✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Vektörlerin Toplanması Test 2

SORU 1

Büyüklükleri 6 birim ve 8 birim olan iki kuvvet vektörü, aynı düzlemde ve aralarındaki açı \(\theta\) olacak şekilde verilmiştir. Bu iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü için aşağıdaki genellemelerden hangisi doğrudur?

A) Bileşke vektörün büyüklüğü her zaman 14 birimdir.
B) Bileşke vektörün büyüklüğü her zaman 2 birimdir.
C) Bileşke vektörün büyüklüğü 2 birimden küçük olamaz ve 14 birimden büyük olamaz.
D) Bileşke vektörün büyüklüğü 2 birimden büyük olamaz ve 14 birimden küçük olamaz.
E) Bileşke vektörün büyüklüğü sadece \(\theta = 0^{\circ}\) olduğunda 14 birim, \(\theta = 180^{\circ}\) olduğunda 2 birim olabilir.
Açıklama:
İki vektörün bileşkesinin büyüklüğü, vektörler aynı yönde olduğunda (aralarındaki açı \(0^{\circ}\)) maksimum değere ulaşır, bu durumda \(6 + 8 = 14\) birim olur. Vektörler zıt yönde olduğunda (aralarındaki açı \(180^{\circ}\)) minimum değere ulaşır, bu durumda \(|8 - 6| = 2\) birim olur. Diğer açılar için bileşke bu iki değer arasında bir büyüklüğe sahip olur. Dolayısıyla, bileşke vektörün büyüklüğü 2 birimden küçük olamaz ve 14 birimden büyük olamaz. Seçenek E, yalnızca uç durumları belirtirken, C seçeneği tüm aralığı kapsayan doğru bir genellemedir.