11. Sınıf Sürtünmeli Yüzeylerde Enerji Test 5

Açıklama:
Cismin üst noktadan raydan ayrılmadan geçebilmesi için minimum hızı \(v_{üst,min} = \sqrt{gR}\) olmalıdır. \(v_{üst,min} = \sqrt{10 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m}} = \sqrt{10}\) m/s. Üst noktadaki mekanik enerji (\(E_{üst}\)) bu hız ve potansiyel enerji ile hesaplanır: \(KE_{üst} = \frac{1}{2}mv_{üst,min}^2 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (\sqrt{10} \text{ m/s})^2 = 10 \text{ J}\). \(PE_{üst} = mg(2R) = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times (2 \times 1 \text{ m}) = 40 \text{ J}\). Böylece \(E_{üst} = KE_{üst} + PE_{üst} = 10 \text{ J} + 40 \text{ J} = 50 \text{ J}\). Sürtünmeden dolayı 10 J mekanik enerji kaybedildiğine göre, alt noktadaki mekanik enerji (\(E_{alt}\)) bu enerji kaybı kadar daha fazla olmalıdır: \(E_{alt} = E_{üst} + \text{Kaybedilen Enerji} = 50 \text{ J} + 10 \text{ J} = 60 \text{ J}\). Alt noktada potansiyel enerji sıfır kabul edilirse (\(PE_{alt}=0\)), tüm mekanik enerji kinetik enerjidir: \(E_{alt} = KE_{alt} = \frac{1}{2}mv_{alt}^2\). \(60 \text{ J} = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times v_{alt}^2\). \(60 = v_{alt}^2\). \(v_{alt} = \sqrt{60}\) m/s.