Kesirleri Sıralama
Merhaba sevgili 5. Sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, kesirleri sıralama konusunu öğreneceğiz. Kesirleri karşılaştırarak hangisinin daha büyük, hangisinin daha küçük olduğunu anlayacağız. Bu, matematikte çok önemli bir beceridir. 🚀
Kesirleri Karşılaştırma Yöntemleri
Kesirleri sıralamanın birkaç farklı yolu vardır. En sık kullanılanları şunlardır:
- Paydaları Eşitleme Yöntemi
- Payları Eşitleme Yöntemi
- Birim Kesirleri Karşılaştırma
1. Paydaları Eşitleme Yöntemi
Bu yöntemde, karşılaştırmak istediğimiz kesirlerin paydalarını, ortak bir kat bularak eşitleriz. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. 💡
Örnek:
\(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{3}{4}\) kesirlerini karşılaştıralım.
- \(3\) ve \(4\) 'ün en küçük ortak katı \(12\) 'dir.
- \(\frac{2}{3}\) kesrini \(\frac{4}{4}\) ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\) olur.
- \(\frac{3}{4}\) kesrini \(\frac{3}{3}\) ile genişletirsek: \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\) olur.
- Şimdi kesirlerimiz \(\frac{8}{12}\) ve \(\frac{9}{12}\) oldu. Paydalar eşit.
- Payı büyük olan \(\frac{9}{12}\) daha büyüktür.
- Yani, \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\) 'tür. ✅
2. Payları Eşitleme Yöntemi
Bu yöntemde, karşılaştırmak istediğimiz kesirlerin paylarını, ortak bir kat bularak eşitleriz. Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. 📌
Örnek:
\(\frac{3}{5}\) ve \(\frac{4}{7}\) kesirlerini karşılaştıralım.
- \(3\) ve \(4\) 'ün en küçük ortak katı \(12\) 'dir.
- \(\frac{3}{5}\) kesrini \(\frac{4}{4}\) ile genişletirsek: \(\frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\) olur.
- \(\frac{4}{7}\) kesrini \(\frac{3}{3}\) ile genişletirsek: \(\frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21}\) olur.
- Şimdi kesirlerimiz \(\frac{12}{20}\) ve \(\frac{12}{21}\) oldu. Paylar eşit.
- Paydası küçük olan \(\frac{12}{20}\) daha büyüktür.
- Yani, \(\frac{3}{5} > \frac{4}{7}\) 'dir. ✅
3. Birim Kesirleri Karşılaştırma
Payı \(1\) olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Örnek:
\(\frac{1}{5}\) ve \(\frac{1}{3}\) kesirlerini karşılaştıralım.
- Paydası küçük olan \(\frac{1}{3}\) daha büyüktür.
- Yani, \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\) 'tir. ✅
Önemli Not: Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısımları eşitse, kesir kısımlarını yukarıdaki yöntemlerle karşılaştırırız.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\)
Çözüm 1:
Bu kesirlerin paydalarını eşitleyelim. \(2\), \(3\) ve \(4\) 'ün en küçük ortak katı \(12\) 'dir.
- \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}\)
- \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
- \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
Kesirlerimiz: \(\frac{6}{12}\), \(\frac{8}{12}\), \(\frac{9}{12}\). Paydalar eşit. Payı büyükten küçüğe sıralarsak: \(9 > 8 > 6\).
Dolayısıyla kesirlerin büyükten küçüğe sıralanışı: \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3} > \frac{1}{2}\) olur. ✅
Soru 2:
Bir manav, \(\frac{2}{5}\) kg elma ve \(\frac{3}{10}\) kg armut satmıştır. Manav daha çok hangi meyveyi satmıştır?
Çözüm 2:
Elma ve armut miktarlarını karşılaştırmamız gerekiyor. Kesirlerimiz \(\frac{2}{5}\) ve \(\frac{3}{10}\) 'dur. Bu kesirlerin paydalarını eşitleyelim.
- \(\frac{2}{5}\) kesrini \(\frac{2}{2}\) ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\) olur.
- Diğer kesir \(\frac{3}{10}\) zaten paydası \(10\).
Karşılaştırdığımız kesirler \(\frac{4}{10}\) ve \(\frac{3}{10}\) 'dur. Paydalar eşit. Payı büyük olan daha büyüktür. \(4 > 3\).
Yani, \(\frac{4}{10} > \frac{3}{10}\) 'dur. Bu da \(\frac{2}{5} > \frac{3}{10}\) demektir.
Manav daha çok elma satmıştır. ✅
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. \(\frac{3}{8}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{5}{8}\)
A) \(\frac{1}{8} < \frac{3}{8} < \frac{5}{8} < \frac{7}{8}\)B) \(\frac{7}{8} < \frac{5}{8} < \frac{3}{8} < \frac{1}{8}\)
C) \(\frac{1}{8} < \frac{5}{8} < \frac{3}{8} < \frac{7}{8}\)
D) \(\frac{3}{8} < \frac{1}{8} < \frac{5}{8} < \frac{7}{8}\)
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız. \(\frac{4}{5}\), \(\frac{4}{9}\), \(\frac{4}{3}\), \(\frac{4}{7}\)
A) \(\frac{4}{3} > \frac{4}{5} > \frac{4}{7} > \frac{4}{9}\)B) \(\frac{4}{9} > \frac{4}{7} > \frac{4}{5} > \frac{4}{3}\)
C) \(\frac{4}{3} > \frac{4}{7} > \frac{4}{5} > \frac{4}{9}\)
D) \(\frac{4}{5} > \frac{4}{3} > \frac{4}{7} > \frac{4}{9}\)
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{8}\)
A) \(\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}\)B) \(\frac{3}{4} < \frac{5}{8} < \frac{1}{2}\)
C) \(\frac{5}{8} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}\)
D) \(\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{5}{8}\)
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız. \(1\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{3}\), \(1\frac{1}{6}\)
A) \(1\frac{1}{3} > 1\frac{1}{6} > \frac{2}{3}\)B) \(\frac{2}{3} > 1\frac{1}{6} > 1\frac{1}{3}\)
C) \(1\frac{1}{6} > 1\frac{1}{3} > \frac{2}{3}\)
D) \(1\frac{1}{3} > \frac{2}{3} > 1\frac{1}{6}\)
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\)
A) \(\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6}\)B) \(\frac{2}{3} < \frac{7}{12} < \frac{5}{6}\)
C) \(\frac{5}{6} < \frac{2}{3} < \frac{7}{12}\)
D) \(\frac{7}{12} < \frac{5}{6} < \frac{2}{3}\)
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{7}\), \(\frac{1}{7}\), \(\frac{5}{7}\).
A) \(\frac{1}{7} < \frac{3}{7} < \frac{5}{7}\)B) \(\frac{5}{7} < \frac{3}{7} < \frac{1}{7}\)
C) \(\frac{3}{7} < \frac{1}{7} < \frac{5}{7}\)
D) \(\frac{1}{7} < \frac{5}{7} < \frac{3}{7}\)
Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{2}{9}\), \(\frac{2}{5}\).
A) \(\frac{2}{9} > \frac{2}{5} > \frac{2}{3}\)B) \(\frac{2}{3} > \frac{2}{5} > \frac{2}{9}\)
C) \(\frac{2}{5} > \frac{2}{3} > \frac{2}{9}\)
D) \(\frac{2}{3} > \frac{2}{9} > \frac{2}{5}\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{1}{2}\) kesrinden daha büyüktür?
A) \(\frac{3}{7}\)B) \(\frac{4}{9}\)
C) \(\frac{5}{10}\)
D) \(\frac{7}{12}\)
\(\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{7}{15}\) kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{1}{3} < \frac{2}{5} < \frac{7}{15}\)B) \(\frac{2}{5} < \frac{1}{3} < \frac{7}{15}\)
C) \(\frac{7}{15} < \frac{1}{3} < \frac{2}{5}\)
D) \(\frac{1}{3} < \frac{7}{15} < \frac{2}{5}\)
Bir pastanın \(A\) dilimi \(\frac{1}{4}\) 'ünü, \(B\) dilimi \(\frac{3}{8}\) 'ini ve \(C\) dilimi \(\frac{1}{2}\) 'sini temsil etmektedir. Bu dilimlerin büyüklüklerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
A) \(A < B < C\)B) \(C < B < A\)
C) \(A < C < B\)
D) \(B < A < C\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{3}{7}\) kesrinden daha büyüktür?
A) \(\frac{2}{7}\)B) \(\frac{1}{7}\)
C) \(\frac{4}{7}\)
D) \(\frac{3}{7}\)
\(\frac{5}{12}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{5}{15}\) kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{5}{15} < \frac{5}{12} < \frac{5}{8}\)B) \(\frac{5}{8} < \frac{5}{12} < \frac{5}{15}\)
C) \(\frac{5}{12} < \frac{5}{8} < \frac{5}{15}\)
D) \(\frac{5}{15} < \frac{5}{8} < \frac{5}{12}\)
\(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{5}{8}\) kesirlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{5}{8}\)B) \(\frac{5}{8} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}\)
C) \(\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}\)
D) \(\frac{3}{4} < \frac{5}{8} < \frac{1}{2}\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(1\frac{1}{3}\) kesrinden daha büyüktür?
A) \(\frac{4}{3}\)B) \(\frac{3}{3}\)
C) \(\frac{5}{3}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
Elif bir pastanın \(\frac{2}{5}\) 'sini, Ayşe \(\frac{1}{2}\) 'ini ve Zeynep \(\frac{3}{10}\) 'unu yemiştir. Pastanın en çok yiyenden en az yiyene doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Ayşe > Elif > ZeynepB) Zeynep > Elif > Ayşe
C) Elif > Ayşe > Zeynep
D) Ayşe > Zeynep > Elif
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/975-5-sinif-kesirleri-siralama-test-coz-dv4i