✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

11. Sınıf Sürtünmeli Yüzeylerde Enerji Test 3

SORU 1

\(m\) kütleli bir cisim, \(v\) hızıyla yatay ve sürtünmeli bir yüzeyde hareket ederek yay sabiti \(k\) olan bir yaya çarpıp yayı maksimum \(x\) kadar sıkıştırıyor. Yüzeydeki sürtünme katsayısı \(\mu\) olduğuna göre, bu süreçte enerji dönüşümünü doğru bir şekilde ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir? (Yer çekimi ivmesi \(g\) ’dir.)


A) \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2 + \mu mgx\)
B) \(\frac{1}{2}mv^2 + \mu mgx = \frac{1}{2}kx^2\)
C) \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2 - \mu mgx\)
D) \(\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \mu mgx\)
E) \(\mu mgx = \frac{1}{2}kx^2\)
Açıklama:
Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi \(KE_{\text{ilk}} = \frac{1}{2}mv^2\) 'dir. Cisim yayı sıkıştırırken sürtünme kuvveti \(f_k = \mu N = \mu mg\) cismin hareketine zıt yönde iş yapar. Bu işin büyüklüğü \(W_{f, \text{kayıp}} = f_k \cdot x = \mu mgx\) 'dir. Bu, sistemden ısı enerjisi olarak kaybedilen enerji miktarını ifade eder. Yay maksimum \(x\) kadar sıkıştığında cismin kinetik enerjisi sıfır olur ve yayda depolanan potansiyel enerji \(PE_{\text{yay}} = \frac{1}{2}kx^2\) 'dir. Enerji korunum ilkesine göre: Başlangıçtaki kinetik enerji \(=\) Yayda depolanan enerji + Sürtünme nedeniyle kaybedilen enerji. Dolayısıyla, \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2 + \mu mgx\) denklemi enerji dönüşümünü doğru bir şekilde ifade eder.