✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Trigonometri Test Çöz

SORU 1

Bir dik üçgende dar açılardan biri \(α\) olmak üzere, \(\tanα = \frac{5}{12}\) olduğuna göre, \(\sinα + \cosα\) ifadesinin değeri kaçtır?

A) \(\frac{13}{17}\)
B) \(\frac{12}{13}\)
C) \(\frac{17}{13}\)
D) \(\frac{5}{13}\)
E) \(\frac{13}{5}\)

Açıklama:

Verilen \(\tanα = \frac{5}{12}\) ifadesinden, dik üçgende karşı kenar 5k, komşu kenar 12k alınabilir. Pisagor teoremine göre hipotenüs uzunluğu \(\sqrt{(5k)^2 + (12k)^2} = \sqrt{25k^2 + 144k^2} = \sqrt{169k^2} = 13k\) olur.
Buna göre, \(\sinα = \frac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}} = \frac{5k}{13k} = \frac{5}{13}\) ve \(\cosα = \frac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}} = \frac{12k}{13k} = \frac{12}{13}\) bulunur.
Bu değerleri istenen ifadede yerine yazarsak:
\(\sinα + \cosα = \frac{5}{13} + \frac{12}{13} = \frac{5+12}{13} = \frac{17}{13}\).

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/15

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

Trigonometri: Temel Kavramlar ve Özdeşlikler

1. Açı Ölçü Birimleri

Trigonometride açıları ölçmek için iki temel birim kullanırız:

Derece (°): Bir tam çember \(360\) dereceye bölünmüştür.
Radyan (rad): Bir tam çember \(2π\) radyana eşittir.

Dönüşüm Formülleri:

Dereceyi radyana çevirme: \(A_{rad} = A_{derece} \times \frac{π}{180}\)
Radyanı dereceye çevirme: \(A_{derece} = A_{rad} \times \frac{180}{π}\)

Örnek: \(90^{\circ}\) kaç radyandır? \(90 \times \frac{π}{180} = \frac{π}{2}\) radyan.

2. Birim Çember

Merkezi orijinde (\(0,0\)) ve yarıçapı \(1\) olan çemberdir. Birim çember üzerindeki bir \(P(x,y)\) noktasının koordinatları,

\(x = \cos(\theta)\)
\(y = \sin(\theta)\)

olarak tanımlanır. Burada \(\theta\), pozitif \(x\) -ekseni ile OP doğru parçası arasındaki açıdır.

Temel Özdeşlik: Her \(\theta\) açısı için \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\) geçerlidir. 💡

3. Trigonometrik Fonksiyonlar

Birim çemberde bir \(\theta\) açısı için tanımlanan temel trigonometrik fonksiyonlar şunlardır:

Sinüs (sin): Noktanın \(y\) -koordinatıdır. \(\sin(\theta) = y\)
Kosinüs (cos): Noktanın \(x\) -koordinatıdır. \(\cos(\theta) = x\)
Tanjant (tan): \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{y}{x}\) (\(x \ eq 0\) olmalı)
Kotanjant (cot): \(\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{x}{y}\) (\(y \ eq 0\) olmalı)
Sekant (sec): \(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{1}{x}\) (\(x \ eq 0\) olmalı)
Kosekant (csc): \(\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} = \frac{1}{y}\) (\(y \ eq 0\) olmalı)

4. Dar Açıların Trigonometrik Oranları

Dik üçgende bir \(α\) dar açısı için:

Bir dik üçgende dar açılardan biri \(α\) olmak üzere, \(\tanα = \frac{5}{12}\) olduğuna göre, \(\sinα + \cosα\) ifadesinin değeri kaçtır?

A) \(\frac{13}{17}\)
B) \(\frac{12}{13}\)
C) \(\frac{17}{13}\)
D) \(\frac{5}{13}\)
E) \(\frac{13}{5}\)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) \(\sin(90^\circ - x) = \cos x\)
B) \(\cos(180^\circ - x) = -\cos x\)
C) \(\tan(270^\circ + x) = -\cot x\)
D) \(\cot(360^\circ - x) = -\cot x\)
E) \(\sin(180^\circ + x) = \sin x\)

\(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin x = \frac{2}{3}\) olduğuna göre, \(\tan x\) değeri kaçtır?

A) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
B) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
C) \(\frac{2}{3}\)
D) \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
E) \(\frac{2\sqrt{5}}{3}\)

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

\(\sin 30^\circ + \cos 60^\circ - \tan 45^\circ\)

A) \(0\)
B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(1\)
D) \(-\frac{1}{2}\)
E) \(-1\)

Darbe açısı \(x\) olmak üzere, eğer \(\sin x = \frac{3}{5}\) ise, \(\cos x + \tan x\) ifadesinin değeri kaçtır?

A) \(\frac{7}{5}\)
B) \(\frac{31}{20}\)
C) \(\frac{4}{5}\)
D) \(\frac{3}{4}\)
E) \(1\)

\(0^\circ < x < 90^\circ\) olmak üzere, \(\sin(90^\circ + x)\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\sin x\)
B) \(-\sin x\)
C) \(\cos x\)
D) \(-\cos x\)
E) \(\tan x\)

Bir ABC dik üçgeninde \(m(\hat{B})=90^\circ\) ve \(\tan(\hat{A}) = \frac{3}{4}\) olduğuna göre, \(\sin(\hat{C})\) değeri kaçtır?

A) \(\frac{3}{5}\)
B) \(\frac{4}{5}\)
C) \(\frac{3}{4}\)
D) \(\frac{4}{3}\)
E) \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{\sin x}{1+\cos x} + \frac{1+\cos x}{\sin x}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(2 \sin x\)
B) \(2 \cos x\)
C) \(2 \tan x\)
D) \(2 \cot x\)
E) \(2 \csc x\)

\(f(x) = 3 \sin(2x - \frac{π}{3}) + 1\) fonksiyonunun periyodu kaçtır?

A) \(π\)
B) \(2π\)
C) \(3π\)
D) \(\frac{π}{2}\)
E) \(4π\)

10)

Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 13 birim, dik kenarlardan biri 5 birim ise diğer dik kenarın uzunluğu nedir? Bu üçgende, 5 birimlik kenarın karşısındaki açının sinüs değeri kaçtır?

A) \( \frac{5}{12} \)
B) \( \frac{12}{13} \)
C) \( \frac{5}{13} \)
D) \( \frac{13}{12} \)
E) \( \frac{12}{5} \)

11)

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

\( \sin{30^{\circ}} + \cos{60^{\circ}} - \tan{45^{\circ}} \)

A) \( -1 \)
B) \( 0 \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( 1 \)
E) \( 2 \)

12)

\( \sin{x} = \frac{3}{5} \) ve \(x\) bir dar açı olduğuna göre, \( \tan{x} \) değeri kaçtır?

A) \( \frac{3}{4} \)
B) \( \frac{4}{3} \)
C) \( \frac{3}{5} \)
D) \( \frac{4}{5} \)
E) \( \frac{5}{3} \)

13)

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

\(\sin(120^\circ) + \cos(210^\circ)\)

A) \(0\)
B) \(\sqrt{3}\)
C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
E) \(-\sqrt{3}\)

14)

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

\(\frac{\sin x}{1+\cos x} + \frac{1+\cos x}{\sin x}\)

A) \(2 \cot x\)
B) \(2 \sec x\)
C) \(2 \operatorname{cosec} x\)
D) \(2 \tan x\)
E) \(2 \sin x\)

15)

Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğu 13 birim ve bir dar açının sinüsü \(\frac{5}{13}\) 'tür. Bu açının komşu dik kenar uzunluğu kaç birimdir?

A) \(5\)
B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(12\)
E) \(13\)

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/986-10-sinif-trigonometri-test-coz-xyqf