7. Sınıf: Doğru Orantı İlişkisi Kazanım Değerlendirme Testleri

📌 Matematikte birçok kavram birbirini anlamamızı kolaylaştırır! Özellikle günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız durumları açıklayan doğru orantı, iki çokluğun birbiriyle nasıl bir ilişki içinde olduğunu gösterir. Hadi bu temel konuyu birlikte keşfedelim! 💡

Doğru Orantı Nedir?

Tanım

Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk arasında doğru orantı ilişkisi vardır.

Özellikleri

• İki çokluğun birbirine oranı sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti denir.
• Çokluklardan biri kat artarsa, diğeri de aynı kat kadar artar.
• Doğru orantı problemleri genellikle "ne kadar çoksa, o kadar çoktur" mantığıyla çözülür.

Matematiksel Gösterimi

Eğer $x$ ve $y$ çoklukları doğru orantılı ise, bunların oranı sabit bir $k$ sayısına eşittir. Bu $k$ sayısına orantı sabiti denir.

Formül: $ \frac{x}{y} = k $ veya $ x = k \cdot y $

Burada $k \neq 0$ olmak zorundadır. Örneğin, hız sabitken alınan yol ile zaman doğru orantılıdır.

Doğru Orantıya Örnekler

Doğru Orantı Grafiği

Açıklama

Doğru orantılı iki çokluğun grafiği her zaman orijinden (başlangıç noktasından) geçen bir doğrudur. Koordinat sisteminde $(0,0)$ noktasından başlayarak yukarı veya aşağı doğru eğimli bir çizgi olarak gösterilir. $y = kx$ şeklinde bir doğrusal fonksiyondur.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1 ✅

Bir işçi 3 günde 15 gömlek ütülüyorsa, 7 günde kaç gömlek ütüler?

Çözüm 🚀

1. Verileri belirle:
   • Gün sayısı ve ütülenen gömlek sayısı arasında doğru orantı vardır. (Gün sayısı arttıkça ütülenen gömlek sayısı da artar.)
   • 3 günde $\rightarrow$ 15 gömlek
   • 7 günde $\rightarrow$ $x$ gömlek
2. Orantıyı kur:

   $\frac{3 \text{ gün}}{15 \text{ gömlek}} = \frac{7 \text{ gün}}{x \text{ gömlek}}$

3. İçler-dışlar çarpımı yap:

   $3 \cdot x = 15 \cdot 7$

   $3x = 105$

4. $x$ değerini bul:

   $x = \frac{105}{3}$

   $x = 35$

5. Sonuç: İşçi 7 günde 35 gömlek ütüler.

Soru 2 ✅

Bir araba 2 saatte 180 km yol alıyorsa, aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır?

Çözüm 🚀

1. Verileri belirle:
   • Zaman ve alınan yol arasında doğru orantı vardır. (Zaman arttıkça alınan yol da artar.)
   • 2 saatte $\rightarrow$ 180 km
   • 5 saatte $\rightarrow$ $y$ km
2. Orantıyı kur:

   $\frac{2 \text{ saat}}{180 \text{ km}} = \frac{5 \text{ saat}}{y \text{ km}}$

3. İçler-dışlar çarpımı yap:

   $2 \cdot y = 180 \cdot 5$

   $2y = 900$

4. $y$ değerini bul:

   $y = \frac{900}{2}$

   $y = 450$

5. Sonuç: Araba 5 saatte 450 km yol alır.