10. Sınıf: Serbest Düşme Kanıt Kullanımı Kazanım Değerlendirme Testleri

🚀 Fizik dünyasının en temel ve anlaşılır konularından biri olan Serbest Düşme Hareketi, yer çekiminin cisimler üzerindeki etkisini gözlemlememizi sağlar. Hava direncinin ihmal edildiği ideal bir ortamda, bir cismin sadece yer çekimi kuvvetinin etkisiyle yaptığı hareketi derinlemesine inceleyelim. 📌

Serbest Düşme Hareketi: Temeller ve Kanıtlar

Serbest düşme, bir cismin başlangıç hızı sıfır ($v_0 = 0$) olacak şekilde, yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisi altında hareket etmesidir. Bu hareket sırasında cisim, yer çekimi ivmesi ($g$) ile aşağı yönde hızlanır.

📌 Tanım: Serbest Düşme Hareketi
Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, başlangıç hızı sıfır olan bir cismin sadece yer çekimi kuvvetinin etkisiyle yaptığı harekete serbest düşme hareketi denir. Bu harekette ivme, yer çekimi ivmesi ($g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$ veya sorularda genellikle $10 \text{ m/s}^2$) kadardır ve yönü daima yerin merkezine doğrudur.

Serbest Düşme Denklemleri ve Kanıt Kullanımı

Serbest düşme, bir tür sabit ivmeli harekettir. Bu nedenle, sabit ivmeli hareket denklemleri, serbest düşme için özel bir durum olarak uyarlanabilir. Başlangıç hızı ($v_0$) sıfır olduğu için denklemler basitleşir.

• Konum (Yükseklik) Denklemi: Cisim $t$ sürede aldığı yol (düştüğü yükseklik) $h$ ile ifade edilir.
• Hız Denklemi: Cisim $t$ anındaki hızı $v$ ile ifade edilir.

Aşağıdaki tabloda, serbest düşme hareketine ait temel denklemler ve değişkenler gösterilmektedir:

Serbest Düşme Formülleri:

💡 Hava sürtünmesinin ihmal edildiği durumlarda:

1. Düşülen yükseklik: $h = \frac{1}{2}gt^2$
2. $t$ anındaki hız: $v = gt$
3. Zamana bağlı olmayan hız-yükseklik ilişkisi: $v^2 = 2gh$

💡 Unutma!
Bu formüller, sadece cisimlerin başlangıç hızları sıfır olduğunda ve hava direnci etkilemediğinde geçerlidir. Eğer cismin bir ilk hızı varsa (aşağı veya yukarı atış), sabit ivmeli hareket denklemlerinin genel hali kullanılmalıdır. Yer çekimi ivmesi $g$ genellikle $10 \text{ m/s}^2$ alınır.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Yükseklik ve Hız Hesabı

Bir taş, yerden $80 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, taşın yere çarpma süresini ve yere çarpma anındaki hızını bulunuz. ($g = 10 \text{ m/s}^2$ alınız.)

1. Verileri Belirle:
   • Yükseklik $h = 80 \text{ m}$
   • Yer çekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$
   • Başlangıç hızı $v_0 = 0$ (serbest bırakıldığı için)
2. Yere Çarpma Süresini ($t$) Bul:

   Serbest düşme yükseklik formülünü kullanırız: $h = \frac{1}{2}gt^2$

   $80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$

   $80 = 5t^2$

   $t^2 = \frac{80}{5} = 16$

   $t = \sqrt{16} = 4 \text{ s}$

   ✅ Taş yere $4 \text{ s}$ sonra çarpar.

3. Yere Çarpma Anındaki Hızını ($v$) Bul:

   Hız formülünü kullanırız: $v = gt$

   $v = 10 \cdot 4$

   $v = 40 \text{ m/s}$

   ✅ Taş yere $40 \text{ m/s}$ hızla çarpar.

Soru 2: Farklı Ortamda Düşme Süresi

Ay'da yer çekimi ivmesi yaklaşık olarak Dünya'daki yer çekimi ivmesinin $\frac{1}{6}$'sı kadardır ($g_{Ay} = \frac{g_{Dünya}}{6}$). Dünya'da $180 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılan bir cisim yere $t_D$ sürede düşüyor. Aynı cisim Ay'da aynı yükseklikten serbest bırakıldığında yere $t_A$ sürede düşüyorsa, $\frac{t_A}{t_D}$ oranı kaçtır? ($g_{Dünya} = 10 \text{ m/s}^2$ alınız.)

1. Dünya'daki Düşme Süresini ($t_D$) Bul:

   $h = \frac{1}{2}g_{Dünya}t_D^2$

   $180 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_D^2$

   $180 = 5t_D^2$

   $t_D^2 = 36 \Rightarrow t_D = 6 \text{ s}$

   ✅ Dünya'da düşme süresi $6 \text{ s}$.

2. Ay'daki Yer Çekimi İvmesini Bul:

   $g_{Ay} = \frac{g_{Dünya}}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \text{ m/s}^2$

3. Ay'daki Düşme Süresini ($t_A$) Bul:

   $h = \frac{1}{2}g_{Ay}t_A^2$

   $180 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot t_A^2$

   $180 = \frac{5}{6} t_A^2$

   $t_A^2 = 180 \cdot \frac{6}{5} = 36 \cdot 6 = 216$

   $t_A = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \text{ s}$

   ✅ Ay'da düşme süresi $6\sqrt{6} \text{ s}$.

4. Oranı Hesapla:

   $\frac{t_A}{t_D} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$

   ✅ Oran $\sqrt{6}$'dır.