✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı 5. Senaryo Test 3

SORU 1

Bir mühendis, \(x^3 \cdot \sqrt[3]{x^6}\) ifadesini en sade şekilde yazmak istemektedir. Bu ifadeyi basitleştirmek için aşağıdaki önermelerden hangisi en kullanışlı olanıdır ve neden?

A) Bir sayının karekökü, o sayının \(1/2\) kuvvetine eşittir.
B) \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) ve \(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\) önermeleri birlikte kullanıldığında ifade basitleşir.
C) Farklı tabanlara sahip üslü ifadeler çarpılamaz.
D) Köklü sayılar yalnızca tam sayı üssüne sahip olarak ifade edilebilir.
E) Üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken üsler daima çıkarılır.

A) Bir sayının karekökü, o sayının \(1/2\) kuvvetine eşittir.
B) \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) ve \(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\) önermeleri birlikte kullanıldığında ifade basitleşir.
C) Farklı tabanlara sahip üslü ifadeler çarpılamaz.
D) Köklü sayılar yalnızca tam sayı üssüne sahip olarak ifade edilebilir.
E) Üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken üsler daima çıkarılır.
Açıklama:
\(x^3 \cdot \sqrt[3]{x^6}\) ifadesini basitleştirmek için öncelikle köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirmek gerekir. \(\sqrt[3]{x^6} = x^{6/3} = x^2\). Daha sonra, aynı tabanlı üslü ifadelerin çarpımı kuralı olan \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) kullanılarak \(x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5\) elde edilir. Dolayısıyla, B şıkkındaki önermeler birlikte kullanıldığında en kullanışlı çözüm yolu sunulmuş olur.