7. Sınıf: Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme Kazanım Değerlendirme Testleri

📌 7. Sınıf Matematik'te tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri, temel aritmetik becerilerinizi pekiştirmenin anahtarıdır. Bu konuda işaret kuralları ve işlem adımlarını doğru öğrenmek, ileri düzey konular için sağlam bir zemin oluşturur. Hadi, tam sayılarla işlemlerin inceliklerini keşfedelim! 🚀

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

İşaret Kuralları

💡 Tam sayılarla çarpma işleminde, çarpanların işaretleri sonucu doğrudan etkiler. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki tam sayının çarpımı ise negatiftir.

Örnekler:

• $(+3) \times (+4) = +12$
• $(-5) \times (-2) = +10$
• $(+6) \times (-3) = -18$
• $(-7) \times (+1) = -7$

Çarpma İşlemi Özellikleri

• Değişme Özelliği: Çarpanların yeri değişse de sonuç değişmez. Örneğin: $a \times b = b \times a$
• Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayı çarpılırken, hangi ikisinin önce çarpıldığı sonucu değiştirmez. Örneğin: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• Etkisiz Eleman: Çarpma işleminde etkisiz eleman $1$'dir. Bir tam sayının $1$ ile çarpımı kendisine eşittir. Örneğin: $a \times 1 = a$
• Yutan Eleman: Çarpma işleminde yutan eleman $0$'dır. Bir tam sayının $0$ ile çarpımı $0$'dır. Örneğin: $a \times 0 = 0$
• Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Örneğin: $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

İşaret Kuralları

💡 Tam sayılarla bölme işleminde de çarpma işlemindeki gibi işaret kuralları geçerlidir. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü ise negatiftir.

Örnekler:

• $(+15) \div (+3) = +5$
• $(-20) \div (-4) = +5$
• $(+24) \div (-6) = -4$
• $(-30) \div (+5) = -6$

Bölme İşlemi Hakkında Unutulmaması Gerekenler

• Bölme işleminde $0$ ile bölme tanımsızdır.
• Bir tam sayının $1$'e bölümü kendisine eşittir. $(a \div 1 = a)$
• Bir tam sayının $-1$'e bölümü, o tam sayının işaretini değiştirir. $(a \div (-1) = -a)$
• $0$'ın, $0$ hariç herhangi bir tam sayıya bölümü $0$'dır. $(0 \div a = 0, a \neq 0)$

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz:

• a) $(-8) \times (+3)$
• b) $(-20) \div (-5)$
• c) $(+12) \times (-2) \div (+6)$

Çözüm 1:

1. a) $(-8) \times (+3)$: Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. $8 \times 3 = 24$, öyleyse sonuç $-24$'tür.
2. b) $(-20) \div (-5)$: Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir. $20 \div 5 = 4$, öyleyse sonuç $+4$'tür.
3. c) $(+12) \times (-2) \div (+6)$: İşlem önceliğine göre soldan sağa doğru yaparız.
   1. $(+12) \times (-2) = -24$ (Farklı işaretli iki sayının çarpımı negatif)
   2. $(-24) \div (+6) = -4$ (Farklı işaretli iki sayının bölümü negatif)

Soru 2:

Sıcaklığı $0^\circ C$ olan bir maddenin sıcaklığı, her dakika $2^\circ C$ azalmaktadır. Buna göre, $7$ dakika sonra maddenin sıcaklığı kaç $^\circ C$ olur?

Çözüm 2:

1. Maddenin sıcaklığı her dakika $2^\circ C$ azalıyorsa, bu değişimi $-2^\circ C$ olarak ifade ederiz.
2. $7$ dakika sonraki toplam sıcaklık değişimi: $(7 \text{ dakika}) \times (-2^\circ C/\text{dakika}) = -14^\circ C$.
3. Başlangıç sıcaklığı $0^\circ C$ olduğuna göre, $7$ dakika sonraki sıcaklık $0^\circ C + (-14^\circ C) = -14^\circ C$ olur.
4. ✅ Yani, $7$ dakika sonra maddenin sıcaklığı $-14^\circ C$ olacaktır.