8. Sınıf: Rasyonel Katsayılı Denklemler Kazanım Değerlendirme Testleri

M.8.2.2.1.: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
Bu sınıf düzeyinde katsayıları rasyonel sayı olan denklemlere yer verilir.

Kazanım Testleri

TEST

8. Sınıf (Lgs) Rasyonel Katsayılı Denklemler Test 1
TEST

8. Sınıf (Lgs) Rasyonel Katsayılı Denklemler Test 2
TEST

8. Sınıf (Lgs) Rasyonel Katsayılı Denklemler Test 3

📌 8. Sınıf Matematik'te karşına çıkan rasyonel katsayılı denklemler, bazen göz korkutucu görünse de temel adımları anladığında çok kolaylaşır! Bu konuda denklemleri nasıl çözeceğini adım adım öğrenecek, pratik örneklerle pekiştireceksin. 🚀

8. Sınıf: Rasyonel Katsayılı Denklemler

💡 Rasyonel Katsayılı Denklem Nedir?

Rasyonel katsayılı denklemler, bilinmeyenin bulunduğu terimlerin katsayılarının ve sabit terimlerin rasyonel sayı olduğu denklemlerdir. Yani, denklemdeki sayılar kesirli ifadeler ($a/b$ şeklinde, $b \neq 0$) olabilir.
Örnek: $ \frac{1}{2}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3} $

✅ Rasyonel Katsayılı Denklemleri Çözme Adımları

Rasyonel katsayılı denklemleri çözerken genellikle aşağıdaki adımlar izlenir:

  1. Paydaları Eşitleme: Denklemin tüm terimlerinin paydalarını en küçük ortak katta (EKOK) eşitleyin. Bu, denklemi tam sayılarla çalışır hale getirmeyi kolaylaştırır.
  2. Paydaları Yok Etme: Denklemin her iki tarafını eşitlenen ortak payda ile çarparak paydalardan kurtulun. Bu adım, denklemi bir tam sayı katsayılı denkleme dönüştürür.
  3. Bilinmeyeni Ayırma: Bilinmeyenli terimleri denklemin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplayın.
  4. Bilinmeyeni Bulma: Bilinmeyeni yalnız bırakarak denklemin çözümünü bulun.

Örnek: Paydaları Eşitleyerek Çözüm

Denklem: $ \frac{x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} $

  • Paydaların EKOK'u 6'dır. Tüm terimleri 6 ile çarpalım:
  • $ 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{1}{3} = 6 \cdot \frac{5}{6} $
  • $ 3x + 2 = 5 $
  • $ 3x = 5 - 2 $
  • $ 3x = 3 $
  • $ x = 1 $

📌 Rasyonel Katsayılı Denklemler ve Tam Sayı Katsayılı Denklemler Arasındaki Fark

Özellik Rasyonel Katsayılı Denklemler Tam Sayı Katsayılı Denklemler
Katsayılar Kesirli ifadeler ($ \frac{a}{b} $, $b \neq 0$) içerebilir. Sadece tam sayılar (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) içerir.
Çözüm Yöntemi Genellikle önce payda eşitleme/yok etme adımı gerektirir. Doğrudan dağıtma, toplama ve çıkarma ile çözülebilir.
Karmaşıklık Ek bir ön işlem (payda giderme) gerektirdiğinden biraz daha karmaşık görünebilir. Daha temel cebirsel işlemlerle çözülür.
Unutma! Denklemin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamak (çarpma, bölme, toplama, çıkarma) denklemin dengesini bozmaz ve çözüm kümesini değiştirmez. Bu ilke, paydaları yok ederken de geçerlidir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Denklemi çözünüz: $ \frac{2x}{3} - \frac{x}{2} = 5 $

Çözüm:

  1. Paydalar 3 ve 2'dir. Bu paydaların en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır.
  2. Denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım:
  3. $ 6 \cdot (\frac{2x}{3} - \frac{x}{2}) = 6 \cdot 5 $
  4. $ (6 \cdot \frac{2x}{3}) - (6 \cdot \frac{x}{2}) = 30 $
  5. $ 4x - 3x = 30 $
  6. Benzer terimleri birleştirelim: $ 1x = 30 $
  7. Yani, $ x = 30 $.

Soru 2:

Aşağıdaki denklemi çözünüz: $ \frac{x+1}{4} + \frac{x-2}{3} = 1 $

Çözüm:

  1. Paydalar 4 ve 3'tür. Bu paydaların EKOK'u 12'dir.
  2. Denklemin her iki tarafını 12 ile çarpalım:
  3. $ 12 \cdot (\frac{x+1}{4}) + 12 \cdot (\frac{x-2}{3}) = 12 \cdot 1 $
  4. Parantez içindeki ifadelerle sadeleştirme yapalım:
  5. $ 3(x+1) + 4(x-2) = 12 $
  6. Dağılma özelliğini uygulayalım:
  7. $ 3x + 3 + 4x - 8 = 12 $
  8. Benzer terimleri birleştirelim:
  9. $ (3x + 4x) + (3 - 8) = 12 $
  10. $ 7x - 5 = 12 $
  11. Sabit terimi diğer tarafa atalım:
  12. $ 7x = 12 + 5 $
  13. $ 7x = 17 $
  14. Bilinmeyeni yalnız bırakalım:
  15. $ x = \frac{17}{7} $
  16. Yani, $ x = \frac{17}{7} $.