7. Sınıf: Eşitliğin Korunumu Kazanım Değerlendirme Testleri

M.7.2.2.1.: Eşitliğin korunumu ilkesini anlar.
a) $7 + 2 = square + 3$ gibi eşitliklerin bozulmaması için $square$ yerine gelecek sayıyı bulmaya yönelik çalışmalar yapılır.
b) Ekleme ve çıkarma durumlarında eşitliğin korunduğunu göstermek için terazi veya benzeri denge modellerine yer verilir.
c) Eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya çıkarılması ve iki tarafın aynı sayıyla çarpılması veya bölünmesi durumunda eşitliğin korunması ele alınır.

Kazanım Testleri

TEST

7. Sınıf Cebirsel İfadeler, Eşitlik ve Denklem: Eşitliğin Korunumu Test 1
TEST

7. Sınıf Eşitliğin Korunumu Test 2
TEST

7. Sınıf Eşitliğin Korunumu Test 3

📌 Matematikte dengeyi sağlamak, tıpkı bir terazinin iki kefesi gibi... "Eşitliğin Korunumu" ilkesi, denklemleri çözerken veya cebirsel ifadelerle çalışırken bize yol gösteren temel bir prensiptir. Bu ilkeyi anladığınızda, matematiksel ifadelerin nasıl manipüle edilebileceğini ve eşitliğin neden bozulmadığını kavrayacaksınız! 💡

Eşitliğin Korunumu Nedir?

📌 Eşitliğin Korunumu ilkesi, bir matematiksel eşitliğin (denklemin) her iki tarafına aynı işlem uygulandığında (aynı sayının eklenmesi, çıkarılması, sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılması veya bölünmesi) eşitliğin bozulmadan devam etmesi durumudur.

Temel Prensip: Denge

Bir eşitliği, iki kefeli bir terazinin dengede durması gibi düşünebiliriz. Eğer terazi dengedeyse, her iki kefeye de aynı ağırlığı eklersek veya çıkarırsak, ya da her iki kefedeki ağırlıkları aynı oranda artırıp azaltırsak denge yine bozulmaz. Matematikte de denklem, iki cebirsel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren bir denge durumudur.

Eşitliğin Korunum İlkeleri

1. Toplama ve Çıkarma İşlemi

  • Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz.
    Örnek: $a = b \implies a + c = b + c$
  • Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
    Örnek: $a = b \implies a - c = b - c$

2. Çarpma ve Bölme İşlemi

  • Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
    Örnek: $a = b \implies a \cdot c = b \cdot c$ (Burada $c \neq 0$ olmalıdır.)
  • Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.
    Örnek: $a = b \implies a / c = b / c$ (Burada $c \neq 0$ olmalıdır.)

💡 Neden Önemli?

Bu ilkeler, denklemleri çözerken bilinmeyeni (genellikle $x$) yalnız bırakmak için kullandığımız adımların matematiksel temelini oluşturur. Amacımız, eşitliği bozmadan bilinmeyenin değerini bulmaktır.

Eşitliğin Korunum Kuralları Özeti
İşlem Kural Örnek
Toplama Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir. $x = y \implies x+5 = y+5$
Çıkarma Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılır. $x = y \implies x-3 = y-3$
Çarpma Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılır. $x = y \implies x \cdot 2 = y \cdot 2$
Bölme Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla bölünür. $x = y \implies x/7 = y/7$

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki eşitlikte $x$ değerini bulunuz.

$x + 7 = 15$

Çözüm:

  1. Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır. Bu nedenle, $x$'in yanındaki $+7$ sayısından kurtulmalıyız.
  2. Eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı (7'yi) çıkarırız. Bu, çıkarma işlemi için eşitliğin korunumu ilkesidir.
  3. $x + 7 - 7 = 15 - 7$
  4. İşlemleri yaparız: $x = 8$
  5. ✅ Doğrulama: $8 + 7 = 15$. Eşitlik sağlanır.

Soru 2:

Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşitse, bu sayı kaçtır?

Matematiksel ifade olarak: $3x + 5 = 23$

Çözüm:

  1. Öncelikle, $x$'li terimi yalnız bırakmak için $+5$'ten kurtulmalıyız. Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırız.
  2. $3x + 5 - 5 = 23 - 5$
  3. $3x = 18$
  4. Şimdi $x$'i tamamen yalnız bırakmak için $3x$'teki çarpım durumundaki 3'ten kurtulmalıyız. Eşitliğin her iki tarafını 3'e böleriz. Bu, bölme işlemi için eşitliğin korunumu ilkesidir.
  5. $3x / 3 = 18 / 3$
  6. $x = 6$
  7. ✅ Doğrulama: $3 \cdot 6 + 5 = 18 + 5 = 23$. Eşitlik sağlanır.