8. Sınıf: Eşitsizlik Çözme Kazanım Değerlendirme Testleri

M.8.2.3.3.: Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.
a) En çok iki işlem gerektiren eşitsizlikler seçilir.
b) Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yön değiştireceğinin fark edilmesine yönelik çalışmalara yer verilir.

Kazanım Testleri

TEST

8. Sınıf (Lgs) Eşitsizlik Çözme Test 1
TEST

8. Sınıf (Lgs) Eşitsizlik Çözme Test 2
TEST

8. Sınıf (Lgs) Eşitsizlik Çözme Test 3

🚀 8. Sınıf matematiğin temel taşlarından biri olan eşitsizlikler, günlük hayattaki birçok problemi modellememizi sağlar. Bu bölümde, eşitsizlikleri çözmek için gerekli kuralları ve adım adım çözüm yöntemlerini öğrenecek, böylece matematiksel ifadeler arasındaki ilişkileri derinlemesine anlayacaksınız! 💡

📌 Eşitsizlik Çözme: Adım Adım Rehber

Eşitsizlik Nedir?

Eşitsizlik, iki matematiksel ifade arasında "eşit değil" ilişkisini belirten bir ifadedir. Yani, bir tarafın diğerinden büyük, küçük, büyük veya eşit ya da küçük veya eşit olduğunu gösterir.

Eşitsizlik sembolleri şunlardır:

  • $<$ : Küçük (Örnek: $x < 5$)
  • $>$ : Büyük (Örnek: $x > -2$)
  • $\le$ : Küçük veya Eşit (Örnek: $x \le 10$)
  • $\ge$ : Büyük veya Eşit (Örnek: $x \ge 0$)

Eşitsizliklerin Temel Özellikleri

Eşitsizlik çözerken denklemlere benzer kurallar uygulansa da, bazı kritik farklılıklar vardır:

İşlem Denklemle Benzer Özellik Denklemden Farklı Özellik (Eşitsizlikte Dikkat!)
Toplama / Çıkarma Her iki tarafa aynı sayı eklenir/çıkarılırsa denge bozulmaz. Eşitsizlik yönü değişmez. ($x+a < y+a$ ise $x+a < y+a$)
Pozitif Sayıyla Çarpma / Bölme Her iki taraf aynı pozitif sayıyla çarpılır/bölünürse denge bozulmaz. Eşitsizlik yönü değişmez. (Eğer $x0$ ise $xa < ya$)
Negatif Sayıyla Çarpma / Bölme Her iki taraf aynı negatif sayıyla çarpılır/bölünürse denge bozulmaz. Eşitsizlik yönü DEĞİŞİR. 🛑 Bu en kritik kuraldır. (Eğer $x ya$)

Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Çözme

Genel adımlar denklemler gibidir:

  1. Değişkeni (bilinmeyeni) yalnız bırakmaya çalışın.
  2. Sabit terimleri eşitsizliğin bir tarafına, değişkenli terimleri diğer tarafına toplayın.
  3. Eşitsizliğin her iki tarafını bilinmeyenin katsayısına bölün veya çarpın.
  4. Unutmayın: Eğer negatif bir sayıyla çarpıyor veya bölüyorsanız, eşitsizliğin yönünü mutlaka ters çevirin! 🔄
  5. Çözüm kümesini sayı doğrusunda veya listeleyerek gösterin.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki eşitsizliği çözün ve çözüm kümesini bulun:

$3x - 5 < 10$

✅ Çözüm:

  1. Eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyelim:
    $3x - 5 + 5 < 10 + 5$
    $3x < 15$
  2. Eşitsizliğin her iki tarafını 3'e (pozitif sayı) bölelim:
    $\frac{3x}{3} < \frac{15}{3}$
    $x < 5$
  3. Çözüm kümesi: $x$, 5'ten küçük tüm gerçek sayılardır. Sayı doğrusunda 5'in solu, 5 dahil değil (içi boş daire ile gösterilir).

Soru 2:

Aşağıdaki eşitsizliği çözün ve çözüm kümesini bulun:

$-2x + 7 \ge 13$

✅ Çözüm:

  1. Eşitsizliğin her iki tarafından 7 çıkaralım:
    $-2x + 7 - 7 \ge 13 - 7$
    $-2x \ge 6$
  2. Eşitsizliğin her iki tarafını -2'ye (negatif sayı) bölelim. Eşitsizlik yönünü ters çevirmeyi unutmayalım!
    $\frac{-2x}{-2} \le \frac{6}{-2}$
    $x \le -3$
  3. Çözüm kümesi: $x$, -3'ten küçük veya -3'e eşit tüm gerçek sayılardır. Sayı doğrusunda -3'ün solu, -3 dahil (içi dolu daire ile gösterilir).