8. Sınıf Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Testleri

Genel Değerlendirme Testleri

TEST

8. Sınıf (Lgs) Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Test 1
TEST

8. Sınıf (Lgs) Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Test 2
TEST

8. Sınıf (Lgs) Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Test 3
TEST

8. Sınıf (Lgs) Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Test 4
TEST

8. Sınıf (Lgs) Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler Test 5

Kazanımlar ve Konu Testleri

M.8.2.2.2.

8. Sınıf: Koordinat Sistemi

Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
Koordinat sistemi üzerinde yer belirlemeyle gerçek hayat durumlarını ilişkilendirmeye yönelik çalışmalara yer verilir.

Testleri Gör
M.8.2.2.6.

8. Sınıf: Eğim

Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir.
a) Eğimin işaretinin ve büyüklüğünün anlamı üzerinde durulur.
b) Günlük hayatla ilişkili modellemelerde eğimin dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranı olduğu dikkate alınarak işareti üzerinde durulmaz.
c) Gerektiğinde uygun bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Testleri Gör
M.8.2.3.1.

8. Sınıf: Eşitsizlik Kurma

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar.
Örneğin “Anaokuluna en az 3 yaşında olan çocuklar kabul ediliyor.” ifadesinde çocukların yaşı x ile temsil edildiğinde, eşitsizlik x ≥ 3 olarak belirtilebilir.

Testleri Gör
M.8.2.3.3.

8. Sınıf: Eşitsizlik Çözme

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.
a) En çok iki işlem gerektiren eşitsizlikler seçilir.
b) Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yön değiştireceğinin fark edilmesine yönelik çalışmalara yer verilir.

Testleri Gör
M.8.2.2.3.

8. Sınıf: Doğrusal İlişkiler

Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve denklem ile ifade eder.
a) Tablo ile yapılan gösterimlerde sıralı ikililer biçiminde ifadelere de yer verilir.
b) İki değişkenden birinin değerinin, diğer değişkenin aldığı değere göre nasıl değiştiği ve bu durumda hangisinin bağımlı hangisinin bağımsız değişken olduğu incelenir.

Testleri Gör
M.8.2.2.5.

8. Sınıf: Doğrusal İlişki Problemleri

Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar.
Doğrunun grafiği yorumlanırken doğru üzerindeki noktaların x ve y koordinatları arasındaki ilişki, eksenleri hangi noktalarda kestiği, orijinden geçip geçmediği, eksenlere paralelliği durumları ele alınır.

Testleri Gör

8. sınıf matematik dersinde doğrusal denklemler ve eşitsizlikler, cebirsel düşünmenin temel taşlarından biridir! 🚀 Bu konuda, değişkenler arasındaki ilişkileri anlamak, problemleri modellemek ve çözümler bulmak için güçlü araçlar edineceksin. Gelin, bu önemli konuları adım adım keşfedelim! 💡

Doğrusal Denklemler ve Eşitsizlikler: Temel Kavramlar 📌

Doğrusal Denklemler 💡

Doğrusal denklemler, en az bir değişken içeren ve bu değişkenlerin en yüksek kuvvetinin bir olduğu matematiksel ifadelerdir. Genellikle doğru denklemi olarak da bilinirler, çünkü grafikleri koordinat sisteminde bir doğru oluşturur.

Tanım: $a, b, c$ gerçek sayılar ve $a \ne 0$, $b \ne 0$ olmak üzere, $ax + by + c = 0$ (iki bilinmeyenli) veya $ax + b = 0$ (tek bilinmeyenli) şeklindeki ifadelere doğrusal denklem denir.
  • Tek Bilinmeyenli Doğrusal Denklemler: $ax + b = 0$ biçimindedir. Çözüm kümesi tek bir değerden oluşur. Örnek: $3x - 6 = 0$.
  • İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklemler: $ax + by + c = 0$ biçimindedir. Çözüm kümesi, koordinat düzleminde bir doğru üzerindeki tüm noktalardan (sıralı ikililerden) oluşur. Örnek: $2x + y - 4 = 0$.

Doğrusal Eşitsizlikler 💡

Doğrusal eşitsizlikler, doğrusal denklemlere benzer ancak eşitlik yerine eşitsizlik sembolleri ($<, >, \le, \ge$) içerir. Çözüm kümeleri genellikle bir aralık veya bir bölgedir.

Tanım: $a, b, c$ gerçek sayılar olmak üzere, $ax + b < 0$, $ax + b > 0$, $ax + by + c \le 0$ veya $ax + by + c \ge 0$ gibi ifadeler doğrusal eşitsizlik olarak adlandırılır.
  • Eşitsizliklerde her iki tarafa aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
  • Eşitsizliklerin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
  • Eşitsizliklerin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Denklemler ve Eşitsizlikler Arasındaki Farklar 📊

Özellik Doğrusal Denklem Doğrusal Eşitsizlik
Amaç Değişkenlerin tam değerini bulmak. Değişkenlerin belirli bir aralıktaki değerlerini bulmak.
Kullanılan Semboller $=$ (Eşittir) $<, >, \le, \ge$ (Küçüktür, Büyüktür, Küçük Eşittir, Büyük Eşittir)
Çözüm Kümesi Tek bir değer veya sıralı ikili (doğru üzerindeki noktalar). Bir aralık veya bir bölge (sayı doğrusu/koordinat düzlemi üzerinde).

✍️ Çözümlü Örnek Sorular ✅🚀

Örnek Soru 1

Denklemi $5x - 3 = 2x + 9$ olan x değerini bulunuz.

  1. Denklemdeki bilinmeyenleri (x'leri) bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. Bunun için $2x$ terimini sol tarafa $-2x$ olarak, $-3$ terimini sağ tarafa $+3$ olarak geçirelim:
    $5x - 2x = 9 + 3$
  2. Denklemi basitleştirelim:
    $3x = 12$
  3. Her iki tarafı x'in katsayısı olan $3$'e bölelim:
    $\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}$
  4. Sonucu bulalım:
    $x = 4$

Çözüm kümesi $\{4\}$'tür.

Örnek Soru 2

Eşitsizliği $2(x - 1) + 5 \le 11$ olan x değerlerinin aralığını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

  1. Öncelikle parantez içindeki ifadeyi dağıtalım:
    $2x - 2 + 5 \le 11$
  2. Sabit terimleri birleştirelim:
    $2x + 3 \le 11$
  3. $+3$ terimini eşitsizliğin sağ tarafına $-3$ olarak geçirelim:
    $2x \le 11 - 3$
  4. Eşitsizliği basitleştirelim:
    $2x \le 8$
  5. Her iki tarafı $2$'ye bölelim (pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):
    $\frac{2x}{2} \le \frac{8}{2}$
  6. Sonucu bulalım:
    $x \le 4$
  7. Sayı doğrusu üzerinde gösterimi: $x$, $4$'e eşit veya $4$'ten küçük tüm değerleri alabilir. Bu, sayı doğrusunda $4$ noktasını kapsayan ve soluna doğru sonsuza giden bir aralıktır.

Çözüm aralığı $(-\infty, 4]$'tür.