7. Sınıf: Tam Sayı Problemleri Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.1.1.5.: Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.
Kazanım Testleri
📌 7. Sınıf Matematik'in temel taşlarından olan "Tam Sayı Problemleri", günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Sıcaklık değişimleri, borç-alacak durumları, deniz seviyesi altı/üstü gibi kavramlar tam sayılarla kolayca çözümlenir. Bu rehberimizde, tam sayıları içeren problemleri anlama ve adım adım çözme becerilerinizi geliştireceksiniz. 💡
Tam Sayı Problemleri Nedir?
Tam sayı problemleri, negatif ve pozitif tam sayıları (+, -) ve sıfırı kullanarak kurulan, genellikle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren durumsal sorulardır. Bu problemler, sayı doğrusu üzerindeki hareketler, kazanç-kayıp durumları, termometre okumaları gibi farklı senaryoları kapsar.
Tam Sayılarla Dört İşlem Hatırlatması
Tam sayı problemlerini doğru çözmek için, tam sayılarla dört işlem kurallarını iyi bilmek esastır. İşte temel kurallar:
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Toplama | Aynı işaretli sayılar toplanır, ortak işaret verilir. Zıt işaretli sayılar çıkarılır, mutlak değeri büyük olanın işareti verilir. | $(-5) + (-3) = -8$, $(-5) + (+3) = -2$ |
| Çıkarma | Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülür. | $(+7) - (-3) = (+7) + (+3) = +10$ |
| Çarpma/Bölme | Aynı işaretli sayıların çarpımı/bölümü pozitiftir. Zıt işaretli sayıların çarpımı/bölümü negatiftir. | $(-4) \times (-2) = +8$, $(-10) \div (+2) = -5$ |
Unutma! 🚀 Özellikle çıkarma işleminde "eksiyi artıya dönüştürme" kuralı ve çarpma/bölmedeki işaret kuralları problem çözümünde kritik öneme sahiptir.
Problem Çözme Stratejileri
- Soruyu Anlama: Ne verildiğini ve ne istendiğini belirle. Anahtar kelimelerin altını çiz (örn: artış, azalış, iki katı, yarısı).
- Plan Yapma: Hangi işlemleri kullanacağına karar ver. Gerekirse bir sayı doğrusu veya şema çiz.
- İşlemleri Yapma: Belirlediğin işlemleri dikkatli bir şekilde sırasıyla uygula.
- Kontrol Etme: Çözümünün mantıklı olup olmadığını kontrol et.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Sıcaklık Değişimi
Antalya'da hava sıcaklığı öğle vakti $+18^\circ\text{C}$ iken, gece sabaha doğru $-3^\circ\text{C}$'ye düşmüştür. Antalya'daki sıcaklık kaç derece azalmıştır?
- Verilenleri Belirle:
- Başlangıç sıcaklığı: $+18^\circ\text{C}$
- Son sıcaklık: $-3^\circ\text{C}$
- İsteneni Anla: Sıcaklık ne kadar azaldı? Yani, başlangıç sıcaklığı ile son sıcaklık arasındaki farkı bulmalıyız. Bu bir çıkarma işlemidir.
- İşlemi Yap:
Azalma miktarı = Başlangıç Sıcaklığı - Son Sıcaklık
$ (+18) - (-3) $
Çıkarma işlemini toplamaya çevir: $ (+18) + (+3) $
$ +21 $
- Cevap: Antalya'daki sıcaklık $21^\circ\text{C}$ azalmıştır. ✅
Soru 2: Asansör Problemi
Bir binanın 4. katında bulunan Aslı, önce 6 kat aşağı inip daha sonra 2 kat yukarı çıkmıştır. Aslı son durumda hangi katta bulunmaktadır?
- Verilenleri Belirle:
- Başlangıç kat: $+4$
- Aşağı iniş: $-6$ kat
- Yukarı çıkış: $+2$ kat
- İsteneni Anla: Aslı'nın son katını bulmalıyız. Başlangıç katından başlayarak hareketleri toplama işlemiyle birleştireceğiz.
- İşlemi Yap:
Son kat = Başlangıç kat + Aşağı iniş + Yukarı çıkış
$ (+4) + (-6) + (+2) $
İlk iki işlemi yap: $ (+4) + (-6) = -2 $
Sonucu kalanla topla: $ (-2) + (+2) = 0 $
- Cevap: Aslı son durumda zemin katta (0. katta) bulunmaktadır. ✅