7. Sınıf: Cebirsel İfadeyi Doğal Sayı ile Çarpma Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.2.1.2.: Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar. Örneğin $5(x + 3) = 5x + 15$
Kazanım Testleri
🚀 7. Sınıf Matematik dersinde cebirsel ifadelerle doğal sayıları çarpmak, temel bir beceridir. Bu konu, matematiksel problemleri daha kolay çözmenizi sağlayacak güçlü bir araçtır. Hazırsanız, cebirsel ifadelerle çarpma işleminin inceliklerini keşfedelim! 💡
📌 7. Sınıf: Cebirsel İfadeyi Doğal Sayı ile Çarpma Konu Anlatımı
Cebirsel İfadeler Nedir?
İçinde en az bir değişken (harf) ve işlem bulunan ifadelere cebirsel ifade denir. Örneğin, $3x+5$ veya $2(y-4)$ birer cebirsel ifadedir. Değişkenler, bilinmeyen değerleri temsil eder.
Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma Kuralı: Dağılma Özelliği
📌 Bir doğal sayı ile parantez içindeki bir cebirsel ifadeyi çarpmak için, doğal sayıyı parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarparız. Bu kurala dağılma özelliği denir.
Matematiksel olarak: $a(b+c) = ab + ac$ veya $a(b-c) = ab - ac$ şeklinde gösterilir.
Çarpma İşlemi Adımları:
- Doğal sayıyı parantezin içindeki ilk terimle çarpın.
- Doğal sayıyı parantezin içindeki ikinci terimle (varsa) çarpın.
- Çarpma işlemlerinden elde ettiğiniz sonuçları aralarındaki işaretle (+ veya -) birleştirin.
Örnek: $4(x+3)$ ifadesini çarpalım.
- $4$ sayısı hem $x$ ile hem de $3$ ile çarpılmalıdır.
- $4 \times x = 4x$
- $4 \times 3 = 12$
- Sonuç: $4x + 12$
💡 Cebirsel İfadelerde Çarpma İşleminin Uygulamaları
Dağılma özelliği cebirsel ifadeleri doğal sayılarla çarparken bize yol gösterir. Aşağıdaki tablo, bu özelliği farklı örneklerle daha net anlamanıza yardımcı olacaktır:
| Çarpılacak İfade | Uygulanan Özellik | Sonuç İfade |
|---|---|---|
| $3(2a+5)$ | Dağılma Özelliği ($3 \times 2a$ ve $3 \times 5$) | $6a+15$ |
| $5(y-2)$ | Dağılma Özelliği ($5 \times y$ ve $5 \times -2$) | $5y-10$ |
| $2(3x+1)$ | Dağılma Özelliği ($2 \times 3x$ ve $2 \times 1$) | $6x+2$ |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
✅ Soru 1:
Aşağıdaki çarpma işlemini yapınız:
$7(2m+4)$
Çözüm 1:
- Dağılma özelliğini uygulayın: Doğal sayı $7$'yi parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpın.
- İlk terimi çarpın: $7 \times 2m = 14m$
- İkinci terimi çarpın: $7 \times 4 = 28$
- Sonuçları birleştirin: Elde ettiğiniz terimleri aralarındaki toplama işaretiyle birleştirin.
- Nihai Sonuç: $14m + 28$
✅ Soru 2:
Bir kenarı $(3x-1)$ cm olan eşkenar üçgenin çevre uzunluğunu bulunuz.
Çözüm 2:
- Eşkenar üçgenin tanımı: Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bir kenar uzunluğu $(3x-1)$ cm ise, diğer kenarları da $(3x-1)$ cm'dir.
- Çevre uzunluğu formülü: Bir üçgenin çevre uzunluğu, kenar uzunluklarının toplamıdır. Eşkenar üçgen için çevre uzunluğu $3 \times (\text{bir kenar uzunluğu})$ şeklinde ifade edilir.
- Formülü uygulayın: Çevre $= 3 \times (3x-1)$
- Dağılma özelliğini kullanın: $3$'ü parantez içindeki her bir terimle çarpın.
- Çarpma işlemlerini yapın: $3 \times 3x = 9x$ ve $3 \times (-1) = -3$
- Sonuçları birleştirin: $9x - 3$
- Nihai Sonuç: Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu $(9x-3)$ cm'dir.