8. Sınıf: Koordinat Sistemi Kazanım Değerlendirme Testleri

📌 8. Sınıf Matematik dersinin temel taşlarından Koordinat Sistemi, noktaların konumlarını belirlememizi sağlayan güçlü bir araçtır. Bu konu anlatımı ve çözümlü sorularla, kartezyen koordinat sistemini 🚀 adım adım öğrenin, grafikleri anlama ve yorumlama becerilerinizi geliştirin! 💡

Koordinat Sistemi Nedir?

Koordinat sistemi, bir düzlem üzerindeki noktaların konumunu, iki dik sayı doğrusunun kesişimiyle (orijin) belirten matematiksel bir yapıdır. Bu sistem, noktaları $(x, y)$ şeklinde ikililerle ifade etmemizi sağlar.

Koordinat Sisteminin Temel Bileşenleri

X Ekseni (Apsis Ekseni)

• Yatay sayı doğrusudur.
• Bir noktanın x koordinatını (apsisini) gösterir.

Y Ekseni (Ordinat Ekseni)

• Dikey sayı doğrusudur.
• Bir noktanın y koordinatını (ordinatını) gösterir.

Orijin (Başlangıç Noktası)

• X ve Y eksenlerinin kesiştiği noktadır.
• Koordinatları daima $(0, 0)$'dır.

Bölgeler

Koordinat sistemi, düzlemi dört ana bölgeye ayırır. Her bölgedeki noktaların koordinat işaretleri farklıdır.

Unutma! Eksene üzerinde yer alan noktalar herhangi bir bölgeye dahil değildir. Örneğin, $(3, 0)$ noktası x ekseni üzerindedir.

Noktaları Belirleme

Bir $A(x, y)$ noktasını belirlerken, önce x eksenindeki konum (apsis), ardından y eksenindeki konum (ordinat) dikkate alınır.

• Apsis ($x$): Noktanın y eksenine olan dik uzaklığıdır. Sağ pozitif, sol negatiftir.
• Ordinat ($y$): Noktanın x eksenine olan dik uzaklığıdır. Yukarı pozitif, aşağı negatiftir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Nokta Belirleme ve Bölge Tespiti

Aşağıdaki noktaları koordinat sisteminde belirleyerek hangi bölgede veya eksen üzerinde yer aldıklarını belirtiniz.

a) $P(4, -2)$

b) $K(-3, 5)$

c) $M(0, -6)$

Çözüm 1:

1. P(4, -2):
   • X koordinatı +4 (pozitif), Y koordinatı -2 (negatif).
   • Bu işaretler, noktanın 4. Bölge'de yer aldığını gösterir.
2. K(-3, 5):
   • X koordinatı -3 (negatif), Y koordinatı +5 (pozitif).
   • Bu işaretler, noktanın 2. Bölge'de yer aldığını gösterir.
3. M(0, -6):
   • X koordinatı 0, Y koordinatı -6.
   • X koordinatı sıfır olduğu için nokta y ekseni üzerindedir. Y koordinatı negatif olduğu için negatif y ekseni üzerindedir.

✅ Doğru cevaplar yukarıdaki gibidir.

Soru 2: Eksende Yer Alan Nokta

$A(2m - 4, m + 5)$ noktası y ekseni üzerinde ise $m$ kaçtır?

Çözüm 2:

1. Bir nokta y ekseni üzerinde ise x koordinatı (apsis) sıfır olmalıdır.
2. Yani, $2m - 4 = 0$ eşitliğini çözmeliyiz.
3. Denklemi çözelim:
   • $2m - 4 = 0$
   • $2m = 4$
   • $m = \frac{4}{2}$
   • $m = 2$
4. $m=2$ olduğunda, A noktasının koordinatları $A(2(2)-4, 2+5) = A(0, 7)$ olur ve bu nokta y ekseni üzerindedir.

✅ $m=2$ olarak bulunur.