7. Sınıf: Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Kazanım Değerlendirme Testleri
M.7.1.2.2.: Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder. Devirli olan ve olmayan ondalık gösterimler üzerinde durulur.
Kazanım Testleri
🚀 7. Sınıf Matematik dersinin temel taşlarından biri olan rasyonel sayıların ondalık gösterimi konusunu keşfetmeye hazır mısınız? Bu rehberimizde, kesirleri nasıl kolayca ondalık sayılara çevireceğinizi ve devirli ondalık gösterimleri nasıl anlayacağınızı adım adım öğrenecek, böylece sınavlara tam donanımlı gireceksiniz! 💡
📌 Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Nedir?
Bir rasyonel sayı, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu rasyonel sayıların payının paydaya bölünmesiyle elde edilen sayıya ise ondalık gösterim denir. Ondalık gösterimler, tam kısmı ve kesir kısmını ayırmak için virgül (,) kullanılan sayılardır.
Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterime Çevirme Yöntemleri
1. Paydayı 10'un Kuvveti Yapma Yöntemi
💡 Eğer bir rasyonel sayının paydası, uygun bir sayıyla çarpılarak 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti haline getirilebiliyorsa, kesri o sayıyla genişleterek ondalık gösterime kolayca çevirebiliriz.
- Örnek: $\frac{3}{5}$ kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletiriz: $\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$. Bu da $0.6$ olarak yazılır.
- Örnek: $\frac{7}{25}$ kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 100 yapmak için kesri 4 ile genişletiriz: $\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100}$. Bu da $0.28$ olarak yazılır.
2. Bölme Yöntemi
Paydayı 10'un kuvveti yapmanın mümkün olmadığı durumlarda veya daha genel bir yöntem olarak, payı paydaya bölerek ondalık gösterimi bulabiliriz.
- Örnek: $\frac{1}{4}$ kesrini ondalık gösterime çevirelim. $1 \div 4 = 0.25$.
- Örnek: $\frac{2}{3}$ kesrini ondalık gösterime çevirelim. $2 \div 3 = 0.666...$
Ondalık Gösterim Çeşitleri
| Ondalık Gösterim Tipi | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Sonlu Ondalık Gösterim | Virgülden sonraki basamak sayısı belirli bir yerde biten ondalık sayılardır. Paydası sadece 2 ve 5 çarpanlarını içeren kesirlerde görülür. | $0.5$, $1.25$, $0.075$ |
| Devirli Ondalık Gösterim | Virgülden sonraki bir veya birden fazla basamağın belirli bir düzenle sürekli tekrar ettiği ondalık sayılardır. Tekrar eden kısım üzerine çizgi çekilerek gösterilir. | $0.333... = 0.\overline{3}$, $1.2727... = 1.\overline{27}$ |
Unutma! Bir rasyonel sayı her zaman sonlu ya da devirli bir ondalık gösterime sahiptir. İrrasyonel sayılar ise devirsiz ve sonsuz ondalık gösterime sahiptir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık gösterime çeviriniz.
- $\frac{4}{5}$
- $\frac{5}{8}$
- $\frac{1}{3}$
Çözüm 1:
- $\frac{4}{5}$: Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletiriz. $\frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0.8$ ✅
- $\frac{5}{8}$: Paydayı 1000 yapmak için kesri 125 ile genişletiriz. (Ya da doğrudan bölme işlemi yapabiliriz.) $\frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0.625$ ✅
- $\frac{1}{3}$: Paydayı 10'un kuvveti yapamayız, bu yüzden bölme işlemi yaparız. $1 \div 3 = 0.333... = 0.\overline{3}$ ✅
Soru 2:
Bir marketten $2\frac{1}{4}$ kg elma aldım. Aldığım elmanın miktarını ondalık gösterimle ifade ediniz.
Çözüm 2:
- Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: $2\frac{1}{4} = \frac{(2 \times 4) + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$.
- Şimdi $\frac{9}{4}$ kesrini ondalık gösterime çevirelim. Bunu iki yolla yapabiliriz:
- Yöntem 1 (Paydayı 100 Yapma): Paydayı 100 yapmak için kesri 25 ile genişletiriz. $\frac{9 \times 25}{4 \times 25} = \frac{225}{100} = 2.25$
- Yöntem 2 (Bölme): Payı paydaya böleriz. $9 \div 4 = 2.25$
- Dolayısıyla, aldığım elma miktarı $2.25$ kg'dır. ✅