✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı 5. Senaryo Test 1

SORU 1

Aşağıdaki denklemlerde \(x\) değerleri için bir örüntü fark edilmektedir:
\(2^x = 4 \Rightarrow x = 2\)
\(3^x = 27 \Rightarrow x = 3\)
\(5^x = 125 \Rightarrow x = 3\)
\(4^x = 64 \Rightarrow x = 3\)

Bu örüntüden yola çıkarak, \(a^x = b\) biçimindeki üslü denklemler için \(x\) değeri hakkında hangi genel varsayımda bulunulabilir?

A) \(x\) değeri her zaman \(2\) veya \(3\) olacaktır.
B) \(x\) değeri, \(b\) sayısının \(a\) tabanına göre kuvvetidir.
C) \(x\) değeri, \(a\) ve \(b\) sayılarının çarpımına eşittir.
D) \(x\) değeri her zaman bir asal sayı olmak zorundadır.
E) \(x\) değeri, \(a\) sayısının \(b\) sayısına bölünmesiyle bulunur.
Açıklama:
Verilen örneklerde, \(2^x = 4\) ise \(x=2\) çünkü \(4 = 2^2\). \(3^x = 27\) ise \(x=3\) çünkü \(27 = 3^3\). \(5^x = 125\) ise \(x=3\) çünkü \(125 = 5^3\). \(4^x = 64\) ise \(x=3\) çünkü \(64 = 4^3\). Bu örneklerdeki \(x\) değeri, \(b\) sayısının \(a\) tabanına göre kaçıncı kuvveti olduğunu göstermektedir. Yani, \(b\) sayısını \(a\) tabanında yazmaya çalıştığımızda elde ettiğimiz üs değeri \(x\) olacaktır. Genel varsayım budur: \(x\) değeri, \(b\) sayısının \(a\) tabanına göre kuvvetidir.