11. Sınıf: Akım Taşıyan Çerçeveye Etki Eden Tork Kazanım Değerlendirme Testleri

📌 Manyetik alan içerisinde akım taşıyan bir çerçeveye etki eden tork, elektrik motorlarının temel çalışma prensibini oluşturur. Bu durum, elektrik akımının manyetik alanla etkileşimi sonucu bir dönme hareketi yaratmasıyla ilgilidir. İşte bu kuvvetli etkileşimin detayları ve hesaplamaları! 🚀

Akım Taşıyan Çerçeveye Etki Eden Tork

Torkun Tanımı ve Temel Formülü

💡 Manyetik alan içerisine yerleştirilmiş, üzerinden akım geçen bir tel çerçeveye etki eden dönme etkisine tork denir. Bu tork, çerçevenin belirli bir eksen etrafında dönmesine neden olur. Torkun büyüklüğü, manyetik alanın şiddeti, akım, çerçevenin alanı ve manyetik alan çizgileri ile çerçevenin normali arasındaki açıya bağlıdır.

Bir N sarımlı, A alanlı bir çerçevenin üzerinden I akımı geçtiğinde ve B şiddetindeki manyetik alan içerisinde bulunduğunda etki eden tork ($\tau$), aşağıdaki formülle hesaplanır:

$\tau = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin\theta$

Formül Bileşenlerinin Açıklaması

• N: Çerçevenin sarım sayısı (birimsiz). Elektrik motorlarında bu sayı dönme etkisini artırmak için çok önemlidir.
• I: Çerçeveden geçen akım şiddeti (Amper, A).
• A: Çerçevenin alanı (metrekare, $m^2$). Dikdörtgen çerçeve için kenar uzunluklarının çarpımıdır.
• B: Manyetik alan şiddeti (Tesla, T).
• $\sin\theta$: Manyetik alan vektörü ile çerçevenin yüzey normali arasındaki açının sinüsü.
  • Eğer manyetik alan çizgileri çerçeve düzlemine paralel ise $\theta = 90^\circ$ ve $\sin\theta = 1$ olur, tork maksimumdur.
  • Eğer manyetik alan çizgileri çerçeve düzlemine dik ise (yani yüzey normaline paralel ise) $\theta = 0^\circ$ ve $\sin\theta = 0$ olur, tork sıfırdır.

Torkun Yönü

Torkun yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Sağ elinizin dört parmağını akım yönünde tuttuğunuzda ve avuç içinizi manyetik alan yönüne çevirdiğinizde başparmağınız torkun yönünü (veya manyetik dipol momentin yönünü) gösterir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Maksimum Tork Hesabı

Kenar uzunlukları 20 cm ve 30 cm olan dikdörtgen şeklinde tek sarımlı (N=1) bir tel çerçeveden 5 A akım geçmektedir. Çerçeve, 0.4 T büyüklüğündeki düzgün bir manyetik alan içerisinde bulunmaktadır. Çerçeveye etki eden maksimum tork kaç N·m'dir?

1. ✅ Verilenleri Belirle:
   • N = 1 (Tek sarım)
   • I = 5 A
   • Kenarlar: 20 cm = 0.2 m, 30 cm = 0.3 m
   • B = 0.4 T
   • Maksimum tork istendiği için $\sin\theta = 1$ (yani $\theta = 90^\circ$).
2. ✅ Çerçeve Alanını Hesapla:
   • A = Kenar 1 $\times$ Kenar 2 = $0.2 \,m \times 0.3 \,m = 0.06 \,m^2$.
3. ✅ Tork Formülünü Uygula:
   • $\tau = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin\theta$
   • $\tau = 1 \cdot 5 \,A \cdot 0.06 \,m^2 \cdot 0.4 \,T \cdot 1$
   • $\tau = 0.12 \,N \cdot m$
4. ✅ Sonuç: Çerçeveye etki eden maksimum tork 0.12 N·m'dir.

Soru 2: Açıya Bağlı Tork Hesabı

50 sarımlı dairesel bir tel halkanın yarıçapı 10 cm'dir. Bu halkadan 2 A akım geçmektedir. Halka, 0.5 T büyüklüğündeki manyetik alan içinde bulunmaktadır. Manyetik alan vektörü ile halkanın yüzey normali arasındaki açı $30^\circ$ olduğuna göre, halkaya etki eden torku hesaplayın. ($\pi = 3$ alınız)

1. ✅ Verilenleri Belirle:
   • N = 50
   • I = 2 A
   • Yarıçap (r) = 10 cm = 0.1 m
   • B = 0.5 T
   • $\theta = 30^\circ \implies \sin30^\circ = 0.5$
2. ✅ Halkanın Alanını Hesapla:
   • A = $\pi r^2 = 3 \cdot (0.1 \,m)^2 = 3 \cdot 0.01 \,m^2 = 0.03 \,m^2$.
3. ✅ Tork Formülünü Uygula:
   • $\tau = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin\theta$
   • $\tau = 50 \cdot 2 \,A \cdot 0.03 \,m^2 \cdot 0.5 \,T \cdot 0.5$
   • $\tau = 100 \cdot 0.03 \cdot 0.25$
   • $\tau = 3 \cdot 0.25$
   • $\tau = 0.75 \,N \cdot m$
4. ✅ Sonuç: Halkaya etki eden tork 0.75 N·m'dir.