(3\frac{1}{6}\)
\(\frac{3}{4}\) kesrinin \(\frac{1}{8}\) kesrine bölümü kaçtır?
A) \(6\)B) \(\frac{3}{32}\)
C) \(\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{1}{6}\)
\(5\) sayısının \(\frac{2}{3}\) kesrine bölümü kaçtır?
A) \(\frac{10}{3}\)B) \(\frac{15}{2}\)
C) \(\frac{2}{15}\)
D) \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{7}{9}\) kesrinin \(3\) sayısına bölümü kaçtır?
A) \(\frac{21}{9}\)B) \(\frac{7}{3}\)
C) \(\frac{7}{27}\)
D) \(\frac{3}{7}\)
\(1\frac{1}{2}\) kesrinin \(\frac{3}{4}\) kesrine bölümü kaçtır?
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(\frac{9}{8}\)
D) \(\frac{1}{2}\)
Bir bakkal \(10\) kilogram pirincin her \(\frac{2}{5}\) kilogramını bir pakete dolduracaktır. Buna göre bakkal toplam kaç paket pirinç elde eder?
A) \(4\)B) \(10\)
C) \(25\)
D) \(12\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/952-6-sinif-tepe-deger-kesirlerle-toplama-islemi-ve-kesirlerle-bolme-islemi-test-coz-5124