8. Sınıf: Eşitsizlik Kurma Kazanım Değerlendirme Testleri
M.8.2.3.1.: Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar.
Örneğin “Anaokuluna en az 3 yaşında olan çocuklar kabul ediliyor.” ifadesinde çocukların yaşı x ile temsil edildiğinde, eşitsizlik x ≥ 3 olarak belirtilebilir.
Kazanım Testleri
🚀 8. Sınıf Matematik konularının temel taşlarından biri olan Eşitsizlik Kurma ile tanışmaya hazır mısınız? Bu konuda günlük hayattaki durumları matematiksel ifadelere dönüştürerek problemleri çözmenin kapılarını aralayacağız. Eşitsizlikler, bir büyüklüğün başka bir büyüklükten daha büyük, daha küçük, en az veya en çok olduğunu belirtmek için kullanılır. Haydi, bu önemli konuyu birlikte keşfedelim! 💡
📌 8. Sınıf: Eşitsizlik Kurma
Eşitsizliğin Tanımı
İki niceliğin birbirine eşit olmadığını belirten matematiksel ifadeye eşitsizlik denir. Genellikle bir sayının bir değerden büyük, küçük, büyük eşit veya küçük eşit olması durumlarını ifade eder.
💡 Eşitsizlik Sembolleri ve Anlamları
Eşitsizlikleri ifade etmek için dört temel sembol kullanılır:
| Sembol | Anlamı | Örnek |
|---|---|---|
| $<$ | Küçüktür (Dahil değil) | $x < 5$ (x, 5'ten küçüktür) |
| $>$ | Büyüktür (Dahil değil) | $y > 10$ (y, 10'dan büyüktür) |
| $\leq$ | Küçük veya eşittir (Dahil) | $z \leq 7$ (z, 7'den küçük veya 7'ye eşittir / En çok 7) |
| $\geq$ | Büyük veya eşittir (Dahil) | $a \geq 3$ (a, 3'ten büyük veya 3'e eşittir / En az 3) |
✍️ Eşitsizlik Nasıl Kurulur?
Bir problemi eşitsizlik olarak ifade etmek için cümledeki anahtar kelimelere dikkat etmek önemlidir:
Anahtar Kelimeler ve Karşılıkları
- "Daha az", "küçüktür": $<$
- "Daha fazla", "büyüktür": $>$
- "En az", "küçük değildir", "alt sınırı": $\geq$
- "En çok", "büyük değildir", "üst sınırı": $\leq$
- "Yarısı": $x/2$
- "2 katı": $2x$
- "Fazlası": $+$
- "Eksiği": $-$
🛑 Unutma! Denklemlerden Farkı
Eşitsizlikler, denklemlerin aksine tek bir çözüm yerine bir çözüm kümesi belirtir. Örneğin, $x+2=5$ denkleminin çözümü $x=3$ iken, $x+2 > 5$ eşitsizliğinin çözümü $x > 3$ yani $(3, \infty)$ aralığındaki tüm gerçek sayılardır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir sayının 3 fazlasının 2 katı, 20'den küçük veya eşittir. Bu ifadeyi bir eşitsizlik olarak yazınız.
✅ Çözüm Adımları:
- Sayıyı belirleyelim: Bilinmeyen sayıya $x$ diyelim.
- 3 fazlasını bulalım: $x+3$
- 2 katını alalım: $2 \times (x+3)$
- Eşitsizlik sembolünü belirleyelim: "20'den küçük veya eşittir" ifadesi $\leq 20$ anlamına gelir.
- Eşitsizliği kuralım: $2(x+3) \leq 20$
Cevap: $2(x+3) \leq 20$
Soru 2:
Ali'nin yaşı, annesinin yaşının yarısından 5 fazladır. Annesinin yaşı en fazla 40 olduğuna göre, Ali'nin yaşını gösteren eşitsizliği yazınız.
✅ Çözüm Adımları:
- Annenin yaşını belirleyelim: Annenin yaşına $A$ diyelim. "Annesinin yaşı en fazla 40" ifadesi $A \leq 40$ anlamına gelir.
- Ali'nin yaşını anne yaşına göre ifade edelim: Ali'nin yaşı $H$ olsun. Annesinin yaşının yarısı $A/2$ ve 5 fazlası $(A/2) + 5$ olur. Yani, $H = (A/2) + 5$.
- Verilen eşitsizliği kullanarak Ali'nin yaşı için eşitsizlik oluşturalım:
- Annenin yaşı $A \leq 40$
- Eşitsizliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: $A/2 \leq 40/2 \implies A/2 \leq 20$
- Eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyelim: $A/2 + 5 \leq 20 + 5 \implies (A/2) + 5 \leq 25$
- Ali'nin yaşını ($H$) yerine yazalım: Bulduğumuz $(A/2) + 5 \leq 25$ ifadesindeki $(A/2) + 5$ yerine $H$ yazarsak $H \leq 25$ elde ederiz.
Cevap: Ali'nin yaşı $H$ olmak üzere, $H \leq 25$.