7. Sınıf: Orantı Sabiti Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.1.4.5.: Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. Verilen gerçek hayat durumları incelenerek orantı sabitini belirlemeye yönelik çalışmalar yapılır.
Kazanım Testleri
7. Sınıf Matematiğin kalbinde yer alan Orantı Sabiti kavramı, iki çokluk arasındaki ilişkinin değişmez yüzüdür! 💡 Hayatın her alanında karşımıza çıkan orantıları anlamak ve denkleme dökmek için bu sabiti bilmek kritik. Hadi, bu önemli kavramı derinlemesine inceleyelim ve matematiğin büyülü dünyasında orantı sabitiyle neler yapabileceğimizi keşfedelim! 🚀
Orantı Sabiti Nedir? 📌
İki çokluk arasında doğrusal bir ilişki olduğunda, birinin diğerine bölümü (doğru orantı) veya çarpımı (ters orantı) her zaman sabit bir sayıya eşittir. Bu sabit sayıya Orantı Sabiti denir ve genellikle $k$ ile gösterilir.
Doğru Orantı ve Orantı Sabiti
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor, biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır. Eğer $x$ ve $y$ doğru orantılı ise, aralarındaki ilişki şu şekilde ifade edilir:
$\frac{y}{x} = k$ veya $y = k \cdot x$
Burada $k$, doğru orantı sabitidir. 💡
Ters Orantı ve Orantı Sabiti
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa, veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır. Eğer $x$ ve $y$ ters orantılı ise, aralarındaki ilişki şu şekilde ifade edilir:
$x \cdot y = k$ veya $y = \frac{k}{x}$
Burada $k$, ters orantı sabitidir. ✅
Orantı Sabitinin Önemi
- İki çokluk arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü gösterir.
- Denklemlerin oluşturulmasında temel bir rol oynar.
- Problemleri çözmek için bilinmeyen değerleri bulmamızı sağlar.
Orantı Türlerine Göre Orantı Sabiti Karşılaştırması
| Orantı Türü | İlişki | Formül | Sabitin Anlamı |
|---|---|---|---|
| Doğru Orantı | Çokluklar birlikte artar/azalır. | $\frac{y}{x} = k$ | Bir çokluğun diğerine oranı sabittir. |
| Ters Orantı | Biri artarken diğeri azalır. | $x \cdot y = k$ | İki çokluğun çarpımı sabittir. |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Doğru Orantı Sabiti
Bir fırında, 5 kg undan 80 adet ekmek yapılmaktadır. Buna göre, un miktarı ile yapılan ekmek sayısı arasındaki doğru orantı sabitini bulunuz ve 15 kg un ile kaç adet ekmek yapılabileceğini hesaplayınız.
Çözüm 1:
- Öncelikle un miktarı ($U$) ile ekmek sayısı ($E$) arasındaki doğru orantı denklemini yazalım: $\frac{E}{U} = k$.
- Verilen değerleri yerine koyarak orantı sabitini ($k$) bulalım: $\frac{80 \text{ adet}}{5 \text{ kg}} = k$.
- Orantı sabiti $k = 16$ adet/kg'dır. Bu, her 1 kg undan 16 adet ekmek yapıldığı anlamına gelir.
- Şimdi 15 kg un ile yapılacak ekmek sayısını bulalım: $E = k \cdot U$.
- $E = 16 \cdot 15$.
- $E = 240$ adet ekmek.
✅ Yani, 15 kg un ile 240 adet ekmek yapılabilir.
Soru 2: Ters Orantı Sabiti
Bir işi 6 işçi 12 günde bitirebiliyorsa, bu işi 4 işçi kaç günde bitirebilir? İşçi sayısı ile işi bitirme süresi arasındaki ters orantı sabitini bulunuz.
Çözüm 2:
- İşçi sayısı ($İ$) ile işi bitirme süresi ($G$) arasında ters orantı vardır, çünkü işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Denklem: $İ \cdot G = k$.
- Verilen değerleri yerine koyarak orantı sabitini ($k$) bulalım: $6 \text{ işçi} \cdot 12 \text{ gün} = k$.
- Orantı sabiti $k = 72$ işçi-gün'dür. Bu, bu işin tamamlanması için toplamda 72 işçi-günlük bir çaba gerektiğini gösterir.
- Şimdi 4 işçinin bu işi kaç günde bitireceğini bulalım: $4 \cdot G = k$.
- $4 \cdot G = 72$.
- $G = \frac{72}{4}$.
- $G = 18$ gün.
✅ Dolayısıyla, 4 işçi bu işi 18 günde bitirebilir.