✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

6. Sınıf Kesirler Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{18}{24}\) kesrine denk değildir?

A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{9}{12}\)
C) \(\frac{36}{48}\)
D) \(\frac{6}{8}\) [E] \(\frac{2}{3}\)
Açıklama:

Verilen \(\frac{18}{24}\) kesrini en sade haline getirelim. Hem payı hem de paydayı en büyük ortak bölenleri olan \(6\) ile böleriz:

\(\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\)

Şimdi şıklardaki kesirleri inceleyelim:

  • [A] \(\frac{3}{4}\): Bu kesir zaten \(\frac{18}{24}\) 'ün en sade hali olduğu için denktir.
  • [B] \(\frac{9}{12}\): Pay ve paydayı \(3\) ile bölersek \(\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}\) elde ederiz. Bu kesir denktir.
  • [C] \(\frac{36}{48}\): Pay ve paydayı \(12\) ile bölersek \(\frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}\) elde ederiz. Bu kesir denktir.
  • [D] \(\frac{6}{8}\): Pay ve paydayı \(2\) ile bölersek \(\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}\) elde ederiz. Bu kesir denktir.
  • [E] \(\frac{2}{3}\): Bu kesir zaten en sade halindedir ve \(\frac{3}{4}\) 'e eşit değildir. Bu nedenle \(\frac{18}{24}\) kesrine denk değildir.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Kesirler: Temel Kavramlar ve İşlemler

Kesir Nedir?

Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Bir kesir, pay, payda ve kesir çizgisi olmak üzere üç bölümden oluşur.

Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde payda \(4\), pay \(3\) 'tür. Bu, bir bütünün \(4\) eş parçaya ayrılıp \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir. 📌

Kesir Çeşitleri

Kesirler, pay ve paydalarına göre farklılık gösterir:

Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Kesirler, sayı doğrusunda \(0\) ile \(1\) arasındaki veya diğer tam sayılar arasındaki belirli noktalara yerleştirilebilir. Payda, aralığın kaç eşit parçaya bölüneceğini gösterir. 💡

Kesirleri Denk Kesirlere Çevirme

Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısı ile çarparak veya bölerek denk kesirler elde edebiliriz. Bu, kesrin değerini değiştirmez.

Örneğin, \(\frac{1}{2}\) kesrini \(2\) ile çarparsak \(\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}\) elde ederiz. \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{2}{4}\) denk kesirlerdir. ✅

Kesirlerle Dört İşlem

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirlerle toplama ve çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynen kalır. Paydalar eşit değilse, önce paydalar eşitlenir.

Örnek: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Çarpma İşlemi

Kesirleri çarpmak için paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

Örnek: \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}\)

Bölme İşlemi

Bir kesri başka bir kesre bölmek için, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Örnek: \(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(\frac{3}{5} + \frac{1}{10}\)

Çözüm: Paydalar farklı olduğu için önce paydaları eşitleriz. \(\frac{3}{5}\) kesrini \(2\) ile genişleterek \(\frac{6}{10}\) elde ederiz. Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \(\frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6+1}{10} = \frac{7}{10}\). Sonuç: \(\frac{7}{10}\) 🚀

Soru 2:

Bir pastanın \(\frac{2}{3}\) 'ünü Ayşe, kalanının \(\frac{1}{4}\) 'ünü de Mehmet yemiştir. Mehmet pastanın kaçta kaçını yemiştir?

Çözüm: Önce pastanın kalan kısmını bulalım. Ayşe \(\frac{2}{3}\) 'ünü yediyse, kalan kısım \(1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) 'tür. Mehmet bu kalan kısmın \(\frac{1}{4}\) 'ünü yemiştir. Yani Mehmet'in yediği kısım: \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1 \times 1}{3 \times 4} = \frac{1}{12}\) 'dir. Sonuç: Mehmet pastanın \(\frac{1}{12}\) 'sini yemiştir. 🚀