7. Sınıf: Daire Grafiği Kazanım Değerlendirme Testleri

Verilerin görsel ve anlaşılır bir şekilde sunulması, özellikle istatistik konularında büyük önem taşır. 📊 Daire grafiği, verileri bütünün parçaları olarak göstermenin en etkili yollarından biridir ve 7. sınıf matematik müfredatının temel taşlarından biridir. Bu konuda uzmanlaşarak, verileri yorumlama ve analiz etme becerilerinizi 🚀 geliştireceksiniz!

📌 Daire Grafiği Nedir?

Daire grafiği (pasta grafiği olarak da bilinir), bir bütünün farklı parçalarını veya kategorilerini daire dilimleri şeklinde gösteren bir grafik türüdür. Her dilim, bütündeki ilgili kategorinin oranını temsil eder.

💡 Tanım: Daire grafiği, bir veri grubundaki her bir elemanın (kategorinin) toplam içindeki payını daire dilimleri şeklinde gösteren görsel bir araçtır.

Daire Grafiğinin Temel Özellikleri

• Bir bütünü oluşturan parçaları gösterir.
• Kategoriler arası oranları ve dağılımı görselleştirir.
• Toplam yüzde her zaman $100\%$ veya toplam merkez açı $360^\circ$ olmalıdır.

Daire Grafiği Çizimi ve Yorumlamasında Anahtar Kavramlar

Merkez Açı

Daire grafiğinde her bir dilimin büyüklüğü, temsil ettiği veri miktarının dairenin tamamına göre oranını gösteren bir merkez açı ile belirlenir. Dairenin tamamı $360^\circ$'dir.

• Veri miktarını merkez açıya dönüştürme formülü:
• $\text{Merkez Açı} = (\frac{\text{İlgili Kategori Veri Miktarı}}{\text{Toplam Veri Miktarı}}) \times 360^\circ$

Dilim

Merkez açılarla belirlenen ve daireyi bölen her bir parçaya dilim denir. Her dilim, farklı bir veri kategorisini temsil eder.

Grafik Türlerinin Karşılaştırılması

✅ Daire Grafiği Oluşturma Adımları

1. Verileri Topla: Analiz etmek istediğiniz verileri bir araya getirin.
2. Toplamı Bul: Tüm veri kategorilerinin toplam miktarını hesaplayın.
3. Oranları Hesapla: Her bir kategori için toplam içindeki oranını bulun (yüzde veya kesir olarak).
4. Merkez Açıyı Hesapla: Her kategori için $360^\circ$'nin ilgili orana karşılık gelen merkez açısını hesaplayın. $(\frac{\text{Kategori Miktarı}}{\text{Toplam Miktar}}) \times 360^\circ$
5. Grafiği Çiz: Bir pergel yardımıyla daire çizin ve hesapladığınız merkez açıları kullanarak dilimleri oluşturun. Her dilimi farklı bir renk veya desenle doldurun.
6. Etiketle: Her dilime hangi kategoriyi temsil ettiğini ve oranını (yüzde veya açı) gösteren etiketler ekleyin. Grafiğe bir başlık verin.

🚀 Unutma: Tüm merkez açıların toplamı $360^\circ$ olmalı ve tüm yüzdelerin toplamı $100\%$ olmalıdır. Bu, kontrol etmeniz gereken önemli bir noktadır.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Aylık Giderler

Bir ailenin aylık giderleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilere uygun daire grafiği oluşturunuz.

Çözüm

1. Toplam Gideri Hesapla:
   $3000 + 2000 + 1000 + 500 + 500 = 7000$ TL
2. Her Bir Kalemin Merkez Açısını Hesapla:
   • Kira: $(\frac{3000}{7000}) \times 360^\circ \approx 0.42857 \times 360^\circ \approx 154.28^\circ$
   • Gıda: $(\frac{2000}{7000}) \times 360^\circ \approx 0.28571 \times 360^\circ \approx 102.86^\circ$
   • Ulaşım: $(\frac{1000}{7000}) \times 360^\circ \approx 0.14285 \times 360^\circ \approx 51.43^\circ$
   • Eğlence: $(\frac{500}{7000}) \times 360^\circ \approx 0.07142 \times 360^\circ \approx 25.71^\circ$
   • Diğer: $(\frac{500}{7000}) \times 360^\circ \approx 0.07142 \times 360^\circ \approx 25.71^\circ$
3. Kontrol: Merkez açıların toplamı yaklaşık $154.28 + 102.86 + 51.43 + 25.71 + 25.71 = 360^\circ$ olmalıdır. (Yuvarlamalardan dolayı küçük sapmalar olabilir.)
4. Bu açılar kullanılarak daire grafiği çizilir.

Soru 2: Okul Kütüphanesindeki Kitap Türleri

Bir okul kütüphanesindeki kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Toplam 1200 kitap olduğuna göre, her türden kaçar kitap vardır?

Görsel Notu: (Metinsel açıklama için varsayımsal bir daire grafiği tanımlanmıştır.)

• Romanlar: $150^\circ$
• Hikaye Kitapları: $90^\circ$
• Bilim Kitapları: $60^\circ$
• Şiir Kitapları: $X^\circ$

Çözüm

1. Şiir Kitapları için Merkez Açıyı Bul:
   Dairenin toplam açısı $360^\circ$'dir.
   $150^\circ + 90^\circ + 60^\circ + X^\circ = 360^\circ$
   $300^\circ + X^\circ = 360^\circ$
   $X^\circ = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$
   Yani, Şiir Kitapları için merkez açı $60^\circ$'dir.
2. Her Türden Kitap Sayısını Hesapla:
   Toplam kitap sayısı 1200'dür.
   • Romanlar: $(\frac{150^\circ}{360^\circ}) \times 1200 = \frac{15}{36} \times 1200 = \frac{5}{12} \times 1200 = 5 \times 100 = 500$ kitap
   • Hikaye Kitapları: $(\frac{90^\circ}{360^\circ}) \times 1200 = \frac{9}{36} \times 1200 = \frac{1}{4} \times 1200 = 300$ kitap
   • Bilim Kitapları: $(\frac{60^\circ}{360^\circ}) \times 1200 = \frac{6}{36} \times 1200 = \frac{1}{6} \times 1200 = 200$ kitap
   • Şiir Kitapları: $(\frac{60^\circ}{360^\circ}) \times 1200 = \frac{6}{36} \times 1200 = \frac{1}{6} \times 1200 = 200$ kitap
3. Kontrol: Kitap sayıları toplamı $500 + 300 + 200 + 200 = 1200$ olup, toplam kitap sayısıyla eşleşmektedir.