7. Sınıf: Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Kazanım Değerlendirme Testleri

M.7.1.3.4.: Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar.

Kazanım Testleri

TEST

7. Sınıf Rasyonel Sayılar ve İşlemler: Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Test 1
TEST

7. Sınıf Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Test 2
TEST

7. Sınıf Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Test 3

📌 7. sınıf matematiğinde rasyonel sayıların karesi ve küpünü anlamak, cebirsel ifadelerin temelini oluşturur. Bu konu, ileride karşılaşacağınız daha karmaşık denklemleri çözebilmeniz için kritik bir öneme sahiptir. Hazır mısınız? 🚀

Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Konu Anlatımı

💡 Rasyonel Sayıların Karesi (Üssü 2)

Rasyonel bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpılması anlamına gelir. Yani, bir rasyonel sayı $a/b$ ise, karesi $(a/b) \times (a/b) = (a/b)^2$ şeklinde gösterilir. Hem payın hem de paydanın karesi alınır.

Örnek: $(2/3)^2 = (2 \times 2) / (3 \times 3) = 4/9$.

İşaret Kuralı (Karesi İçin)

  • Pozitif rasyonel sayıların karesi pozitiftir. Örneğin, $(1/2)^2 = 1/4$.
  • Negatif rasyonel sayıların karesi de pozitiftir. Çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Örneğin, $(-1/3)^2 = (-1/3) \times (-1/3) = 1/9$.
Rasyonel Sayı Karesi (İşlem) Sonuç
$2/5$ $(2/5)^2 = (2^2)/(5^2)$ $4/25$
$-3/4$ $(-3/4)^2 = ((-3)^2)/(4^2)$ $9/16$
$1$ $(1)^2$ $1$
$-1$ $(-1)^2$ $1$

💡 Rasyonel Sayıların Küpü (Üssü 3)

Rasyonel bir sayının küpü, o sayının kendisiyle iki kez, yani toplamda üç kez çarpılması anlamına gelir. Bir rasyonel sayı $a/b$ ise, küpü $(a/b) \times (a/b) \times (a/b) = (a/b)^3$ şeklinde gösterilir. Hem payın hem de paydanın küpü alınır.

Örnek: $(1/2)^3 = (1 \times 1 \times 1) / (2 \times 2 \times 2) = 1/8$.

İşaret Kuralı (Küpü İçin)

  • Pozitif rasyonel sayıların küpü pozitiftir. Örneğin, $(1/3)^3 = 1/27$.
  • Negatif rasyonel sayıların küpü negatiftir. Çünkü üç negatif sayının çarpımı negatiftir. Örneğin, $(-2/3)^3 = (-2/3) \times (-2/3) \times (-2/3) = -8/27$.
Rasyonel Sayı Küpü (İşlem) Sonuç
$1/4$ $(1/4)^3 = (1^3)/(4^3)$ $1/64$
$-2/3$ $(-2/3)^3 = ((-2)^3)/(3^3)$ $-8/27$
$1$ $(1)^3$ $1$
$-1$ $(-1)^3$ $-1$

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: $ ( -1/2 )^2 + ( 3/4 )^3 $

Çözüm:

  1. Öncelikle $(-1/2)^2$ ifadesinin değerini bulalım:
    • Payın karesi: $(-1)^2 = 1$
    • Paydanın karesi: $(2)^2 = 4$
    • Yani, $(-1/2)^2 = 1/4$
  2. Şimdi $(3/4)^3$ ifadesinin değerini bulalım:
    • Payın küpü: $(3)^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
    • Paydanın küpü: $(4)^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$
    • Yani, $(3/4)^3 = 27/64$
  3. Bulduğumuz değerleri toplayalım: $1/4 + 27/64$
  4. Toplama işlemi için paydaları eşitleyelim. $1/4$ kesrini $16$ ile genişletirsek $16/64$ olur.
  5. $16/64 + 27/64 = (16+27)/64 = 43/64$

✅ Sonuç: $43/64$

Soru 2:

$a = -2/3$ ve $b = 1/4$ olmak üzere, $a^2 - b^3$ işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

  1. İlk olarak $a^2$ değerini hesaplayalım:
    • $a = -2/3$
    • $a^2 = (-2/3)^2 = ((-2)^2) / (3^2) = 4/9$
  2. Şimdi $b^3$ değerini hesaplayalım:
    • $b = 1/4$
    • $b^3 = (1/4)^3 = (1^3) / (4^3) = 1/64$
  3. Son olarak $a^2 - b^3$ işlemini yapalım:
    • $4/9 - 1/64$
    • Paydaları eşitlemek için $9$ ve $64$'ün ortak katını bulmalıyız. En küçük ortak katları $9 \times 64 = 576$dır.
    • $4/9$ kesrini $64$ ile genişletirsek: $(4 \times 64) / (9 \times 64) = 256/576$
    • $1/64$ kesrini $9$ ile genişletirsek: $(1 \times 9) / (64 \times 9) = 9/576$
    • Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $256/576 - 9/576 = (256 - 9) / 576 = 247/576$

✅ Sonuç: $247/576$