7. Sınıf: Çokgenlerde Açılar Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.3.2.2.: Çokgenlerin köşegenlerini, iç ve dış açılarını belirler; iç açılarının ve dış açılarının ölçüleri toplamını hesaplar. İç açılar toplamını keşfetmeye yönelik çalışmalara yer verilir.
Kazanım Testleri
🚀 7. Sınıf Matematik dersinde çokgenlerin gizemli dünyasına adım atın! Bu rehber, çokgenlerde iç ve dış açıların nasıl bulunduğunu, düzgün çokgenlerin özelliklerini ve pratik problem çözme yöntemlerini adım adım açıklıyor. 📌 Temel bilgileri pekiştirip, çözümlü sorularla konuyu tamamen kavrayın!
📌 Çokgenlerde Açılar Konu Anlatımı
Çokgen Nedir?
Bir düzlemde, en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, kapalı ve kenarları kesişmeyen geometrik şekillere çokgen denir.
- Üçgenler, dörtgenler, beşgenler ve daha fazlası birer çokgendir.
- Bir çokgenin kenar sayısı aynı zamanda köşe ve açı sayısını da verir.
Bir Çokgenin İç Açıları Toplamı
💡 Bir çokgenin iç açıları toplamı, kenar sayısına ($n$) bağlı olarak belirli bir formülle bulunur.
Formül: $ (n-2) \times 180^\circ $
Bu formül, çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerle kaç üçgene ayrıldığı prensibine dayanır.
Çokgenlere Göre İç Açı Toplamları
| Çokgen Adı | Kenar Sayısı ($n$) | İç Açıları Toplamı ($ (n-2) \times 180^\circ $) |
|---|---|---|
| Üçgen | 3 | $ (3-2) \times 180^\circ = 180^\circ $ |
| Dörtgen | 4 | $ (4-2) \times 180^\circ = 360^\circ $ |
| Beşgen | 5 | $ (5-2) \times 180^\circ = 540^\circ $ |
| Altıgen | 6 | $ (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ $ |
Bir Çokgenin Dış Açıları Toplamı
Bir çokgenin dış açıları toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak daima $ 360^\circ $'dir.
Herhangi bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı $ 180^\circ $'dir. Yani $ \text{iç açı} + \text{dış açı} = 180^\circ $.
Düzgün Çokgenlerde Açılar
Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
- Bir Düzgün Çokgenin Bir İç Açısı: $ \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} $
- Bir Düzgün Çokgenin Bir Dış Açısı: $ \frac{360^\circ}{n} $
- Unutma: Düzgün çokgenlerde tüm dış açılar da birbirine eşittir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri $ 70^\circ $, $ 95^\circ $ ve $ 110^\circ $ olduğuna göre, dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir? ✅
Çözüm 1
- Dörtgenin İç Açıları Toplamını Bulma: Dörtgenin kenar sayısı $ n=4 $'tür. İç açılar toplamı formülü $ (n-2) \times 180^\circ $ olduğundan:
- $ (4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ $.
- Bilinen Açıları Toplama: Verilen üç iç açıyı toplayalım: $ 70^\circ + 95^\circ + 110^\circ = 275^\circ $.
- Dördüncü Açıyı Bulma: Dörtgenin tüm iç açıları toplamından bilinen açıların toplamını çıkararak dördüncü açıyı buluruz:
- $ 360^\circ - 275^\circ = 85^\circ $.
💡 Dördüncü iç açının ölçüsü $ 85^\circ $'dir.
Soru 2
Bir düzgün beşgenin bir iç açısı ile bir dış açısının ölçüsü kaçar derecedir? 🚀
Çözüm 2
- Kenar Sayısını Belirleme: Düzgün beşgenin kenar sayısı $ n=5 $'tir.
- Bir Dış Açıyı Bulma: Düzgün çokgenin bir dış açısı formülü $ \frac{360^\circ}{n} $ olduğundan:
- $ \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ $.
- Bir İç Açıyı Bulma (Yöntem 1): İç açı ile dış açının toplamı $ 180^\circ $ olduğu için:
- $ 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ $.
- Bir İç Açıyı Bulma (Yöntem 2 - Kontrol): İç açı formülü $ \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} $ ile de kontrol edebiliriz:
- $ \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ $.
✅ Düzgün beşgenin bir dış açısı $ 72^\circ $, bir iç açısı ise $ 108^\circ $'dir.