Çokgenler: Temel Kavramlar ve Özellikler
Çokgen Nedir?
Düzlemde birbirini kesmeyen doğru parçalarının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. 🚀
- Çokgenler en az 3 kenara sahiptir.
- Kenarların kesişim noktalarına köşe denir.
- Çokgenin kenarlarının birleştiği açılara iç açı denir.
- İç açıların bütünleri olan açılara dış açı denir.
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Çokgenler, kenar sayılarına göre isimlendirilirler. 📌
- \(3\) kenarlı: Üçgen
- \(4\) kenarlı: Dörtgen
- \(5\) kenarlı: Beşgen
- \(6\) kenarlı: Altıgen
- \(n\) kenarlı: \(n\) -gen
Düzgün Çokgenler
Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. 💡
- Örnekler: Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen vb.
Çokgenlerin İç Açıları Toplamı
Bir \(n\) kenarlı çokgenin iç açıları toplamı formülü şöyledir: \( (n-2) \times 180^{\circ} \).
Çokgenlerin Dış Açıları Toplamı
Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açıları toplamı her zaman \(360^{\circ}\) 'dir. ✅
| Çokgen Adı | Kenar Sayısı (\(n\)) | İç Açıları Toplamı (\( (n-2) \times 180^{\circ} \)) |
|---|---|---|
| Üçgen | \(3\) | \( (3-2) \times 180^{\circ} = 180^{\circ} \) |
| Dörtgen | \(4\) | \( (4-2) \times 180^{\circ} = 360^{\circ} \) |
| Beşgen | \(5\) | \( (5-2) \times 180^{\circ} = 540^{\circ} \) |
| Altıgen | \(6\) | \( (6-2) \times 180^{\circ} = 720^{\circ} \) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1
Soru: \(10\) kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Kenar sayısı \(n = 10\) olan bir çokgenin iç açıları toplamı formülü \( (n-2) \times 180^{\circ} \) şeklindedir.
Bu durumda, \( (10-2) \times 180^{\circ} = 8 \times 180^{\circ} = 1440^{\circ} \) olarak bulunur. 🚀
Örnek 2
Soru: Bir düzgün sekizgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Sekizgenin \(8\) kenarı vardır (\(n=8\)).
İç açıları toplamı: \( (8-2) \times 180^{\circ} = 6 \times 180^{\circ} = 1080^{\circ} \).
Düzgün bir sekizgenin tüm iç açıları eşit olduğundan, bir iç açıyı bulmak için toplamı köşe sayısına böleriz: \( \frac{1080^{\circ}}{8} = 135^{\circ} \). ✅
Aşağıdakilerden hangisi bir çokgen değildir?
A) ÜçgenB) Kare
C) Çember
D) Beşgen
Bir yedigenin (\(7\) -gen) bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı kaçtır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Bir düzgün beşgenin çevresi \(65\) cm'dir. Bu beşgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(11\)B) \(12\)
C) \(13\)
D) \(14\)
Bir dörtgenin iç açılarından üçü \(80^\circ\), \(110^\circ\) ve \(95^\circ\) 'dir. Bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir?
A) \(75^\circ\)B) \(85^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(95^\circ\)
Çokgenlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.B) Bir dörtgenin en az bir iç açısı \(90^\circ\) olabilir.
C) Üç kenarı olan çokgene üçgen denir.
D) Her çokgenin köşegen sayısı kenar sayısından fazladır.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir çokgenin tanımı için doğru değildir?
A) Çokgenler, kapalı şekillerdir.B) Çokgenler, en az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşur.
C) Çokgenlerin kenarları birbirini kesmez (köşeler hariç).
D) Çokgenlerin kenarları eğri olabilir.
Köşe sayısı ile kenar sayısı arasındaki ilişki bir çokgen için her zaman aynıdır. Buna göre, \(7\) kenarlı bir çokgenin kaç tane köşesi vardır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
Bir düzgün altıgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bir kenar uzunluğu \(5 \text{ cm}\) olan düzgün altıgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) \(25 \text{ cm}\)B) \(30 \text{ cm}\)
C) \(35 \text{ cm}\)
D) \(40 \text{ cm}\)
Aşağıda kenar sayıları verilen çokgenlerden hangisinin ismi yanlış verilmiştir?
A) \(3\) kenarlı: ÜçgenB) \(4\) kenarlı: Dörtgen
C) \(5\) kenarlı: Altıgen
D) \(6\) kenarlı: Altıgen
Bir dörtgenin kenar uzunlukları \(a\), \(b\), \(c\) ve \(d\) ile gösterilmiştir. Bu dörtgenin çevre uzunluğunu veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(a \times b \times c \times d\)B) \(a + b + c + d\)
C) \(a + b - c + d\)
D) \(a \times b + c \times d\)
Aşağıdaki şekillerden hangisi bir çokgen değildir?
A) ÜçgenB) Kare
C) Çember
D) Beşgen
Bir altıgenin kaç tane kenarı ve kaç tane köşesi vardır?
A) \(5\) kenar, \(5\) köşeB) \(6\) kenar, \(6\) köşe
C) \(7\) kenar, \(7\) köşe
D) \(8\) kenar, \(8\) köşe
Aşağıdakilerden hangisi bir çokgenin elemanlarından biri değildir?
A) KöşeB) Kenar
C) İç açı
D) Yarıçap
Düzgün çokgenler ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Tüm kenar uzunlukları birbirinden farklıdır.B) Tüm iç açılarının ölçüleri birbirinden farklıdır.
C) Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açılarının ölçüleri eşittir.
D) Sadece üç kenarı olan çokgenler düzgün olabilir.
Bir öğrenci, kenar sayısı \(8\) olan bir çokgen çizmiştir. Bu çokgenin adı nedir?
A) YedigenB) Sekizgen
C) Dokuzgen
D) Ongen
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/989-6-sinif-cokgenler-test-coz-nh1r