8. Sınıf: Üçgen Çizimi Kazanım Değerlendirme Testleri

M.8.3.1.4.: Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.
a) (1) Üç kenarının uzunluğu, (2) bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü, (3) iki kenar uzunluğu ile bu kenarların arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenlerin uygun araçlar kullanılarak çizilmesi sağlanır.
b) Dinamik geometri yazılımları ile yapılacak çalışmalara yer verilebilir.

Kazanım Testleri

TEST

8. Sınıf (Lgs) Üçgen Çizimi Test 1
TEST

8. Sınıf (Lgs) Üçgen Çizimi Test 2
TEST

8. Sınıf (Lgs) Üçgen Çizimi Test 3

8. sınıf matematiğin temel konularından biri olan üçgen çizimi, geometri dünyasına açılan ilk kapılardan! 📌 Bu konuda, belirli şartlar altında bir üçgenin nasıl çizildiğini, hangi bilgilerin yeterli olduğunu ve farklı çizim yöntemlerini adım adım keşfedeceğiz. Geometrik şekilleri doğru bir şekilde ifade etmek ve görselleştirmek için bu beceri çok önemlidir. 💡

Üçgen Çizimi: Temel Kurallar ve Yöntemler 📌

Üçgen Çizim Şartları: Ne Zaman Bir Üçgen Çizebiliriz?

Bir üçgen çizebilmek için her zaman üç bilgiye ihtiyacımız vardır. Ancak bu üç bilginin her kombinasyonu bir üçgen oluşturmaz veya tek bir üçgen çizmemize olanak sağlamaz. İşte temel kurallar:

  • Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında üçgen eşitsizliği bağıntısı olmalıdır.
  • Verilen bilgiler, üçgeni benzersiz (tek bir şekilde) çizebilmemizi sağlamalıdır.
Unutma! 📌 Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Örneğin, $a, b, c$ kenarları için $|b-c| < a < b+c$ olmalıdır.

Üçgen Çizim Yöntemleri 💡

Belirli bilgilerin verilmesi durumunda bir üçgeni tek bir şekilde çizebiliriz. İşte bu yöntemler:

1. Üç Kenar Uzunluğu Verildiğinde (KKK)

Eğer bir üçgenin üç kenar uzunluğu verilmişse ve bu kenarlar üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa, bu üçgen tek bir şekilde çizilebilir.

  1. En uzun kenarı çizin.
  2. Diğer iki kenarın uzunluklarına göre pergel kullanarak yaylar çizin.
  3. Yayların kesiştiği noktayı kenarların uç noktalarıyla birleştirin.

2. İki Kenar Uzunluğu ve Aralarındaki Açı Verildiğinde (KAK)

Bir üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasında kalan açının ölçüsü verilmişse, bu üçgen tek bir şekilde çizilebilir.

  1. Verilen açının bir kenarını çizin.
  2. Bu kenarın başlangıç noktasından verilen açıyı oluşturun.
  3. Açının diğer kolu üzerine diğer kenar uzunluğunu işaretleyin.
  4. İki kenarın uç noktalarını birleştirerek üçgeni tamamlayın.

3. Bir Kenar Uzunluğu ve İki Açısı Verildiğinde (AKA)

Bir üçgenin bir kenar uzunluğu ve bu kenarın uç noktalarındaki iki açının ölçüsü verilmişse, bu üçgen tek bir şekilde çizilebilir.

Önemli! ⚠️ Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için, iki açı verilirse üçüncü açı da otomatik olarak bilinir. Dolayısıyla, aslında üç açı biliniyor demektir. Ancak çizim için bir kenar gereklidir.
  1. Verilen kenar uzunluğunu çizin.
  2. Kenarın bir ucundan birinci açıyı, diğer ucundan ikinci açıyı oluşturun.
  3. Açıların kolları kesiştiğinde üçgen tamamlanmış olur.
Yöntem Verilen Bilgiler Benzersiz Çizim Koşulu
KKK Üç kenar uzunluğu ($a, b, c$) Üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır. ($|b-c| < a < b+c$)
KAK İki kenar ($a, b$) ve aralarındaki açı ($\angle C$) Her zaman benzersizdir.
AKA Bir kenar ($a$) ve iki açı ($\angle B, \angle C$) Açıların toplamı $180^\circ$'den az olmalıdır. ($\angle B + \angle C < 180^\circ$)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular 🚀

Problem 1: KKK Yöntemiyle Üçgen Çizimi

Kenar uzunlukları $a=5$ cm, $b=7$ cm ve $c=9$ cm olan bir üçgenin çizimini açıklayınız. Bu üçgen çizilebilir mi?

  1. Üçgen Eşitsizliği Kontrolü:
    • $|7-9| < 5 < 7+9 \implies 2 < 5 < 16$ (Doğru)
    • $|5-9| < 7 < 5+9 \implies 4 < 7 < 14$ (Doğru)
    • $|5-7| < 9 < 5+7 \implies 2 < 9 < 12$ (Doğru)
    Tüm koşullar sağlandığı için bu üçgen çizilebilir ve benzersizdir. ✅
  2. Çizim Adımları:
    1. Öncelikle en uzun kenar olan $c=9$ cm'lik bir doğru parçası çizin. Bu doğru parçasının uç noktalarına $A$ ve $B$ diyelim.
    2. Pergelinizi $5$ cm açın ve $B$ noktasından merkez alarak bir yay çizin.
    3. Pergelinizi $7$ cm açın ve $A$ noktasından merkez alarak bir yay çizin.
    4. İki yayın kesiştiği nokta $C$ noktası olacaktır. $A$, $B$ ve $C$ noktalarını birleştirerek üçgeni tamamlayın.

Problem 2: KAK Yöntemiyle Üçgen Çizimi

Bir $ABC$ üçgeninde $AB=6$ cm, $AC=8$ cm ve $\angle A = 50^\circ$ olduğuna göre bu üçgenin çizimini açıklayınız.

  1. Verilen Bilgiler: İki kenar uzunluğu ($6$ cm ve $8$ cm) ve bu kenarlar arasındaki açı ($50^\circ$) verilmiştir. Bu, KAK yöntemidir ve her zaman benzersiz bir üçgen çizimini garanti eder. ✅
  2. Çizim Adımları:
    1. Öncelikle $AB$ kenarını, yani $6$ cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin.
    2. $A$ noktasını merkez alarak bir iletki (açıölçer) yardımıyla $50^\circ$'lik bir açı oluşturun. Bu açının kolu $AC$ kenarının uzantısı olacaktır.
    3. Açının kolu üzerine $A$ noktasından itibaren $8$ cm uzunluğunda $C$ noktasını işaretleyin. ($AC=8$ cm).
    4. Son olarak $B$ ve $C$ noktalarını birleştirerek $ABC$ üçgenini tamamlayın.