12. Sınıf: Sarkaçlarda Periyot Değişkenleri Kazanım Değerlendirme Testleri

🚀 12. Sınıf Fizik'te sarkaçların büyüleyici dünyasına hoş geldiniz! Bu konuda, basit ve fiziksel sarkaçların periyodunu hangi faktörlerin etkilediğini, hangilerinin etkilemediğini ve bu dinamikleri formüllerle nasıl açıklayacağımızı detaylıca inceleyeceğiz. Öğrenim yolculuğunuzda size rehberlik edecek kapsamlı bir kaynakla karşınızdayız. 📌

Sarkaçlarda Periyot Değişkenleri: Temel Kavramlar

Bir sarkacın periyodu, bir tam salınımı tamamlaması için geçen süredir. Bu süre, sarkacın türüne ve bulunduğu ortamın koşullarına göre değişir. İki ana sarkaç türünü ve periyotlarını etkileyen faktörleri inceleyelim.

📌 Basit Sarkaç

İdealize edilmiş bir model olan basit sarkaç, ihmal edilebilir kütleli bir ipin ucuna bağlı, noktacıksal kabul edilen bir kütleden (top) oluşur. Yerçekimi ivmesinin sabit olduğu bir ortamda, küçük genlikli salınımlar için basit sarkacın periyodu ($T$) aşağıdaki formülle hesaplanır:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Burada;

• $T$: Periyot (saniye)
• $L$: İpin boyu (metre)
• $g$: Yerçekimi ivmesi (m/s²)

Periyodu Etkileyen ve Etkilemeyen Faktörler

💡 Fiziksel Sarkaç (Bileşik Sarkaç)

Fiziksel sarkaç, dönme ekseni etrafında serbestçe salınabilen, rastgele şekilli, rijit bir cisimdir. Basit sarkacın aksine, kütlesi tek bir noktada yoğunlaşmamıştır. Fiziksel sarkacın periyodu aşağıdaki formülle verilir:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$

Burada;

• $I$: Cismin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti
• $m$: Cismin toplam kütlesi
• $g$: Yerçekimi ivmesi
• $d$: Cismin kütle merkezinin dönme eksenine olan uzaklığı

Fiziksel sarkaçta, periyot hem kütle dağılımına ($I$) hem de kütle merkezinin konumuna ($d$) bağlıdır.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Basit Sarkaç Periyot Değişimi

Boyu $L$ olan bir basit sarkacın periyodu $T$'dir. Bu sarkaç, ipin boyu $4L$ olacak şekilde uzatılırsa, periyodu kaç $T$ olur? (Yerçekimi ivmesinin sabit olduğu varsayılacaktır.)

1. Verilenler: İlk ip boyu $L_1 = L$, İlk periyot $T_1 = T$. Yeni ip boyu $L_2 = 4L$.
2. İstenen: Yeni periyot $T_2$.
3. Formül: Basit sarkaç periyot formülü $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$.
4. Çözüm:

   İlk durum için: $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \implies T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

   İkinci durum için: $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \implies T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}}$

   $T_2 = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{L}{g}} \implies T_2 = 2 \cdot (2\pi \sqrt{\frac{L}{g}})$

   Yukarıdaki eşitlikten, $2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = T$ olduğu için yerine yazarsak:

   $T_2 = 2T$

5. Cevap: Yeni periyot $2T$ olur. ✅

Soru 2: Farklı Ortamlarda Periyot

Dünya'da periyodu 6 saniye olan bir basit sarkaç, Ay'a götürülüyor. Ay'daki yerçekimi ivmesi, Dünya'dakinin $\frac{1}{6}$'sı kadar olduğuna göre, sarkacın Ay'daki periyodu kaç saniye olur? (İp boyu değişmemektedir.)

1. Verilenler: Dünya'da periyot $T_D = 6 \, \text{s}$. Ay'da yerçekimi ivmesi $g_A = \frac{g_D}{6}$.
2. İstenen: Ay'daki periyot $T_A$.
3. Formül: Basit sarkaç periyot formülü $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$.
4. Çözüm:

   Dünya için: $T_D = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_D}} = 6 \, \text{s}$

   Ay için: $T_A = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_A}}$

   $g_A = \frac{g_D}{6}$ olduğunu yerine yazarsak:

   $T_A = 2\pi \sqrt{\frac{L}{\frac{g_D}{6}}} = 2\pi \sqrt{\frac{6L}{g_D}}$

   $T_A = \sqrt{6} \cdot (2\pi \sqrt{\frac{L}{g_D}})$

   Yukarıdaki eşitlikten, $2\pi \sqrt{\frac{L}{g_D}} = T_D = 6 \, \text{s}$ olduğu için yerine yazarsak:

   $T_A = 6\sqrt{6} \, \text{s}$

5. Cevap: Sarkacın Ay'daki periyodu $6\sqrt{6}$ saniye olur. ✅