7. Sınıf: Devirli Ondalık Gösterimler Kazanım Değerlendirme Testleri

🚀 Devirli ondalık gösterimler, rasyonel sayıların ondalık açılımlarında belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuz kez tekrar etmesidir. Bu gösterimler, sayıların hem kesirli hem de ondalık formlarını anlamak için temel bir köprüdür. 📌 Matematikteki birçok problemde karşımıza çıkan bu özel sayıları daha yakından tanıyalım!

7. Sınıf Matematik: Devirli Ondalık Gösterimler

📌 Devirli Ondalık Gösterim Nedir?

Bir rasyonel sayının ondalık açılımında, virgülden sonra belirli bir rakam grubunun sonsuz defa tekrar etmesine devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden rakam grubuna devir adı verilir.

💡 Örneğin, $\frac{1}{3}$ kesrini ondalık olarak yazdığımızda $0.333...$ şeklinde devam eder. Burada $3$ rakamı sonsuz kez tekrar eder. Bu durum, $0.\overline{3}$ şeklinde gösterilir.

✍️ Devirli Ondalık Sayıları Yazma

• Tekrar eden rakamın veya rakam grubunun üzerine bir çizgi (devir çizgisi) çekilir.
• Örneğin:
  • $0.333... = 0.\overline{3}$
  • $0.121212... = 0.\overline{12}$
  • $2.4565656... = 2.4\overline{56}$ (Burada sadece $56$ tekrar etmektedir.)

✅ Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya (Kesre) Çevirme

Genel Kural:

Devirli ondalık sayıyı kesre çevirmek için şu formül kullanılır:

$\text{Sayı} = \frac{\text{Tüm Sayı (virgülsüz)} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Virgülden Sonra Devreden Kadar 9, Devretmeyen Kadar 0}}$

Uygulama Adımları:

1. Sayının tamamını virgül ve devir çizgisi olmadan yazın.
2. Bu sayıdan, devretmeyen kısmı (virgül ve devir çizgisi olmadan) çıkarın.
3. Paydaya, virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar $9$ ve devretmeyen basamak sayısı kadar $0$ yazın.

Sık Karşılaşılan Devirli Sayılar ve Kesirleri

Unutma! Her devirli ondalık gösterim bir rasyonel sayıyı ifade eder.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: $1.\overline{24}$ devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çeviriniz.

1. Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi olmadan): $124$
2. Devretmeyen kısım: $1$ (Virgülden önceki kısım ve devir çizgisi olmayan rakamlar)
3. Virgülden sonra devreden basamak sayısı: $2$ (çünkü $24$ devrediyor) $\rightarrow$ iki tane $9$.
4. Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: $0$.
5. Kesir: $\frac{124 - 1}{99} = \frac{123}{99}$
6. Sadeleştirme: Her iki tarafı $3$ ile bölersek, $\frac{41}{33}$ bulunur.

Cevap: $1.\overline{24} = \frac{41}{33}$

Soru 2: $0.3\overline{5}$ devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çeviriniz.

1. Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi olmadan): $35$
2. Devretmeyen kısım: $3$ (Virgülden sonraki devretmeyen kısım)
3. Virgülden sonra devreden basamak sayısı: $1$ (çünkü $5$ devrediyor) $\rightarrow$ bir tane $9$.
4. Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: $1$ (çünkü $3$ devretmiyor) $\rightarrow$ bir tane $0$.
5. Kesir: $\frac{35 - 3}{90} = \frac{32}{90}$
6. Sadeleştirme: Her iki tarafı $2$ ile bölersek, $\frac{16}{45}$ bulunur.

Cevap: $0.3\overline{5} = \frac{16}{45}$