Deneysel Olasılık 🚀
Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bugün matematikte deneysel olasılık konusunu hep birlikte öğreneceğiz. Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sıklığına bakılarak hesaplanan olasılıktır. Yani, bir deneyi tekrar tekrar yaparak, istediğimiz olayın kaç kere olduğunu sayıp toplam deneme sayısına bölerek buluruz. 💡
Deneysel Olasılık Nedir? 🤔
Bir olayın deneysel olasılığı, yapılan deneylerde o olayın görülme sayısının, toplam deneme sayısına bölünmesiyle elde edilir. Formülü şöyledir:
Deneysel Olasılık \(=\)\(\frac{\text{İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}}\)
Unutmayın, deneyi ne kadar çok yaparsak, bulduğumuz deneysel olasılık, teorik olasılığa o kadar yakın olur. ✅
Deneysel Olasılık Hesaplama Adımları 📝
- Deneyi doğru bir şekilde tasarlayın.
- Deneyi belirtilen sayıda veya mümkün olduğunca çok tekrarlayın.
- Her denemede istenen olayın gerçekleşip gerçekleşmediğini dikkatlice kaydedin.
- İstenen olayın kaç kez gerçekleştiğini sayın.
- Toplam deneme sayısını belirleyin.
- Yukarıdaki formülü kullanarak deneysel olasılığı hesaplayın.
Önemli Noktalar 📌
- Deneysel olasılık, kesin bir değer değildir; deneyi tekrarladıkça değişebilir.
- Deneme sayısı arttıkça, sonuçlar daha güvenilir hale gelir.
- Her zaman \(0\) ile \(1\) arasında bir değer alır (veya yüzde olarak \(0\%\) ile \(100\%\) arasında).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Zar Atma Deneyi 🎲
Bir zar, \(20\) kez atılıyor. Gelen sayılar kaydediliyor. Zarların \(3\) kez \(6\) geldiği gözlemleniyor. Buna göre, zarın \(6\) gelme olasılığının deneysel olasılığını bulunuz.
Çözüm:
- İstenen olay: Zarın \(6\) gelmesi.
- İstenen olayın gerçekleşme sayısı: \(3\)
- Toplam deneme sayısı: \(20\)
- Deneysel Olasılık (6 gelme) \(=\)\(\frac{3}{20}\)
Örnek 2: Madeni Para Atma Deneyi 🪙
Bir madeni para \(50\) kez atılıyor. Paranın \(28\) kez yazı geldiği görülüyor. Buna göre, paranın yazı gelme olasılığının deneysel olasılığını bulunuz.
Çözüm:
- İstenen olay: Paranın yazı gelmesi.
- İstenen olayın gerçekleşme sayısı: \(28\)
- Toplam deneme sayısı: \(50\)
- Deneysel Olasılık (Yazı gelme) \(=\)\(\frac{28}{50}\)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \(\frac{28 \div 2}{50 \div 2} = \frac{14}{25}\)
- Yüzde olarak ifade edersek: \(\frac{14}{25} = \frac{14 \times 4}{25 \times 4} = \frac{56}{100} = 56\%\)
Bir madeni para \(100\) kez havaya atıldığında \(58\) kez yazı geldiği gözlemlenmiştir. Bu deneye göre, paranın bir sonraki atışta tura gelme deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{58}{100}\)B) \(\frac{42}{100}\)
C) \(\frac{50}{100}\)
D) \(\frac{42}{58}\) [E] \(\frac{58}{42}\)
Bir zar \(60\) kez atıldığında gelen sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir: \(\begin{tabular}{|l|c|}\) \(\hline\) Gelen Yüz & Gelme Sayısı \ \(\hline\) \(1\) & \(8\) \ \(2\) & \(10\) \ \(3\) & \(7\) \ \(4\) & \(11\) \ \(5\) & \(9\) \ \(6\) & \(15\) \ \(\hline\) \(\end{tabular}\) Bu deneye göre, zarın bir sonraki atışta \(2\) gelme deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{10}{60}\)B) \(\frac{8}{60}\)
C) \(\frac{15}{60}\)
D) \(\frac{7}{60}\) [E] \(\frac{11}{60}\)
Bir torbada renkleri dışında özdeş kırmızı ve mavi bilyeler bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekilip rengine bakıldıktan sonra geri torbaya atılıyor. Bu işlem \(80\) kez tekrarlandığında \(35\) kez kırmızı bilye çekildiği gözlemlenmiştir. Buna göre, torbadan mavi bilye çekme deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{35}{80}\)B) \(\frac{45}{80}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{35}{45}\) [E] \(\frac{45}{35}\)
Dört eş bölmeye ayrılmış bir çark \(120\) kez çevrildiğinde, her bir bölmenin kaç kez geldiği aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: \(\begin{tabular}{|l|c|}\) \(\hline\) Bölme Rengi & Gelme Sayısı \ \(\hline\) Kırmızı & \(30\) \ Mavi & \(25\) \ Yeşil & \(40\) \ Sarı & \(25\) \ \(\hline\) \(\end{tabular}\) Bu deneye göre, çarkın bir sonraki çevrilişinde Yeşil bölmeye gelme deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{25}{120}\)B) \(\frac{30}{120}\)
C) \(\frac{40}{120}\)
D) \(\frac{1}{4}\) [E] \(\frac{25}{40}\)
Bir şehirde son \(30\) günün hava durumu kayıtları incelenmiştir. Bu \(30\) günün \(10\) günü güneşli, \(8\) günü yağmurlu ve geri kalan günler bulutlu geçmiştir. Bu verilere göre, bir sonraki günün bulutlu olma deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{10}{30}\)B) \(\frac{8}{30}\)
C) \(\frac{12}{30}\)
D) \(\frac{1}{3}\) [E] \(\frac{10}{12}\)
Bir madeni para \(40\) kez havaya atılıyor. Bu atışlardan \(24\) 'ünde yazı, \(16\) 'sında ise tura gelmiştir. Buna göre, bu deneyde paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{4}\)B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{3}{4}\) [E] \(\frac{4}{5}\)
Bir zar \(50\) kez atıldığında, gelen yüzler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: \(1\) gelme: \(8\) kez \(2\) gelme: \(10\) kez \(3\) gelme: \(7\) kez \(4\) gelme: \(9\) kez \(5\) gelme: \(8\) kez \(6\) gelme: \(8\) kez Buna göre, bu deneyde zarın tek sayı gelme olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{5}\)B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{7}{10}\) [E] \(\frac{1}{2}\)
Bir torbada farklı renklerde toplar bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekilip rengi not edildikten sonra torbaya geri konuluyor. Bu işlem \(80\) kez tekrarlandığında elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir: Kırmızı top çekilme: \(32\) kez Mavi top çekilme: \(24\) kez Yeşil top çekilme: \(X\) kez Sarı top çekilme: \(16\) kez Buna göre, bu deneyde mavi top çekme olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{4}\)B) \(\frac{3}{10}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{3}{8}\) [E] \(\frac{1}{2}\)
Bir madeni para \(60\) kez havaya atılıyor. Bu atışların \(24\) tanesinde yazı geldiği gözlemleniyor. Buna göre, bu deneyde tura gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{2}{5}\)B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{1}{3}\)
Bir zar \(50\) kez atılıyor ve gelen yüzler aşağıdaki gibi kaydediliyor:
- \(1\) gelme sayısı: \(8\)
- \(2\) gelme sayısı: \(10\)
- \(3\) gelme sayısı: \(7\)
- \(4\) gelme sayısı: \(9\)
- \(5\) gelme sayısı: \(6\)
- \(6\) gelme sayısı: \(10\)
B) \(\frac{1}{5}\)
C) \(\frac{9}{50}\)
D) \(\frac{3}{25}\)
Bir torbadan rastgele bir top çekilip rengine bakıldıktan sonra torbaya geri konuluyor. Bu işlem toplam \(80\) kez tekrar ediliyor.
- Mavi top çekme sayısı: \(32\)
- Kırmızı top çekme sayısı: \(24\)
- Yeşil top çekme sayısı: \(24\)
B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{8}\)
D) \(\frac{1}{4}\)
Bir atıcı hedefe \(120\) atış yapmıştır. Bu atışların \(75\) tanesi hedefi vurmuştur. Buna göre, bu deneyde atıcının hedefi vurmama olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{5}{8}\)B) \(\frac{3}{8}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{1}{2}\)
Bir madeni para \(50\) kez havaya atılmıştır. Bu atışların \(28\) 'inde tura gelmiştir. Buna göre, tura gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{14}{25}\)B) \(\frac{7}{10}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{22}{25}\)
Bir zar \(60\) defa atıldığında, üst yüze gelen sayıların \(12\) tanesi \(3\) olmuştur. Buna göre, zarın üst yüzüne \(3\) gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{6}\)B) \(\frac{1}{5}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{3}{10}\)
Bir torbada kırmızı ve mavi renkli toplar bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekilip rengine bakıldıktan sonra torbaya geri atılıyor. Bu işlem toplam \(40\) kez tekrarlandığında, \(15\) kez kırmızı top çekildiği gözlemlenmiştir. Buna göre, mavi top çekme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{3}{8}\)B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(\frac{5}{8}\)
D) \(\frac{7}{8}\)
Eş büyüklükte \(3\) bölmeye ayrılmış (Kırmızı, Yeşil, Mavi) bir çark \(100\) kez çevrilmiştir. Bu denemelerde çarkın ibresi \(35\) kez kırmızı, \(42\) kez yeşil bölmede durmuştur. Buna göre, çarkın ibresinin mavi bölmede durma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{23}{100}\)B) \(\frac{35}{100}\)
C) \(\frac{42}{100}\)
D) \(\frac{77}{100}\)
Bir madeni para \(50\) kez atılıyor. Bu atışların \(30\) tanesi yazı geliyor. Bu deneye göre, paranın tura gelme olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{3}{5}\)B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{1}{5}\) [E] \(\frac{3}{10}\)
Bir zar \(60\) kez atılıyor. Bu atışların sonucunda; \(10\) kez \(3\) sayısı, \(15\) kez \(4\) sayısı, \(12\) kez \(5\) sayısı ve \(8\) kez \(6\) sayısı geliyor. Bu deneye göre, zarın \(3\) veya \(4\) gelme olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{6}\)B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{5}{12}\)
D) \(\frac{1}{2}\) [E] \(\frac{7}{12}\)
Bir torbada farklı renklerde bilyeler bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekilip rengine bakılıyor ve geri atılıyor. Bu işlem \(80\) kez tekrar ediliyor. Deney sonucunda \(25\) kez kırmızı, \(35\) kez mavi ve \(20\) kez yeşil bilye çekildiği gözlemleniyor. Bu deneye göre, torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı olmama olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{5}{16}\)B) \(\frac{11}{16}\)
C) \(\frac{3}{8}\)
D) \(\frac{1}{4}\) [E] \(\frac{7}{16}\)
Bir çark \(100\) kez çevriliyor. Çarkın bölgelerine göre gelen sonuçlar şöyledir: \(40\) kez sarı bölge, \(30\) kez mavi bölge, \(20\) kez kırmızı bölge. Geri kalan atışlarda ise yeşil bölgeye gelmiştir. Bu deneye göre, çarkın yeşil bölgeye gelme olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{10}\)B) \(\frac{1}{5}\)
C) \(\frac{3}{10}\)
D) \(\frac{2}{5}\) [E] \(\frac{1}{2}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/992-6-sinif-deneysel-olasilik-test-coz-er4p