8. Sınıf (Lgs) Gerçek Sayılar Test 3

Açıklama:
Öncelikle \( \sqrt{75} \) ifadesini sadeleştirelim: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \).
Bu ifadeyi rasyonel bir sayıya dönüştürmek için \( \sqrt{3} \) çarpanını yok edecek bir ifade ile çarpmalıyız. Eğer \( \sqrt{3} \) çarpanı yok olmazsa sonuç irrasyonel kalır.
A) \( 5\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 5 \times 3 = 15 \) (Rasyonel)
B) \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \). O halde \( 5\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = (5 \times 2) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 10 \times 3 = 30 \) (Rasyonel)
C) \( 5\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = (5 \times 2) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 10 \times 3 = 30 \) (Rasyonel)
D) \( 5\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{3 \times 2} = 5\sqrt{6} \). Bu ifade karekök dışına tam çıkamadığı için irrasyoneldir.
Bu nedenle D seçeneğindeki sayı ile çarpılırsa sonuç irrasyonel olur.