✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Mantık ve niceleyicilerin problem çözümüne yansıması Test 5

SORU 1

Bir doğal sayılar kümesi \(K = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) veriliyor. "K kümesinde öyle bir \(x\) elemanı vardır ki, \(x+2\) sayısı 7'den küçüktür." ifadesini doğrulamak isteyen bir kişi, aşağıdaki mantıksal niceleyicilerden hangisini kullanarak bu ifadeyi sembolik olarak yazmalı ve doğrulamalıdır?

A) ` \(\forall\) x \(\in\) K, x+2 < 7`
B) ` \(\exists\) x \(\in\) K, x+2 < 7`
C) ` \(\forall\) x \(\in\) K,
eg (x+2 < 7)`
D) `
eg (\(\exists\) x \(\in\) K, x+2 < 7)`
E) ` \(\exists\)! x \(\in\) K, x+2 < 7` (Tek bir \(x\) elemanı vardır ki...)
Açıklama:
"Öyle bir \(x\) elemanı vardır ki..." ifadesi, belirli bir özellikte en az bir elemanın varlığını belirtir. Bu durum, matematiksel mantıkta varlıksal niceleyici ` \(\exists\) ` (Bazı \(x\) için...) ile ifade edilir. Kümedeki 1, 2, 3 ve 4 sayıları için \(x+2 < 7\) koşulu sağlanır (örn. \(1+2=3 < 7\)), bu da ifadenin doğru olduğunu gösterir.