6. Sınıf: Bölünebilme kuralları Kazanım Değerlendirme Testleri

MAT.6.1.2: MAT.6.1.2. Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme
a) Bir doğal sayının katlarını veya basamak değerlerini dikkate alarak 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a tam bölünebilme kriterleri ile ilgili varsayımlarda bulunur.
b) 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’un katlarını ve basamak değerlerini inceleyerek genellemeleri belirler.
c) Elde ettiği genellemelerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını örnekler ile sınar.
ç) Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlere ilişkin önerme sunar.
d) Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlerin farklı durumlarda kullanışlılığını değerlendirir.

Kazanım Testleri

TEST

6. Sınıf Bölünebilme kuralları Test 1
TEST

6. Sınıf Bölünebilme kuralları Test 2
TEST

6. Sınıf Bölünebilme kuralları Test 3
TEST

6. Sınıf Bölünebilme kuralları Test 4
TEST

6. Sınıf Bölünebilme kuralları Test 5

🚀 Sayıların gizemli dünyasında, büyük sayılarla işlem yaparken bize zaman kazandıran ve problemleri kolaylaştıran harika kurallar vardır: Bölünebilme Kuralları! 📌 6. Sınıf Matematiğin bu önemli konusunu keşfederken, sayıların hangi sayılara tam bölündüğünü hızlıca anlamanın yollarını öğreneceğiz. İşte karşınızda pratik ipuçları ve çözümlü örneklerle bölünebilme kuralları! 💡

Bölünebilme Kuralları Nedir?

Bölünebilme kuralları, bir doğal sayının başka bir doğal sayıya kalansız (tam) bölünüp bölünmediğini, bölme işlemi yapmadan anlamamızı sağlayan pratik yöntemlerdir. Bu kurallar, özellikle asal çarpanlara ayırma, EBOB-EKOK bulma gibi konularda büyük kolaylık sağlar.

Temel Bölünebilme Kuralları

Aşağıdaki tabloda en sık kullanılan bölünebilme kurallarını özetleyelim:

Bölünen Sayı Kural
2 Sayı bir çift sayı ise (birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 ise).
3 Sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'ün katı ise.
4 Sayıların son iki basamağı 00 ya da 4'ün katı ise.
5 Sayıların birler basamağı 0 ya da 5 ise.
6 Sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebiliyorsa.
9 Sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'un katı ise.
10 Sayıların birler basamağı 0 ise.

2 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar çift sayılardır ve 2'ye tam bölünürler.

Örnek: $48$, $126$, $530$ sayıları 2 ile tam bölünür.

3 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı ise o sayı 3'e tam bölünür.

Örnek: $123$ sayısının rakamları toplamı $1+2+3=6$'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3'e tam bölünür.

4 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 ya da 4'ün katı ise o sayı 4'e tam bölünür.

Örnek: $700$, $148$ (çünkü 48, 4'ün katıdır), $216$ (çünkü 16, 4'ün katıdır) sayıları 4'e tam bölünür.

5 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5'e tam bölünür.

Örnek: $90$, $135$, $780$ sayıları 5'e tam bölünür.

6 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebiliyorsa, o sayı 6'ya da tam bölünür.

Örnek: $324$ sayısı çift olduğu için 2'ye bölünür. Rakamları toplamı $3+2+4=9$'dur, 9, 3'ün katı olduğu için 3'e bölünür. Hem 2'ye hem 3'e bölündüğü için 6'ya da tam bölünür.

9 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katı ise o sayı 9'a tam bölünür.

Örnek: $459$ sayısının rakamları toplamı $4+5+9=18$'dir. 18, 9'un katı olduğu için 459 sayısı 9'a tam bölünür.

10 ile Bölünebilme Kuralı

📌 Birler basamağı 0 olan sayılar 10'a tam bölünür.

Örnek: $100$, $250$, $870$ sayıları 10'a tam bölünür.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Dört basamaklı $5A36$ sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için $A$ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? ✅

Çözüm 1:

  1. 3 ile bölünebilme kuralına göre, bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
  2. $5A36$ sayısının rakamları toplamı: $5+A+3+6 = 14+A$.
  3. $14+A$ ifadesinin 3'ün katı olması gerekmektedir.
  4. $A$ yerine gelebilecek rakamlar (0'dan 9'a kadar) şunlardır:
    • Eğer $A=1$ ise $14+1=15$ (3'ün katı).
    • Eğer $A=4$ ise $14+4=18$ (3'ün katı).
    • Eğer $A=7$ ise $14+7=21$ (3'ün katı).
  5. $A$ yerine yazılabilecek rakamlar 1, 4 ve 7'dir.
  6. Bu rakamların toplamı: $1+4+7 = 12$.

Cevap: $A$ yerine yazılabilecek rakamların toplamı 12'dir. ✅

Soru 2:

Üç basamaklı $7B4$ sayısının hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebildiği biliniyor. Buna göre $B$ yerine yazılabilecek rakamlar nelerdir?

Çözüm 2:

  1. Sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebildiği için, aynı zamanda 6'ya da tam bölünebilmektedir.
  2. Öncelikle 2 ile bölünebilme kuralını kontrol edelim. $7B4$ sayısının birler basamağı 4 olduğu için, sayı zaten çifttir ve 2'ye tam bölünür.
  3. Şimdi 3 ile bölünebilme kuralını uygulayalım. Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: $7+B+4 = 11+B$.
  4. $11+B$ ifadesinin 3'ün katı olması gerekmektedir. $B$ bir rakamdır (0-9).
  5. $B$ yerine gelebilecek değerler:
    • Eğer $B=1$ ise $11+1=12$ (3'ün katı).
    • Eğer $B=4$ ise $11+4=15$ (3'ün katı).
    • Eğer $B=7$ ise $11+7=18$ (3'ün katı).
  6. Buna göre, $B$ yerine yazılabilecek rakamlar 1, 4 ve 7'dir.

Cevap: $B$ yerine yazılabilecek rakamlar 1, 4, 7'dir. ✅